一元二次方程的概念教学设计

精品文档 1欢迎下载 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 教学设计教学设计 河北省景县洚河流镇中学 秦艳茶 一 教案背景一 教案背景 1 面向学生 九年级学生 2 学科 九年数学 3 课时 1 课时 4 学生情况 我校是一所农村学校 学生的基础较差 因此针对学生的实际特点和学 习经验设计本节教案 二 教材分析二 教材分析 本章的主要内容包括两个方面 1 一元二次方程的基本概念及其解法 2 一元二次 方程在实际问题中的应用 全章共包括三节 一元二次方程 降次 解一元二次方程 实际问题与一元二次方程 本节以雕像问题 制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三 个问题为背景 引出一元二次方程的概念 归纳出一元二次方程的一般形式 让学生感受 一元二次方程这一概念的内涵 并通过提出问题 要求学生观察思考方程中未知数的个数 和次数 引导学生联想并类比一元一次方程 以便更好地理解一元二次方程的有关概念 这样编排 既有利于学生理解并接受新知识 又充分地反映出一元二次方程及其有关概念 来源于现实世界 是刻画现实世界的一个有效数学模型 三 教学任务分析教学任务分析 知识技能 1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正确认识二次项系数 一次项 系数及常数项 教学思考 1 通过一元二次方程的引入 培养学生建模思想 归纳 分析问题 及解决问题的能力 2 通过一元二次方程概念的学习 培养学生对概念理解的完整性和 深刻性 3 由知识来源于实际 树立转化的思想 由设未知数 列方程向 学生渗透方程的思想 从而进一步提高学生分析问题 解决问题的 能力 解决问题 在分析 揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型 一元二次方程 的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关 系的工具 增加对一元二次方程的感性认识 教学目标 情感态度 1 培养学生主动探究知识 自主学习和合作交流的意识 2 激发学生学数学的兴趣 体会学数学的快乐 培养用数学的意识 重点一元二次方程的概念及一般形式 难点 1 由实际问题向数学问题的转化过程 2 正确识别一般式中的 项 及 系数 精品文档 2欢迎下载 教法 学法 情境创设 观察 思考 自主探究 合作交流 四 教学流程安排四 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 创设情境 引入新课 活动 2 启发探究 获得新知 活动 3 运用新知 体验成功 活动 4 归纳小结 拓展提高 活动 5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念 通过实际问题引入 新知 通过类比一元一次方程的概念和一般形式 让学 生获得一元二次方程的有关概念 巩固训练 加深对一元二次方程有关概念的理解 回顾梳理本节内容 拓展提高学生对知识的理解 分层次布置作业 提高学生学习数学的兴趣 五 教学过程设计五 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 活动活动 1 1 情境引入 问题 1 要设计一座高 2m 的 人体雕像 使它的上部 腰以 上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求 雕像的下部应设计为高多少米 问题 2 有一块矩形铁皮 长 100 宽 50 在它的四角 各切去一个正方形 然后将四 周突出部分折起 就能制作一 个无盖方盒 如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正 方形 问题 3 要组织一次排球邀请 赛 参赛的每两队之间都要比 赛一场 根据场地和时间等条 件 赛程计划安排 7 天 每天 安排 4 场比赛 比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛 通过多媒体演示 把 文字转化为图形 帮助学 生理解题意 从而由学生 独立思考 列出满足条件的 方程 通过多媒体播放 引 入问题 通过教师引导 学生列出方程 解决问题 活动中教师应重点关 注 学生对题目的理解 可 举例 由特殊到一般 帮助 学生理解题意 从而引导学 会列出满足条件的方程 通过创设情境 引导学 生复习一元一次方程的概念 和一般形式 为后面学习一 元二次方程的有关内容做好 铺垫 让学生通过数形结合的 方法 转化实际问题 从而 得到方程 为引入一元二次 方程的概念做好准备 通过解决实际问题引入 一元二次方程的概念 同时 可提高学生利用方程思想解 决实际问题的能力 精品文档 3欢迎下载 问题与情景师生行为设计意图 活动活动 2 2 学习新知 1 观察上面三个方程与一元 一次方程有什么区别 它们有 什么共同点 2 一元二次方程的概念 等号两边都是整式 只含 有一个未知数 并且未知数的 最高次数是 2 的方程 叫做一 元二次方程 3 练习 请抢答下列各式是否为一 元二次方程 多媒体出示 2 2 4 讲解一元二次方程的一般 式 教师提出问题 引导学生 思考 由学生观察归纳这 3 个方 程的特征 给出名称并类 比一元一次方程的定义 得出一元二次方程的定义 活动中教师应重点关注 1 引导学生观察所列出 的 3 个方程的特点 2 让学生类比前面复习过 的一元一次方程定义得到 一元二次方程定义 3 强调定义中体现的 3 个 特征 整式 一元 2 次 由学生以抢答的形式来 完成此题 并让学生找出 错误理由 其中 1 2 题 较为简单 学生可非常容 易给出答案 而 3 4 两 题有一定难度 可以进行 分类讨论 此活动中 教师应注 意对学生给出的答案作出 点评和归纳 引导学生类比一元一 次方程的一般形式 总结 归纳一元二次方程的一般 形式及项 系数的概念 让学生充分感受所列方 程的特点 再通过类比的方 法得到定义 从而达到真正 理解定义的目的 这组练习目的在于巩固 学生对一元二次方程定义中 3 个特征的理解 此环节采取抢答的形式 提高学生学习数学的兴趣和 积极性 此环节让学生通过自 主探究 类比一元一次方程 一般形式 得出一元二次方 程一般形式和项 系数的概 念 从而达到真正理解并掌 握的目的 问题与情境师生行为设计意图 活动活动 3 3 巩固应用 1 将下列方程化为一般 形式 并分别指出它们的二次 项 一次项和常数项及它们的 系数 3X X 1 5 X 2 先由教师在大屏幕上 显示问题 由学生经过思考 给出符合条件的答案 全体 学生进行判断是否正确 此题设置的目的在于加 深学生对一般形式的理解 精品文档 4欢迎下载 2 方程 2a 4 x2 2x a 0 在什么条件下此方程 为一元二次方程 在什么条件 下此方程为一元一次方程 在此环节可设置一个 小游戏 让答对学生给出 类似条件 找其他同学回答 给出的新问题 让大家进 行判断给出的方程是否正 确 此环节中 教师应注 意板书学生给出的方程并 且及时引导学生注意类似 的情况 采取游戏的形式以提高 学生对数学学习的兴趣 参 与课堂活动的积极性 还可 鼓励学生课下继续以合作的 形式进行学习 问题与情境师生行为设计意图 活动活动 4 4 小结 1 本节课你学到了哪 些内容和方法 2 思维拓展 若方程 x2m n xm n 3 0 是关于 x 的一元二次方程 求 m n 的 值 小结时 教师应重点 关注 1 学生是否能抓 住本节课的重点 2 学生是否掌握 一些基本方法 此题让学生进行思考 讨 论 让学生进行讲解 教 师作适当归纳 可留疑 让学生课下思考 小结反思中 不同学 生有不同的体会 要尊重学 生的个体差异 激发学生主 动参与意识 为每个学生 都创造了数学活动中获得活 动经验的机会 此题需进行分类讨论 开拓学生思维 体现数学的 严谨性 活动活动 5 5 课后作业 A 教科书第 98 页习题 17 1 第 1 2 5 6 7 题 B 请根据所给方程 16 2x 10 2x 112 联系实际 编写一道应用题 要求题目完整 题意清楚 不要求解方程 A 组题目为巩固型作 业 即必做题 B 组题目为思维拓展 型作业 即为学有余力的 学生设置 分层次布置作业 尊重 学生的个体差异 激发学生 学习积极性 板书设计 22 1 一元二次方程 1 一元二次方程的概念 例 将下列方程化为一般形式 并分别等号 两边都是整式 只含有一个未知数 指出它们的二次项 一次项和常数项及 一元 并且未知数的最高次数是 2 二次 它们的系数 的方程叫做一元二次方程 3X X 1 5 X 2 一元二次方程的一般式 a x 2 b x c 0 a 0 六 教学设计说明六 教学设计说明 精品文档 5欢迎下载 本节课是一元二次方程的第一课时 通过对本节课的学习 学生将掌握一元二次方程 的定义 一般形式 及有关概念 并学会利用方程解决实际问题 在教学过程中 注重重 难点的体现 在本节课的活动 1 中 利用学生复习熟悉的一元一次方程 让学生顺利过渡到后面的 问题 活动 2 中让学生观察活动 1