岩石物理模型约束拉梅参数提取方法

收稿日期 2010 12 10 基金项目 国家 973 重点基础研究发展计划项目 2007CB209605 国家重大专项课题 2008ZX05030 04 001 001 中国石油大学优秀 博士学位论文培育资助项目 Z10 01 作者简介 张世鑫 1985 男 汉族 山东临朐人 博士研究生 主要从事地震反演 储层预测方面的研究 文章编号 1673 5005 2011 04 0059 05 岩石物理模型约束拉梅参数提取方法 张世鑫 印兴耀 张繁昌 中国石油大学 地球科学与技术学院 山东 青岛 266555 摘要 利用基于岩石物理模型的最优振幅随偏移距变化 AVO 线性近似公式 构建满足近临界角条件精度要求的反 射系数近似公式 在地震记录的褶积理论假设前提下 结合贝叶斯理论的最大后验概率估计方法推导了最优系数的 反演目标函数 考虑到拉梅参数 和 对地下储层信息的敏感特性 进一步将最优系数转换为拉梅参数 实现以岩 石物理模型为软约束的拉梅参数提取 通过模型试算验证了方法的有效性和提取参数的高抗噪性 最后将此方法 应用于实际叠前地震道集 取得了较好的储层描述结果 该方法鲁棒性较强 可以为后续的储层预测与烃类检测提 供较为可靠的数据基础 关键词 岩石物理模型 振幅随偏移距变化 AVO 正交基函数 拉梅参数 储层预测 中图分类号 P 631 43 TE 122 24文献标志码 Adoi 10 3969 j issn 1673 5005 2011 04 010 Lame parameter extraction method with rock physics model constraint ZHANG Shi xin YIN Xing yao ZHANG Fan chang School of Geosciences in China University of Petroleum Qingdao 266555 China Abstract By using optimal amplitude variation with offset AVO linear approximation formula based on rock physics model the reflection coefficient approximation formula which satisfies the accuracy in the condition of near critical angle incidence was constructed On the assumption of seismic convolution theory the inversion object function for the optimal coefficients was derived by the solution estimation method of Bayesian maximum posterior probability density Lame parameters were sen sitive to the underground reservoir so the optimal coefficients were transferred into Lame parameters further and the extrac tion of Lame parameters based on the soft constraint of rock physics model was realized The model test verifies the validity of the method and high noise immunity of the extracted parameters Finally this method was applied to the real prestack seis mic gather and the preferable results for reservoir description were gotten This method is so robust that it can supply reliable data for the follow up reservoir prediction and hydrocarbon identification Key words rock physics model amplitude variation with offset AVO orthogonal basis function Lame parameter reser voir prediction 基于叠前地震资料的振幅随偏移距变化 AVO 反演是提取隐藏在地震资料中的储层弹性参数的重 要途径之一 1 3 叠前 AVO 反演本身是 病态 问题 一般通过删除第三项来提高反演问题的稳定性 4 Smith 和 Gidlow 5 采用 Gardner 经验关系式推导了没 有密度项的近似公式 通过最小二乘法进行迭代反 演 这种方式一般会损失密度项信息 并无法进一步 间接得到其他对储层敏感的弹性参数信息 近年来 基于贝叶斯反演理论框架的叠前三参数反演技术得 到迅速发展 Buland 通过贝叶斯线性反演直接提取了 纵波速度 横波速度和密度参数 6 Downton 等在贝 叶斯理论框架下 详细研究了两项和三项 AVO 反演 强调不同的先验分布可约束反演结果的稳定性 7 8 Mallick 以贝叶斯理论为基础提出了基于遗传算法的 叠前反演方法 9 陈建江等基于贝叶斯反演理论研 究了三参数 AVO 波形反演 10 杨培杰等提出了非线 2011 年第 35 卷 中国石油大学学报 自然科学版 Vol 35No 4 第 4 期Journal of China University of PetroleumAug 2011 性二次规划贝叶斯叠前反演方法 11 这些方法都是 通过采用先验约束控制参数的反演 可以在一定程度 上提高反演结果的稳定性 但由于常规 AVO 线性近 似公式在大角度近临界角条件下无法满足精度要求 以及叠前道集资料的信噪比普遍较低等一系列问题 的存在 AVO 反演在实际应用中会很容易受到噪声 等不确定性因素的影响 因此 如何从叠前地震道集 信息中稳健地提取对储层敏感的弹性参数仍然是地 球物理工作者努力研究的热点问题 笔者在前人研 究的基础上 以最优反射系数近似公式为基础 在贝 叶斯框架下建立以岩石物理模型为软约束的拉梅参 数提取方法 1方法原理 1 1最优 AVO 正演公式 为了解决常规 AVO 线性近似公式在近临界角 入射和反射界面两侧弹性参数差异较大时会产生较 大误差的问题 Causse 等 12 提出了一种基于岩石物 理模型的最优 AVO 线性近似公式 即在一定的假设 基础上选择合适的角度范围和岩石物理模型 利用 精确 Zoeppritz 方程构建反射界面的反射系数矩阵 对反射系数矩阵进行奇异值分解 SVD 之后得到正 交基函数 进而构建最优 AVO 近似公式 最优 AVO 近似公式的线性通式为 R C1f1 C2f2 C3f3 1 式中 fi i 1 2 和 Ci i 1 2 分别是 最优基函数和最优系数 根据奇异值分解运算的性质知道对于给定的反 射系数矩阵 第一个基函数f1具有最大权值 后面基 函数的权值依次减小 即基函数 f1包含了相关 AVO 曲线的最主要特征 f2包含了次主要特征 后面基函 数包含的反射特征信息依次减少 由于奇异值的数 值递减速度很快 忽略高次项基函数对近似精度影 响很小 一般取三项近似就能满足精度要求 在此考虑地震记录的褶积模型引入地震子波 最优近似取三项近似 则 m 个偏移距的情况可以用 下式表示 d1 d2 d m WF11WF12WF13 WF21WF22WF23 WFm1WFm2WFm 3 C1 C2 C 3 2 式中 W 为子波矩阵 Fij i 1 2 m j 1 2 3 为第 i 个偏移距的第 j 个最优基函数向量 Ci i 1 2 3 为最优系数向量 di i 1 2 m 为第i个偏 移距的叠前数据向量 需要注意的是在该方法中 不同界面处的最优基函数是互不相同的 由对应深 度处的岩石物理模型决定 式 2 可简记为 dm 1 Gm 3c3 1 3 式中 m 为偏移距个数 G 为正演算子矩阵 c 为最优 系数向量 1 2反演目标函数 考虑地震记录的褶积模型为 D Gc n 4 式中 D 为地震观测数据向量 n 为观测噪声 根据 贝叶斯公式可以得到后验概率密度的近似表达式 p c D p c p D c 5 式中 p c D 为最优系数的后验概率密度函数 p c 为最优系数先验概率密度函数 p D c 为似 然函数 假定地震数据的噪声服从零均值 2n方差的 Gaussian 正态分布 似然函数可表示为 P D c 1 2 槡 n exp 3 n 1 Gmncn d m 2 2 2 n K1exp d 3 n 1 Gmnc n T d 3 n 1 Gmnc n 2 2 n 6 假定最优系数服从零均值 2c方差的 Gaussian 正态分布 先验函数可表示为 p c 1 2 2c 3 2 3 i 1 exp cT ici 2 2 c K2 3 i 1 exp cT ici 2 2 c 7 则反射系数的后验概率可以表示为 p r d K1K2exp d 3 n 1 Gmnc n T d 3 n 1 Gmnc n 2 2 n 3 i 1 exp cT ici 2 2 c 8 在贝叶斯理论框架下 求解后验概率最大可得 到如下目标函数 min c d Gc T d Gc M i 1 cTici 9 通过求解目标函数最小值得到最优系数 根据Gray近似常规基函数权值 可将Gray反射 系数线性近似公式 13 表示为 R A1sec2 A2 A3sin2 10 其中 A1 1 4 1 2 2 2 A2 2 A3 2 2 2 06 中国石油大学学报 自然科学版 2011 年 8 月 式中 和 分别为界面两侧拉伸模量的差值与平 均值 和 分别为界面两侧剪切模量的差值与平 均值 和 分别为界面两侧密度的差值与平均 值 和 分别为界面两侧纵波速度的差值与平均 值 和 分别为界面两侧横波速度的差值与平均 值 为入射角 根据公式 10 将最优系数对 Gray 线性近似的 常规系数A 槇 1 A 槇 2 和A 槇 3进行优化运算 表达式为 A 槇 1 L k 1 Ck N j 1 A1 jhjk A 槇 2 L k 1 Ck N j 1 A2 jhjk A 槇 3 L k 1 Ck N j 1 A3 jhjk 11 式中 L 为所选基函数个数 在此选 3 Ck k 1 2 L 是反演得到第 k 个最优系数 N 为所建模型的 个数 Ai j i 1 2 3 j 1 2 N 表示第 j 个模型 的第 i 个 Gray 近似常规系数 hjk为反射系数矩阵中 最优系数逆矩阵的第 j 行第 k 列元素 得到 A 槇 1 A 槇 2 和 A 槇 3 之后 通过线性运算得到 和 三个参数 通过求解方程 t t0 exp 2 t 0 d t t0 exp 2 t 0 d t t0 exp 2 t 0 d 最终得到拉梅参数 和密度 的数据体 2模型试验 2 1反射系数精度比较 以 Ostrander 14 提出的含气砂岩模型为例 对 最优反射系数近似公式进行分析 模型参数如表 1 所示 在 Ostrander 含气砂岩模型中 将上覆页岩 下 覆含气砂岩的反射界面称为负波阻抗界面 而上覆 砂岩 下覆页岩的反射界面称为正波阻抗界面 以 该模型为基础 分别用精确的基于模型的最优化近 似 精确 Zoeppritz 方程和 Aki 近似计算了不同界面 处的反射系数 从图1 可以看出 在小角度处两个近 似都与精确值吻合很好 但随着入射角的增加 在近 临界角范围内 Gray 近似误差越来越大 但是基于模 型的最优化近似计算得到的反射系数与精确值匹配 较好 所以基于模型的最优化近似更适用于大角度入 射 在一定程度上克服了大角度 各向异性 强物性差 异等原因引起的常规线性近似不准确的问题 12 表 1三层含气砂岩与页岩模型参数 Table 1Parameters of gas sand and shale models 地层 GPa GPa g cm 3 页岩14 873 7142 4000 42 45 含气砂岩1 4185 6512 1400 11 50 页岩14 873 7142 4000 42 45 图 1基于模型的最优化近似 精确的 Zoeppritz 方程和 Aki 近似计算的反射系数 Fig 1Reflection coefficient calculated by optimal approximation based on model exact Zoeppritz equation and Aki approximation 2 2抗噪性分析 在地震记录噪声满足 Gaussian 白噪声的假设前 提下 设计一个砂泥岩单界面模型 假设共有 60 种 弹性参数组合 入射角度范围是 0 40 入射角步 长为 0 5 构建的反射系数矩阵维数为 81 60 加入 的 Gaussian 白噪声矩阵维数同样也是 81 60 考虑 有效信号和噪声之间的线性关系 将两者分别进行 奇异值分解 SVD 运算并生成最优系数 在此使用 三相近似 分别研究 Gaussian 白噪声与有效信号 16 第 35 卷第 4 期张世鑫 等 岩石物理模型约束拉梅参数提取方法 的最优系数对拉梅参数 和 的贡献 图 2 所示为 Gaussian 白噪声数据生成的最优系数对 和 的贡献值 由于 SVD 运算生成的最优基函 数是正交的 Gaussian 噪声的最优系数之间互不相 关 且具有相同的幅度和方差 即 Gaussian 噪声的最 优系数携带的参数信息量是一致的 图 3 为有效信 号生成的最优系数对 和 的贡献值 可以发 现最优系数对弹性参数的贡献值是逐步递减的 即 C1携带的有效信息最多 C2次之 C3最少 且各自 的贡献值要大于噪声的贡献 综上所述 通过 SVD 运算生成最优基函数的方 法可以降低噪声对弹性参数的影响 提高参数提取 的抗噪性 图 2Gaussian 噪声数据的最优系数对弹性参数相对变化量的贡献值 Fig 2Contribution of optimal coefficient to elastic parameter relative variation of Gaussian noise 图 3有效数据的最优系数对弹性参数相对变化量的贡献值 Fig 3Contribution of optimal coefficient to elastic parameter relative variation of effective data 3实际应用 本次研究使用的实际数据来自某内陆油田 目 的储层为在地质构造控制下发育的岩性气藏 属于 河流相沉积 在实际数据应用中 结合研究工区特 定的岩石物理与地质条件 选择了最为合适的岩石 物理模型建立方法 通过钻井和录井结果发现目的 储层埋藏相对较深 砂岩胶结较严重 Causse 等使用 的接触胶结模型 15 在此并不适用 本文中使用新 的岩石物理模型建立方式 即采用 Avseth 提出的常 胶结模型 16 结合 Gassmann 理论生成岩石模量参 数 其中密度参数的生成方式与 Causse 等人提出的 趋势模型方式一致 根据测井和岩性解释资料对岩相进行划分 通 过上述方法建立各种岩相随深度变化的岩石物理模 型 按地质沉积关系在界面处进行两两组合 通过 Zoeppritz 方程生成对应界面的反射系数矩阵 对不 同深度界面的反射系数矩阵进行 SVD 运算 得到不 同深度界面的最优基函数 图 4 所示为时间深度为 1 8 s 和 1 85 s 处的最优基函数 可以看到不同深 度处的最优基函数彼此并不相同 说明岩石物理模 型约束下的最优反射系数具有更强的工区适用性 采用本方法对一个 2D 叠前道集剖面进行了拉 梅参数提取 结果如图 5 所示 所投井曲线是电阻 率测井曲线 用箭头标出了目的气层的位置 可以 发现 提取的 在气层处数据较低 可以较好地指 示气层 则可以较好地指示岩性变化 结合测井 解释结果与岩石物理分析建立的数据标准知道反演 结果符合该工区的储层特征 并且反演结果与测井 26 中国石油大学学报 自然科学版 2011 年 8 月 曲线在误差允许的范围内有较好的对应特征 说明 本文提出的拉梅参数反演方法具有较好的可靠性 可以为储层特征描述提供较好的数据基础 图 4 1 8 和 1 85 s 处的 3 个最优基函数 Fig 4Three optimal basis functions for 1 8 s and 1 85 s 图 5提取的拉梅参数剖面 Fig 5Extracted lame parameters section 4结论 1 将研究工区特定的岩石物理特性引入反射 系数的推导过程 使地震反射特征描述具有更好的 工区适用性 较好地弥补了常规反射系数近似公式 的不足 在实际应用中提高了大角度叠前信息的有 效利用率 2 基于贝叶斯理论框架的最优系数反演方法 充分利用了先验资料的统计约束特性 有效地提高 了求解的稳定性 且最优基函数的正交性质提高了 弹性参数提取的抗噪能力 3 岩石物理模型以软约束的作用参与到弹性 参数的反演中 达到多种数据资料的融合 有效地提 高了参数反演的可靠性 参考文献 1 AKI RICHARDS PG 定量地震学 理论和方法 第一 卷 M 李钦祖 邹其嘉 译 北京 地震出版社 1987 146 168 2 王振国 陈小宏 王克斌 等 利用振幅随炮检距变化 检测油气藏的有效方法 J 中国石油大学学报 自然 科学版 2007 31 2 41 45 WANG Zhen guo CHEN Xiao hong WANG Ke bin et al An effective method of detecting oil and gas reservoir using amplitude versus offset J Journal of China Uni versity of Petroleum Edition of Natural Science 2007 31 2 41 45 3 SIMMONS J L BACKUS M M Waveform based AVO inversion and AVO prediction error J Geophysics 1996 61 6 1575 1588 4 TARANTALA A Inversion problem theory and methods for model parameter estimation M Philadelphia Socie ty for Industry and Applied Mathematics 2004 5 SMITH G C GIDLOW P M Weighted stacking for rock property estimation and detection of gas J Geophysical Prospecting 1987 35 993 101 6 BULAND A OMREH Bayesian linearized AVO inver sion J Geophysics 2003 68 1 185 198 7 DOWNTON J LINES L Constrained three parameter AVO inversion and uncertainty analysis C OL 71th Annual International Meeting SEG San Antonio TX USA September 9 14 2001 http library seg org getpdf servlet GetPDFServlet filetype pdf id SEGE AB000020000001000251000001 idtype cvips prog search 8 DOWNTON J LINES L Three term AVO waveform inver sion C OL 74th Annual International Meeting SEG Denver Co USA October 10 15 2004 2004 10 09 ht tp library seg org getpd f servlet GetPDFServlet fi letype pdf id SEGEAB000023000001000215000001 idtype cvips prog search 下转第71 页 36 第 35 卷第 4 期张世鑫 等 岩石物理模型约束拉梅参数提取方法 tennas and Propagation Society International Symposium C Washington IEEE Press 2005 4A 214 217 18 李飞虎 用矢量棱边元素法模拟三维感应测井响应 D 杭州 浙江大学信息与电子工程系 2010 LI Fei hu Application of the vector finite element meth od to 3 D induction well logging problems D Hang zhou Deparment of ISEE Zhejiang University 2010 19 CUTHILL E MCKEE J Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices proc 24th Nat Conf Assoc Compute Math C New Jersey Brandon Press 1969 157 172 20 LIU J W H The multifrontal method for sparse matri so lution theory and practice J SIAM Rev 1992 34 1 82 109 编辑修荣荣 上接第 63 页 9 MALLICK S Model based inversion of amplitude varia tions with offset data using a genetic algorithm J Geo physics 1995 60 939 954 10 陈建江 印兴耀 张广智 基于贝叶斯理论的振幅随 炮检距变化三参数同步反演 J 中国石油大学学 报 自然科学版 2007 31 3 33 38 CHEN Jian jiang YIN Xing yao ZHANG Guang zhi Simultaneous three term AVO inversion based on Bayes ian theorem J Journal of China University of Petrole um Edition of Natural Science 2007 31 1 33 38 11 杨培杰 印兴耀 非线性二次规划贝叶斯叠前反演 J 地球物理学报 2008 51