有固定转动轴物体的平衡

精品文档 1欢迎下载 标准教案标准教案 第二章 物体平衡 2 3有固定转动轴物体的平衡 高考对应考点 高考对应考点 1 力矩 学习水平 B 级 2 有固定转动轴的物体的平衡 学习水平 B 级 课时目标 课时目标 1 了解转动平衡的概念 理解力臂和力矩的概念 2 理解有固定转动轴物体平衡的条件 3 会用力矩平衡条件分析问题和解决问题 重点难点 重点难点 1 力矩平衡计算 2 动态平衡问题的分析方法 知识精要 知识精要 一 转动平衡 有转动轴的物体在力的作用下 处于静止或 叫平衡状态 二 力矩 1 力臂 转动轴到力的作用线的 2 力矩 的乘积 1 计算公式 2 单位 3 矢量 在中学里 只研究固定转动轴物体的平衡 所以只有顺时针和逆时针转动两种 方向 三 力矩平衡条件 力矩的代数和为零或所有使物体向 方向转动的力矩之和等于所有使物体向 方向转动的力矩之和 M0MM 顺逆 或 热身练习 热身练习 1 如图所示 要使圆柱体绕点滚上台阶 试通过作图来判 A 断在圆柱体上的最高点所施加的最小力的方向 2 匀质杆可绕轴转动 今用水平力使它缓缓抬起的过程中 如图所示 重力 AOO 对轴的力臂变化是 重力对轴的力矩变化情况是 OO 已知抬起过程中水平拉力力矩的大小应等于重力的力矩 则水平拉力的变化情况是 F 精品文档 2欢迎下载 3 如图 把物体放在水平板的正中央 用始终垂直于杆 A OB 的力将板的B端缓慢抬高 端不动 设相对平板静止 F O A 则力的将 的力矩将 若 FF F M 始终竖直向上 则力的大小将 的力矩 FFF 将 F M 4 如图所示 杆可以在竖直平面内绕点自由转动 ONO 若在端分别沿图示方向施力 杆均能静止在图 N123 FFF 示位置上 则三力的大小关系是 A B 123 FFF 123 FFF C D 213 FFF 132 FFF 5 如图所示 直杆可绕点转动 图中虚线与杆平行 OAO 杆端点受四个力的作用 力的作用线与A 1234 FFFF 杆在同一竖直平面内 它们对转轴的力矩分别为OAO 则它们力矩间的大小关系是 1234 MMMM A B 1234 MMMM 2134 MMMM C D 4231 MMMM 2134 MMMM 6 如图所示 一杆均匀 每米长的重为 支于杆 P 30N 的左端 在离杆的左端处挂一质量为 a0 2m 的物体 在杆的右端加一竖直向上的力杆 W300N F 多长时使杆平衡时所加竖直向上的拉力最小 此最小值 F 为多大 精解名题 精解名题 O F2 F3 F4 O F1 A A 精品文档 3欢迎下载 例1 一块均匀木板长 重 搁在 MNL 15m 1 G400N 相距的两个支架上 重 D8m AB MANA 的人从点向点走去 如图所示 2 G600N AB 求 人走过点多远木板会翘起来 B 为使人走到点时木板不翘起来 支架应放在N B 离多远处 N 分析 先对木板受力分析 木板受到自身重力 人对木板的压力以及支架对木板的支持 1 G 力 当人走过点时 为保证不翘起 应选定点为支点 BB 解 当木板刚翘起来时 板的重力对点产生的力矩和人的重力对点产生的力矩使板平BB 衡 设人走过端时木板会翘起来 则有 可解得 同BL B L 6004400 B L2 67m 理 可设当人走到端木板刚要翘起来时 支架和端的距离为则有NBN BN L 可得 BNBN LL 600 5 7 400 BN L3m 答案 B L2 67m BN L3m 例2 2012年长宁 2 如图所示 形金属支架与固定转轴相连 水平 与TOABCO 垂直 端由竖直细线悬吊 ABB 支架各部分质量均ACCO0 2m CB0 3m 匀分布 支架总质量为 小滑块质量 7kgm0 5kg 静止于端时细线 恰不受力 现给小滑块初速使其A 水平向右滑动 滑块与间的动摩擦因数 AB0 5 取重力加速度 求 2 g10m s 支架的重力相对转轴的力矩 O 小滑块滑至点时细线对的拉力 CB 分析 对形金属支架受力分析 由于质量不对称 因此分成两段 分别求其 TACBC 产生的力矩 由于小滑块滑动 使得支架受到向右的滑动摩擦力力 因此支架受到两个顺 时针方向的力矩和绳子拉力产生的逆时针方向的力矩 解 由力矩平衡得 BCAC BCAC 22 G Mmgmg 3 10 0 15Nm 2 10 0 1N m2 5N m 滑动摩擦力 0 5 0 5 10N 2 5Nfmg f MmgCO2 5 0 2N m0 5N m 力矩平衡得 GfT MMM 拉力 CB 2 5 0 5 0 3N10N Gf TMMN m 答案 2 5N m10N 例 3 一均匀的直角三直形木板 ABC 可绕过 C 点的水平轴转动 如右图所示 现用一始终 F O 90 F O 90 F O 90 90 F O A B C D F A B C 精品文档 4欢迎下载 沿直角边 AB 且作用在 A 点的力 F 使 BC 边慢慢地由水平位置转至竖直位置 在此过程中 力 F 的大小与 角变化的图线是 分析 三角板的重心在其三条中线的交点上 木板受到重力和拉力 F 作用 在木板转动过 程中 重心相对于地面的位置会发生变化 拉力 F 的力臂总保持不变 在转动过程中 重 力的力矩先变小后变大 因此拉力 F 也先变小后边大 解 设边为 L 重心到 c 点的距离为 a 重心与 c 点的连线与的夹角为由力矩平衡 bcbc 条件得 可见 F 与的关系不是线性的 因此应选 C FL Gacos 答案 C 例 4 如图所示 一自行车上连接脚踏板的连杆长 R1 由脚踏板带动半径为 r1的大齿盘 通过链条与半径为 r2的后轮齿盘连接 带动半径为 R2的后轮转动 设自行车在水平路面上匀速行进时 受到的平均阻力为 人蹬脚踏板的平均作用力为f F 链条中的张力为 T 地面对后轮的静摩擦力为 通过观察 写出传动系统中有几个转动 s f 轴 分别写出对应的力矩平衡表达式 设 R1 20 cm R2 33 cm 脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为 48 和 24 计算人蹬脚踏 板的平均作用力与平均阻力之比 自行车传动系统可简化为一个等效杠杆 以 R1为一力臂 在框中画出这一杠杆示意图 标出支点 力臂尺寸和作用力方向 分析 对于自行车 脚踏板的力产生顺时针转动的力矩 通过链条带动自行车后轮顺时针 动 因此脚踏板和后轮轴各有一处力矩平衡 解 自行车传动系统中的转动轴个数为 2 设脚踏齿轮 后轮齿轮半径分别为 r1 r2 链条中拉力为 T 对脚踏齿盘中心的转动轴可列出 11 FRTr 对后轮的转动轴可列出 22s Trf R 由 及 平均阻力 11 FRTr 22s Trf R s ff 可得 24 48 2 1 2 1 r r Rf FR s 所以 12 21 48 3333 3 3 24 2010 rRF fr R 如图所示 答案 如上图 11 FRTr 22s Trf R 3 3 F f 方法小结 方法小结 1 明确转轴 大多数情况下物体的转轴是容易明确的 但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置 在解决问题之前 首先要通过分析来确定转轴的问题很多 只有明确转轴 才能计算力矩 进而利用 进行求解 精品文档 5欢迎下载 2 解决转动问题的步骤 或 3 力矩的计算 方法一 先求出力的力臂 再由定义求力矩MFL 如图中 力 F 的力臂 力矩 方法二 先把力沿 和 的两个方向分解 平行于杆的分力对杆无转动效果 力矩为零 平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆 长的乘积 4 摩擦力的力矩 当研究问题有摩擦力产生力矩时 一定不要忽略了摩擦力的力矩 先对运动物体受力分 析 确定 然后运动物体反过来给转动杆一摩擦力的 使的杠杆有转动 效果 最后根据 列方程求解 巩固练习 巩固练习 1 如右图所示 T 形架子可绕底端转动 现在分别在左右端施 加拉力 则关于的力矩可知 12 FF 12 FF 12 MM A 都是顺时针的 B 都是逆时针的 C 是顺时针所的 是逆时针的 1 M 2 M D 是逆时针的 是顺时针所的 1 M 2 M 2 如图所示是一种钳子 O 是它的转动轴 在其两手柄上分别加大小恒为 F 方向相反的 两个作用力 使它钳住长方体工件 M 工件的重力可忽略不计 钳子对工件的压力大小为 FN 当另外用沿虚线方向的力把工件向左拉动时 钳子对工件的压力大小为 FN1 而另外用 沿虚线方向的力把工件向右拉动时 钳子对工件的压力大小为 FN2 则 A 12NNN FFF B 12NNN FFF C 12NNN FFF D 12NNNN FFFF 3 如图所示 重为 G 的物体 A 靠在光滑竖直墙上 一端用铰链铰在另一墙上的匀质棒支持 物体 A 棒重为 G 棒与竖直方向的夹角为 则 A 物体 A 对棒端的弹力 摩擦力的合力方向必沿棒的方向 B 增大棒重 G 物体 A 对棒的摩擦力将增大 C 增大物重 G 且棒仍能支持 A 则 A 对棒的摩擦力将增大 而弹力不 F L F2 F1 F M O F 精品文档 6欢迎下载 A B O 变 D 水平向右移动铰链 使 角增大 但棒仍能支持 A 则 A 对棒的弹 力将增大 4 如图所示是单臂斜拉桥的示意图 均匀桥板 aO 重为 G 三根平行 钢索与桥面成 30 角 间距 ab bc cd dO 若每根钢索受力相同 左侧 桥墩对桥板无作用力 则每根钢索的拉力大小是 A GB C D 6 G3 3 G 3 2G 5 如图所示 一根轻质木棒 AO A 端用光滑铰链固定于墙上 在 O 端下面吊一个重物 上 面用细绳 BO 系于顶板上 现将 B 点逐渐向右移动 并使棒 AO 始终保持水平 则下列判断 中正确的是 A BO 绳上的拉力大小不变 B BO 绳上的拉力先变大后变小 C BO 绳上的拉力对轻杆的力矩先变大后变小 D BO 绳上的拉力对轻杆的力矩不变 6 均匀板重 300 N 装置如图 AO 长 4 m OB 长 8 m 人重 500 N 绳子能承受的最大拉 力为 200 N 求 人能在板上安全行走的范围 7 如图所示 质量为 m 粗细均匀的均质细杆 AB 在 B 点用铰链与墙连接 杆与竖直墙面的夹角为 37 A 端固定一轻质光滑小滑轮 墙上 C 点 固定轻绳的一端 轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为 M 的物体 G 目前杆 AB 与物体 G 都处于静止状态 求 杆的质量与物体的质量的比值 若略微增加物体 G 的质量 仍要使整个系统处于平衡状态 需如何调 整 角度 8 如右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置 砂轮的转轴通过图中 O 点垂直于纸面 AB 是一长度 质量的均匀刚性细杆 可绕过 A 端的固定轴在竖直0 60ml 1 m0 50kg A C A O 30 B A B C G 精品文档 7欢迎下载 面 图中纸面 内无摩擦地转动 工件 C 固定在 AB 杆上 其质量 工件的重 2 m1 5kg 心 工件与砂轮的接触点 P 以及 O 点都在过 AB 中点的竖直线上 P 到 AB 杆的垂直距离 AB 杆始终处于水平位置 砂轮与工件之间的动摩擦因数d0 1m 0 6 1 当砂轮静止时 要使工件对砂轮的压力 则施于 B 端竖直向下的力 FB 应是 0 F100N 多大 2 当砂轮逆时针转动时 要使工件对砂轮的压力仍为 F0 100N 则施于 B 端竖直向下的力 FB 应是多大 当堂总结 当堂总结 自我测试 自我测试 1 如图 竖直轻质悬线上端固定 下端与均质硬棒 AB 中 点连接 棒长为线长的二倍 棒的 A 端用铰链墙上 棒处 于水平状态 改变悬线的长度 使线与棒的连接点逐渐右 移 并保持棒仍处于水平状态 则悬线拉力 A 逐渐减小 B 逐渐增大 C 先减小后增大 D 先增大后减小 2 如图所示是一个单边斜拉桥模型 均匀桥板重为 G 可绕通 过 O 点的水平固定轴转动 7 根与桥面均成 30 角的平行钢索 拉住桥面 其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置 其余成 等距离分布在它的两侧 若每根钢索所受拉力大小相等 则该 拉力大小为 A B C D 1 7 G 2 7 G 3 7 G 4 7 G 精品文档 8欢迎下载 3 如图所示 一根木棒 AB 在 O 点被悬挂起来 已知 AO OC 在 A C 两点分别挂有 2 个和 3 个质量相等的砝码 木棒处于平衡状态 现在木棒的 A C 点各增加 3 个同样的 砝码 关于木棒的运动状态下列说法正确的是 A 绕 O 点顺时针方向转动 B 绕 O 点逆时针方向转动 C 平衡可能被破坏 转动方向不定 D 仍能保持平衡状态 4 棒 AB 的一端 A 固定于地面 可绕 A 点无摩擦地转动 B 端靠在物 C 上 物 C 靠在光滑 的竖直墙上 如图所示 若在 C 物上再放上一个小物体 整个装置仍保持平衡 则 B 端与 C 物之间的弹力大小将 A 变大B 变小 C 不变D 无法确定 5 如图所示 均匀细杆 AB 的质量为 mAB 5kg A 端装有固定转 轴 B 端连接细线通过滑轮和重物 C 相连 若杆 AB 呈水平 细 线与水平方向的夹角为 q 30 时恰能保持平衡 则重物 C 的质 量 mC 若将滑轮水平向右缓缓移动 则杆 AB 将 选填 顺时针 逆时针 或 不 转 动 并在新的位置平衡 不计一切摩擦 6 如图所示 质量为 m 的运动员站在质量为 m 的均匀长板 AB 的 中点 板位于水平地面上 可绕通过 A 点的水平轴无摩擦转动 板的 B 端系有轻绳 轻绳的另一端绕过两个定滑轮后 握在运动 员的手中 当运动员用力拉绳子时 滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向 则要使板的 B 端离 开地面 运动员作用于绳的最小拉力是 7 重为 80N 的均匀直杆 AB 一端用铰链与墙相连 另一端用一条通过光滑的小定滑轮 M 的 绳子系住 如图所示 绳子一端与直杆 AB 的夹角为 30 绳子另一端在 C 点与 AB 垂直 滑轮与绳重 1 6 ACAB 力不计 则 B 点处绳子的拉力的大小是 N 轴 对定滑轮 M 的作用力大小是 N 8 某同学用实验方法测力矩盘的重心 如图 是一个半径为 8cm 的力矩盘 重 4N 但重心不在圆心 O 处 圆心套在转轴上后处于 如图静止状态 OA 呈水平 在 A 点悬挂一个 1N 的砝码后 半径 OA 将顺时针转过 30 角后保持静止 则该盘重心离 O 点 OA 精品文档 9欢迎下载 cm 若在 A 处改挂一个 3N 的砝码后 则 OA 将转过 度才能平衡 9 如图所示 直角形轻支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的 小球 A 和 B 支架的两直角边长度均为 L 可绕固定轴 O 在 竖直平面内无摩擦转动 空气阻力不计 设 A 球带正电 电 荷量为 q B 球不带电 处在竖直向下的匀强电场中 若杆 OA 自水平位置由静止释放 当杆 OA 转过 37 时 小球 A 的 速度最大 则匀强电场的场强 E 的大小为 若 A 球 B 球都不带电 重复上述操作 当 A 球速度最大时 杆 OA 转过的角度将 选填 增大 减小 或 不变 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 10 2012 年徐汇 2 如图所示 ABCD 是一个 T 型支架 AC 与 BD 垂直 且 AB BC 已知 整个支架的质量为 M 9kg 重心在 BD 上离 D 点为 l 0 4m 的 O 点处 BD 长为 d 0 6m 支架可绕位于水平地面上且过 D 点 的水平轴无摩擦地转动 AC 为一斜面 与水平地面间的夹角为 37 C 处搁在地面上 现有两个质量均为 m 2kg 的小滑块 由位于 C 处的弹射器 图中未画出 以 v0 6m s 的初速度沿斜 面相继弹出而滑上 AC 斜面 两个滑块弹出的时间差为 t 0 1s 小滑块与斜面间的动摩擦因数为 0 5 求 1 小滑块沿斜面向上滑的加速度大小 2 第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转 EB A L L O q A B v0 O D C 精品文档 1