数列综合测试题(经典)含答案

数列综合测试题数列综合测试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 1 则数列 an 的公差是 S3 3 S2 2 A B 1 1 2 C 2 D 3 2 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 8a2 a5 0 则下列式子中数值不能确定的是 A B a5 a3 S5 S3 C D an 1 an Sn 1 Sn 3 理 已知数列 an 满足 log3an 1 log3an 1 n N 且 a2 a4 a6 9 则 log a5 a7 a9 的值是 1 3 A 5 B 1 5 C 5 D 1 5 4 已知两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和分别为 An和 Bn 且 则使得 An Bn 7n 45 n 3 为正偶数时 n 的值可以是 an bn A 1 B 2 C 5 D 3 或 11 5 已知 a 0 b 0 A 为 a b 的等差中项 正数 G 为 a b 的等比中项 则 ab 与 AG 的大小关系是 A ab AG B ab AG C ab AG D 不能确定 6 各项都是正数的等比数列 an 的公比 q 1 且 a2 a3 a1成等差数列 则 1 2 的值为 a3 a4 a4 a5 A B 1 5 2 5 1 2 C D 或 5 1 2 5 1 2 5 1 2 7 数列 an 的通项公式为 an 2n 49 当该数列的前 n 项和 Sn达到最小时 n 等于 A 24 B 25 C 26 D 27 8 数列 an 是等差数列 公差 d 0 且 a2046 a1978 a 0 bn 是等比数列 且 22012 b2012 a2012 则 b2010 b2014 A 0 B 1 C 4 D 8 9 已知各项均为正数的等比数列 an 的首项 a1 3 前三项的和为 21 则 a3 a4 a5 A 33 B 72 C 84 D 189 10 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 S3 a5 am 2011 则 m A 1004 B 1005 C 1006 D 1007 11 设 an 是由正数组成的等差数列 bn 是由正数组成的等比数列 且 a1 b1 a2003 b2003 则 A a1002 b1002 B a1002 b1002 C a1002 b1002 D a1002 b1002 12 已知数列 an 的通项公式为 an 6n 4 数列 bn 的通项公式为 bn 2n 则在数列 an 的前 100 项中与数列 bn 中相同的项有 A 50 项 B 34 项 C 6 项 D 5 项 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知数列 an 满足 an 1 1 a1 2 记数列 an 的前 n 项之积为 Pn 则 1 an P2011 14 秋末冬初 流感盛行 荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数 列 an 已知 a1 1 a2 2 且 an 2 an 1 1 n n N 则该医院 30 天入院治疗流 感的人数共有 人 15 已知等比数列 an 中 各项都是正数 且 a1 a3 2a2成等差数列 则 1 2 a3 a10 a1 a8 16 在如图的表格中 每格填上一个数字后 使每一横行成等差数列 每一纵列成等 比数列 且从上到下所有公比相等 则 a b c 的值为 a c b6 12 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 个小题 共个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设数列 an 的前 n 项和为 2n2 bn 为等比数列 且 a1 b1 b2 a2 a1 b1 n S 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设 cn 求数列 cn 的前 n 项和 Tn n n b a 18 设正数数列 的前 n 项和满足 n a n S 2 1 4 1 nn aS I 求数列 的通项公式 n a II 设 求数列 的前n项和 1 1 nn n aa b n b n T 19 已知数列 bn 前 n 项和为 Sn 且 b1 1 bn 1 Sn 1 3 1 求 b2 b3 b4的值 2 求 bn 的通项公式 3 求 b2 b4 b6 b2n的值 20 已知函数 数列中 2an 1 2an an 1an 0 a1 1 且 an 0 数列 bn 中 xf 1 57 x x n a bn f an 1 1 求证 数列 是等差数列 n a 1 2 求数列 bn 的通项公式 3 求数列 的前 n 项和 Sn n b 21 数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn n n 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 an 求数列 bn 的通项公式 b1 3 1 b2 32 1 b3 33 1 bn 3n 1 3 令 cn n N 求数列 cn 的前 n 项和 Tn anbn 4 22 已知数列 满足 且 n a1 1 a 2 22 1 Nnnaa n nn 且 1 求证 数列 是等差数列 2 求数列 的通项公式 n n a 2 n a 3 设数列 的前项之和 求证 n an n S32 2 n S n n 数列综合测试题答案数列综合测试题答案 一 选择题 1 6CDADCC 7 12 ACCCCD 二 填空题 13 2 14 255 15 16 22 223 三 解答题 17 解 1 当 n 1 时 a1 S1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2 故数列 an 的通项公式 an 4n 2 公差 d 4 设 bn 的公比为 q 则 b1qd b1 d 4 q bn b1qn 1 2 4 1 1 4 1 n 1 4 2 n 即数列 bn 的通项公式 bn 1 4 2 n 2 1 1 4 12 4 2 24 n n n n n n n b a c Tn 1 3 41 5 42 2n 1 4n 1 4Tn 1 4 3 42 5 43 2n 1 4n 两式相减得 3Tn 1 2 41 42 43 4n 1 2n 1 4n 54 56 3 1 n n Tn 54 56 9 1 n n 18 解 当时 1 n 2 111 1 4 1 aSa1 1 a 2 1 4 1 nn aS n 2 11 1 4 1 nn aS 2 得 2 1 2 1 1 4 1 1 4 1 nnnnn aaSSa 整理得 0 2 11 nnnn aaaa 0 n a0 1 nn aa 即 02 1 nn aa 2 2 1 naa nn 故数列是首项为 公差为的等差数列 n a12 12 nan 12 1 12 1 2 1 12 12 11 1 nnnnaa b nn n nn bbbT 21 12 1 12 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1 nn 12 1 1 2 1 n12 n n 19 解析 1 b2 S1 b1 b3 S2 b1 b2 b4 S3 b1 b2 b3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4 9 1 3 1 3 16 27 2 Error 解 bn 1 bn bn bn 1 bn 1 3 4 3 b2 bn n 2 n 2 1 3 1 3 4 3 bn Error 3 b2 b4 b6 b2n是首项为 公比 2的等比数列 1 3 4 3 b2 b4 b6 b2n 1 3 1 4 3 2n 1 4 3 2 2n 1 3 7 4 3 20 解 1 2an 1 2an an 1an 0 an 0 两边同除 an 1an 2 111 1 nn aa 数列 是首项为 1 公差为的等差数列 n a 1 2 1 2 n a 1 2 1 1 1 1 n dn a an 1 1 1 Nn n n bn f an 1 f n 6 n N 1 1 n n 3 n 6 n 6 n N n 6 n 6 n N n b n 6 n N 2 11 2 6 1 nn nbn Sn n 6 n N 2 6011 2 6 2 7 6 nn bbn S n 21 解析 1 当 n 1 时 a1 S1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n n 1 n 1 n 2n 知 a1 2 满足该式 数列 an 的通项公式为 an 2n 2 an n 1 b1 3 1 b2 32 1 b3 33 1 bn 3n 1 an 1 b1 3 1 b2 32 1 b3 33 1 bn 3n 1 bn 1 3n 1 1 得 an 1 an 2 bn 1 2 3n 1 1 bn 1 3n 1 1 故 bn 2 3n 1 n N 3 cn n 3n 1 n 3n n anbn 4 Tn c1 c2 c3 cn 1 3 2 32 3 33 n 3n 1 2 n 令 Hn 1 3 2 32 3 33 n 3n 则 3Hn 1 32 2 33 3 34 n 3n 1 得 2Hn 3 32 33 3n n 3n 1 n 3n 1 3 1 3n 1 3 Hn 2n 1 3n 1 3 4 数列 cn 的前 n 项和 Tn 2n 1 3n 1 3 4 n n 1 2 22 解 1 2 22 1 Nnnaa n nn 且 2 2 2 1 2 2 5 2 2 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 5 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 22 1