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在错误中寻找收获 聂梓才作为一名教师,你一定在学生的作业或试卷中批阅过各种错误.看到纸上的“”,你是烦恼？生气？心情沉重那么会不会有一点点喜欢呢？许多教师视错误为洪水猛兽，唯恐避之不及.可是“人非圣贤，孰能无过 ”，更何况“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）.事实上，对于教师而言，学生的错误是一笔丰厚的“财富”，这些“财富”能让你追溯学生的思路，从中你能看到智慧的火花；这些“财富”能让你反思你的教学，从中受益；这些“财富”能让你看到学生的欠缺，帮助他们弥补；这些财富也能让你看到学生的可爱，让你会心一笑.1“大错误”背后的“小问题”例1已知点A（-1，0）和点B（1，2）在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样的条件的点P有几个？（52人的班级有41人没有得出正确答案，学生真的掌握得如此糟糕吗？）师（走进教室，感慨地）：昨天作业第6题有将近80%的同学出错.P3生（沉默）P5师（转而轻松的表情）: 但是在老师看来，问题没有那么糟糕. 值得高兴的是大家P4已经学会了合理的分类思考，其实你们离正确只有一步之遥，并且老师已经找到P6P2了错误的解决方法.P1生（流露出急切地、感兴趣的眼神）师（扬了扬手中的圆规）：一把圆规！生（疑惑地）：圆规？师：没错！RtABP以直角顶点进行分类：以A为直角顶点，过A作AB的垂线交y轴与P1点；以B为直角顶点，过B作AB的垂线分别与x轴y轴交于P2、P3两点；（错误之处）以P为直角顶点，以AB为直径画圆交x轴、y轴与P4 、P5 、P6三点.生：噢.（气氛轻松、愉悦）解决此题有两点关键之处，其一是合理分类：以每个字母为直角顶点分成三类，其二是在每一类的基础上找全（不遗漏、不重复）这样的点：以A为直角顶点与以B为直角顶点属于同一类,都可以通过画AB的垂线寻找与坐标轴的交点来解决.而要找到以P为直角顶点的直角三角形则利用了圆里的知识点:直径所对的圆周角是直角,因此以AB为直径画圆,此圆与坐标轴的交点符合要求.相比较前两类的作垂线这一类的作圆的要求更高一层次,也是学生失误较多之处. 例2在学习一元二次方程根的判别式后，进行一次测试，其中一题：关于x的方程有实数根，求m的取值范围？有超过三分之一的解答：= 从以上的解答可以看出，学生把默认为一元二次方程.数与符号思维方式是数学中最原始、最重要、最根本的思维方式1.用字母表示数早在初一上册已经教授，且有着广泛的应用，但是在思维意识上它似乎并没有被每个学生接受,从而真正走进每个人的心里.也许在部分学生心里下意识地把（m-2）看成一个固定的符号亦或是某个具体的数字.这样一来或许可以解释学生屡犯得x=1的错误.2“小错误”背后的“大问题”例3黑板上展示：解方程解：3（x+1）-（x-1）=x（x+5） 经检验：原方程无增根，原方程的根为师（加重语气朗读）：“经检验”（学生大笑）.师：睁着眼睛说瞎话！压根就没有进行增根的检验，不然不会发现不了x=1这个增根. 请问：分式方程为何要检验？生甲：分式方程在解的过程中会产生不适合方程的增根.师：分式方程为什么会产生增根？生乙：分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围扩大(从分母不为零一切实数)，因此可能产生不适合原方程的根.师：如何进行增根的检验？生丙：根据产生增根的原因，只要看求出的根是否会使原方程分式分母为零，即可判定是否为增根.（原因明确了、意义明白了、方法找到了，相信这样，学生很难忽略检验）教师在教授分式方程的解法时，无一例外会强调检验，可是很少有教师会费大量的时间和篇幅来讲解检验的根源，而是把检验具体如何操作、如何书写作为重点，更有甚者强调：检验是分式方程的必要步骤，不写是要扣分的.基于此，检验便成了一种形式与摆设.看来学生的“忽略”大有原因！此外，教师不重视知识的形成过程，剥夺了学生对知识形成的体验，急功近利也许会“无言地”传达给学生一个信息:来龙去脉无关紧要,而结果最为重要.久而久之，会使学生养成不会思考只会套用现成的模式做题的习惯.在学生的错题中你会发现这样的蛛丝马迹，仅举两例：例4化简：,取一个你喜欢的x的值,并求值.学生解答：原式=(x不能取2) 当x=0时，原式=0 (只让结果中的分式有意义即可？那么原式中及分式化简中的分式呢？)例5若分式方程有增根，则它的增根是_学生解答：x=1（若方程有增根x=1，则可推算m=3；若方程有增根x= -1，则m无解。何意？无论取何值都不可能产生增根x=-1 ！）左右红白红白白例6老师，你来看到底谁对？刚上完课，生甲和生乙就迫不及待地拿着草稿本要求给予评判.(呼啦讲台前立刻围拢一大群人)只见：左、右两个抽屉，左边抽屉中放有1个红球2个 白球，右边抽屉中放有1个红球1个白球，从中任取一个球是白球的概率是多少？生甲： P(一个白球)= 生乙：P(一个白球)=生乙：老师我觉得我列的完全正确.生甲：老师我和书上（浙教版七年级下册3.2可能性的大小）例2做的一样.（围观者七嘴八舌，举棋不定）果真和书上的一样吗？请注意书上的这一句“因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性可认为是一样的”.没错，列表或画树状图左（）右（）红（）白（）红（）白（）白（）显然这不是等可能的是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法（浙教版七年级下册P67），但是用列表或树状图求概率的前提是事件的等可能性.生甲的解答:左（）右（）红（）红（）红（）红（）红（）白（）白（）白（）白（）白（）白（）白（） 应将树状图画为:此时,P(一个白球)=与生乙的答案一致.3“可笑”的错误并非所有的错误背后都如此理性，有些错会让你感觉学生是那么的可爱，“欣赏”他们的错误让你在繁忙的工作之余开怀一笑，拥有一个美好的心境.例7如图，小红同学要用纸板制作一个高8，底面周长是12的圆锥形漏斗模型，若不计接缝损耗，则她所需纸板的面积是多少？（笑：这可是少有的封闭型漏斗！）例8钟表上12时15分时，时针与分针的夹角是多少度？（捧腹：奇怪的钟，时针不动等到分针走过360时针瞬间跳过一格！）曾在一本书上看到过一段话，很是喜欢：有心的地方就会有发现，有发现的地方就会有欣赏，有欣赏的地方就会有美，有美的地方就会有快乐.记得刚从教时，曾有一位老教师说过这样一句话：就怕学生不出错，这样你就很难了解学生真正的想法.是啊，用心去领略学生的错误,它像是开启师生思维交流大门的钥匙，不同的数学思维之间渗透交融，在抽象的形式中闪现着丰富的理性和感性的内容，细细品味是何等的幸福！在思维碰撞中启迪学生解题不再套用