高中数学必修四试卷(含详细答案)

高中数学必修四试卷 考试时间 100 分钟 满分 150 分 一 选择题一 选择题 1 下列命题正确的是 A 第一象限角是锐角 B 钝角是第二象限角 C 终边相同的角一定相等 D 不相等的角 它们终边必不相同 2 函数的周期 振幅 初相分别是 1 2sin 24 yx A B C D 4 2 4 4 2 4 4 2 4 2 2 4 3 如果 那么 1 cos 2 A sin 2 A A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 4 函数是 2005 sin 2004 2 yx A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 5 给出命题 1 零向量的长度为零 方向是任意的 2 若 都是单位向量 则 a b a b 3 向量与向量相等 AB BA 4 若非零向量与是共线向量 则 四点共线 AB CD ABCD 以上命题中 正确命题序号是 A 1 B 2 C 1 和 3 D 1 和 4 6 如果点 位于第三象限 那么角所在象限是 sin2P cos2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 在四边形中 如果 那么四边形的形状是ABCD0AB CD AABDC ABCD A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 直角梯形 8 若是第一象限角 则的值与 的大小关系是 sincos 1 A B sincos1 sincos1 C D 不能确定sincos1 9 在 中 若 则此三角形必是ABCsin2cossinCAB A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 A F B DC E G 10 如图 在 中 分别是 上的中线 它们交于ABCADBECFBCCAAB 点 则下列各等式中不正确的是G A B 2 3 BGBE 2CGGF C D 1 2 DGAG 121 332 DAFCBC 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 设扇形的周长为 面积为 则扇形的圆心角的弧度数是 8cm 2 4cm 12 已知 则 tan2 3 tan 5 tan 13 已知 且 则 3a 1 sinb cos a b 4sin2cos 5cos3sin 14 给出命题 1 在平行四边形中 ABCDABADAC 2 在 中 若 则 是钝角三角形 ABC0AB AC AABC 3 在空间四边形中 分别是的中点 则 ABCD E F BC DA 1 2 FEABDC 以上命题中 正确的命题序号是 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知 3 sin2 5 53 42 1 求及的值 cos2 cos 2 求满足条件的锐角 10 sin sin 2cos 10 xx x I t O 300 300 16 本小题满分 13 分 已知函数 sin3cos 22 xx f x xR 1 求函数的最小正周期 并求函数在上的单调递增区间 f x f x 2 2 x 2 函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数 sin f xx xR 的图象 f x 17 本小题满分 13 分 已知电流与时间 的关系式为 Itsin IAt 1 下图是在一个周期内的图象 根据图中数据sin IAt 0 2 求的解析式 sin IAt 2 如果 在任意一段秒的时间内 电流t 1 150 都能取得最大值和最小值 sin IAt 1 900 1 180 那么的最小正整数值是多少 18 本小题满分 13 分 已知向量 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm 1 若点能够成三角形 求实数应满足的条件 A B Cm 2 若 为直角三角形 且为直角 求实数的值 ABCA m 19 本小题满分 13 分 设平面内的向量 点是直线上的一个 1 7 OA 5 1 OB 2 1 OM POM 动点 且 求的坐标及的余弦值 8PA PB AOP APB 20 本小题满分 13 分 已知向量 且 33 cos sin 22 xx a cos sin 22 xx b 2 x 1 求及 a b Aab 2 求函数的最大值 并求使函数取得最大值时的值 f xa bab Ax 高中数学必修 高中数学必修 4 试卷参考答案及评分标准 试卷参考答案及评分标准 一 选择题 题号 12345678910 答案 BCBBABAAAC 二 填空题 11 2 12 13 13 14 1 2 3 5 7 三 解答题 15 解 1 因为 所以 2 分 53 42 5 23 2 因此 4 分 2 4 cos21 sin 2 5 由 得 8 分 2 cos22cos1 10 cos 10 2 因为 10 sin sin 2cos 10 xx 所以 所以 11 分 10 2cos 1 sin 10 x 1 sin 2 x 因为为锐角 所以 13 分 x 6 x 16 解 sin3cos2sin 2223 xxx y 1 最小正周期 3 分 2 4 1 2 T 令 函数单调递增区间是 1 23 zx sinyz 2 2 22 kkkZ 由 1 22 2232 kxk 得 5 分 5 44 33 kxkkZ 取 得 而 0k 5 33 x 5 33 2 2 所以 函数 得单调递增区间是 sin3cos 22 xx y 2 2 x 5 33 8 分 2 把函数图象向左平移 得到函数的图象 10sinyx 3 sin 3 yx 分 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不sin 3 yx 变 得到函数的图象 11 分 sin 23 x y 然后再把每个点的纵坐标变为原来的 2 倍 横坐标不变 即可得到函数 的图象 132sin 23 x y 分 17 解 1 由图可知 设 2 分 300A 1 1 900 t 2 1 180 t 则周期 4 分 21 111 2 2 18090075 Ttt 6 分 2 150 T 时 即 1 900 t 0I 1 sin 150 0 900 sin 0 6 而 2 6 故所求的解析式为 8 分 300sin 150 6 It 2 依题意 周期 即 10 1 150 T 21 150 0 分 又 故最小正整数 13300942 N 943 分 18 解 1 已知向量 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm 若点能构成三角形 则这三点不共线 即与不共线 4 分 A B CAB BC 3 1 AB 2 1 ACmm 故知 3 1 2mm 实数时 满足条件 8 分 1 2 m 若根据点能构成三角形 必须任意两边长的和大于第三边的长 即由 A B C AB 去解答 相应给分 BCCA 2 若 为直角三角形 且为直角 则 10ABCA ABAC 分 3 2 1 0mm 解得 13 分 7 4 m 19 解 设 OPx y 点在直线上 POM 与共线 而 OP OM OM 2 1 即 有 2 分 20 xy 2xy 2 OPy y 4 1 2 7 PAOAOPyy 52 1 PBOBOPyy 分 1 2 52 7 1 PA PByyyy A 即 6 分 2 52012PA PByy A 又 8PA PB A 2 520128yy 所以 此时 8 分 2y 4x 4 2 OP 3 5 1 1 PAPB 于是 10 分 34 2 8PAPBPA PB A 13 分 84 17 cos 17342 PA PB APB PAPB A 20 解 1 3 分 33 coscossinsincos2 2222 xxxx a bx A 4 分 22 33 coscos sinsin 2222 xxxx ab