苏教版小学六年级上册数学知识点总结完整版本.doc

苏教版六年级上册数学知识点总结一、方程以及列方程解应用题1.形如ax+b=c的方程，用“一个加数 = 和 - 另一个加数”。如3.6X+1.8=5.4， 3.6X=5.4-1.82.形如ax-b=c的方程，用“被减数 = 差 + 减数”，如X-=，X=+。3.形如axb=c的方程，用“被除数 = 商 除数”，如2.5X8=1.25，2.5X=1.2584.形如axbx=c的方程，先将两个X前面的数合并，如3.8X-1.3X=10，2.5X=10（就是3.8-1.3=2.5），还如X+X=，X=（就是1+=）。以上4种方程的最后都成为aX=b的样子，最后的计算都是X=ba（就是右边的积左边的因数）5.列方程解决实际问题基本步骤：审清题意找准等量关系设未知数列方程解方程检验作答基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。例如：（1）题目中说“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”，列出的方程一般是ax+b=c，或者ax-b=c ；如：课本1页例1、练一练，2页第3、4、10、11题等。（2）题目中说“一个数是另一个数的几倍”，列出的方程一般是ax+x=c（题目中另外一个条件是两个数的和），或者ax-x=c（题目中另外一个条件是谁比谁多或者谁比谁少）；如：课本4页例2、练一练，5页第3、4、5题等。（3）题目说的是一个整体的东西，这个东西由一个大东西和几个小东西组成，一般列方程是ax+b=c ；如：课本3页第8、9、12题，7页第4题等。（4）路程类问题：如果问题求时间，就有两个“X”（是相背、相反、相向、相对这些词，方程是加；是相向、同向、一起从同一个地方向同样的另外一个地方，方程是减）；如果问题只求其中一个速度，就只有一个“X”。如：课本6页第7、8题，8页第9题等。（5）图形类问题：列出计算这个图形的周长公式、面积公式或者体积公式，然后根据公式把已知的条件换进去，把未知的设为X，方程就列出来了。如：补充习题上关于已知三角形面积和底，求高；还有已知长方体体积和长、宽，求高（或厚、深）。二、长方体和正方体1.长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等一些题目中提到的铁丝等其实就是棱长总和，就是12条棱一共多长。2.表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体表面积 = （长宽 +长高 +宽高）2 正方体表面积 = 棱长棱长6 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。可以先全部算，然后没有哪个面，就再减去哪个面的面积。一般题目是像刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布这些，都是计算表面积！3.体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh 立方米立方分米立方厘米1=10001=10001L=1000mL =1正方体V=长方体体积= 长宽高正方体体积= 棱长棱长棱长还有统一的体积计算公式： 底面积高 或者 截面积（侧面积）长一般题目像求装多少水或者装其它什么东西，都是计算体积！1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米因为1立方分米=1升， 1立方厘米=1毫升，所以1立方米=1000升，1立方分米=1000毫升1升=1000毫升 （计算的时候一定要注意单位！）三、分数乘法1.分数乘法算式的意义：比如3表示3个相加的和是多少，也可以表示3的是多少？注：【求一个数的几分之几是多少用乘法解答】明星关系式：（ 单位“1” ）几分之几=（分数对应的数量）2.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母不变，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。3.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。或者在算式中先约分。分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。5.注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。四、倒数的认识1.乘积是1的两个数互为倒数。（注意“互为”这个词的含义）2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数看作是分母为1的分数】求小数的倒数，先将小数变成分数，再颠倒分子分母的位置，注意能约分的要约分。1的倒数是1 ， 0没有倒数。假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。五、分数除法1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。被除数不变，除号变乘号，除数变倒数！2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。明星关系式：（ 单位“1” ）几分之几=（分数对应的数量）单位“1”已知，一般用乘法； 单位“1”未知，一般用除法或根据关系式列方程！六、认识比1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：a:b =ab =(b0)相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（）分母分数值数除法被除数除号（）除数商运算3.求比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6.化简比：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。（像分数约分那样）注：化简比和求比值是不同的两个概念，比值是一个数，化简比是一个比。【意义不同，方法不同，结果不同】7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：明星第一步：已知的条件相应的份数=一份多少已知的条件是一共的，份数就是加出来的总份数；已知的条件是其中一个数量，份数就是这个数量的份数；已知条件是一个数量比另一个数量多多少或少多少的，份数就是相减出来的份数。七、分数四则混合运算1.运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。提醒：分数加减，分母不同的要先 通分 ！不是约分！2.运算律：加法的交换律： a+b = b+a加法的结合律： （a+b）+c = a+(b+c) 乘法的交换律： ab = ba乘法的结合律：(ab)c = a(bc)乘法的分配律： (a+b)c = ac+bcac+bc = (a+b)c减法的性质： a-b-c = a-（b+c）3.分数四则混合运算的应用题：（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：1.对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。2.这里的单位“1”都是已知的，所以第一步都是乘法。要判断准确！八、可能性用分数来表示可能性的大小：九、认识百分数1、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）2、 百分数与小数的互化： 去掉百分号，再除以100（将小数点向左移动两位）百分数 小数乘以100（将小数点向右移动两位），再在后面添上百分号3、 百分数与分数的互化：先改写成分母是100的分数，再