[初二数学]初中数学一次函数教案

精品文档 1欢迎下载 个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案 姓名姓名 年级 年级 教学课题教学课题一次函数一次函数 阶段阶段 基础 基础 提高 提高 强化 强化 课时计划课时计划第 第 1 1 次课 次课 共 共 次课 次课 教学教学 目标目标 知识点 知识点 1 函数和一次函数的定义 2 一次函数的图像与性质 3 确定一次函数的表达式 4 一次函数图像的应用 考点 考点 一次函数图像与性质是中考必考的内容之一 中考试题中分值约为 10 分左右题型多样 形式灵活 综合应 用性强 甚至有存在探究题目出现 方法 方法 引导式学习法 重点重点 难点难点 重点 重点 画一次函数的图像 并掌握其性质 难点 难点 1 根据已知条件 利用待定系数法确定一次函数的解析式 2 能用一次函数解决实际问题 3 一次函数与二元一次方程组 一元一次不等式的关系 课前课前 检查检查 作业完成情况 优作业完成情况 优 良良 中中 差差 建议建议 教教 学学 内内 容容 与与 教教 学学 过过 程程 1 1 作业检查与分析作业检查与分析 一 函数及其相关概念 1 常量与变量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 在某一变化过程中保持数值 不变的量叫做常量 2 函数 在某一变化过程中的两个变量 x 和 y 如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值 y 都有唯一确定的值和它对应 那么 y 就叫做 x 的函数 其中 x 做自变量 y 是因变量 1 自变量取值范围的确定 整式函数自变量的取值范围是全体实数 分式函数自变量的取值范围是使分母不为 0 的实数 二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数 若涉及实际问题的函数 除满 足上述要求外还要使实际问题有意义 2 函数值 对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值 3 函数常用的表示方法 1 图象法 形象 直观 2 列表法 具体 准确 3 解析法 抽象 全面 由函数的解析式作函数的图象 一般步骤是 列表 描点 连线 范例讲解范例讲解 例 1 一汽车油箱中有油 30 升 若每小时耗油 10 升 1 写出油箱中剩油量 Q 升 与时间t 小时 之间的函数关系式 2 指出其常数 自变量 因变量 3 Q 是t的函数吗 为什么 精品文档 2欢迎下载 巩固练习巩固练习 1 设路程为s 时间为t 速度为v 当v 60 时 路程和时间的关系式为 这个关系式 中 是常量 是变量 是 的函数 2 下列各表达式不是表示y是x的函数的是 3 如图所示 半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右匀速穿 过正方形 该穿过的时间为t 正方形除去圆部分的面积为 S 阴影部分 则 S 与 t 的大致图象 为 4 如果每盒圆珠笔 12 支 售价 18 元 那么 圆珠笔的总售价y 元 与圆珠笔的支数x 支 之间 的函数关系式是 二 一次函数 1 正比例函数和一次函数的概念 一般地 如果 k b 是常数 k k0 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 bkxy 特别地 当一次函数中的 b 为 0 时 k 为常数 k0 这时 y 叫做 xbkxy kxy 的正比例函数 范例讲解范例讲解 例例 2 2 写出下列各题中 写出下列各题中 y y 与与 x x 之间的关系式 并判断 之间的关系式 并判断 y y 是否为是否为 x x 的一次函数 是否为正比例函数 的一次函数 是否为正比例函数 1 1 汽车以汽车以 6060 千米千米 时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶 行驶路程为行驶路程为 y y 千米千米 与行驶时间与行驶时间 x x 时时 之间的关系之间的关系 精品文档 3欢迎下载 2 2 圆的面积圆的面积 y y c m2 与它的半径与它的半径 x x cm cm 之间的关系之间的关系 3 3 一棵树现在高一棵树现在高 5 5 0 0 厘米 每个月长高厘米 每个月长高 2 2 厘米 厘米 x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为 y y 厘米 厘米 解 1 y 60 x y 是 x 的 一次函数 也是 x 的正比例函数 2 y x2 y 不是 x 的正比例函数 也不是 x 的一次函数 3 y 2x 50 y 是 x 的一次函数 但不是 x 的正比例函数 巩固练习巩固练习 5 一次函数 y 2x 4 当函数值为正时 x 的取值范围是 6 甲 乙两人进行百米赛跑 甲比乙跑得快 如果两人同时起跑 甲肯定赢 现在甲让乙先跑若 干米 图中 l1 l2 分别表示两人的路程 s 米 与时间 t 秒 的关 系 1 哪条线表示甲的路程与时间的关系 2 甲让乙先跑了多少米 3 谁先到达终点 2 一次函数的图像和性质 范例解析 范例解析 1 1 有下列函数 有下列函数 y 6x 5 y 6x 5 y 5x y 5x y x 4 y x 4 y 4x 3y 4x 3 其中过原点的直线是其中过原点的直线是 函数 函数 y y 随随 x x 的增大而增大的是的增大而增大的是 函数 函数 y y 随随 x x 的增大而减的增大而减 小的是小的是 图象过第一 二 三象限的是 图象过第一 二 三象限的是 精品文档 4欢迎下载 2 2 如果一次函数 如果一次函数 y kx 3k 6y kx 3k 6 的图象经过原点 那么的图象经过原点 那么 k k 的值为的值为 3 3 已知 已知 y 1y 1 与与 x x 成正比例 且成正比例 且 x x 2 2 时 时 y 4y 4 那么 那么 y y 与与 x x 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 方法 待定系数法 方法 待定系数法 设 设 代 代 解 解 还原还原 6 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数 就是要确定正比例函数定义式 k0 中的常数 k 确定一个kxy 一次函数 需要确定一次函数定义式 k0 中的常数 k 和 b 解这类问题的一般方法bkxy 是待定系数法 斜率 斜率 b为直线在y轴上的截距 12 12 tan xx yy k 直线的斜截式方程 简称斜截式 y kx b k 0 由直线上两点确定的直线的两点式方程 简称两点式 11 12 12 tanyxxx xx yy bxbkxy 由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距 x y 式方程 简称截距式 1 b y a x 设两条直线分别为 若 则有 1 l 11 yk xb 2 l 22 yk xb 12 ll 且 若 1212 llkk 12 bb 1212 1llkk 点P x0 y0 到直线y kx b 即 kx y b 0 的距离 1 1 2 00 22 00 k bykx k bykx d 例 已知一次函数例 已知一次函数 y kx b k 0 y kx b k 0 在在 x 1x 1 时 时 y 5y 5 且它的图象与 且它的图象与 x x 轴交点的横坐标是 求这个轴交点的横坐标是 求这个 一次函数的解析式 一次函数的解析式 解 设一次函数解析式为解 设一次函数解析式为 y kx by kx b 把 把 x 1x 1 时 时 y 5y 5 x 6x 6 时 时 y 0y 0 代入解析式 得代入解析式 得 解得解得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y y x 6x 6 方法 待定系数法 方法 待定系数法 设 设 代 代 解 解 还原还原 06 5 bk bk 6 1 b k 精品文档 5欢迎下载 2 2 某植物栽 某植物栽 t t 天后的高度为天后的高度为 ycm ycm 图中反映了图中反映了 y y 与与 t t 之间的关系 根据图象回答下列问题 之间的关系 根据图象回答下列问题 1 1 植物刚栽的时候多高 植物刚栽的时候多高 2 2 3 3 天后该植物高度为多少 天后该植物高度为多少 3 3 几天后该植物高度可达 几天后该植物高度可达 21cm 21cm 4 4 先写出 先写出 y y 与与 t t 的关系式 再计算长到的关系式 再计算长到 100cm100cm 需几天 需几天 五 课后作业五 课后作业 课后课后 巩固巩固 作业作业 巩固复