四年级数学应用题专题-相遇问题

1 四年级四年级数学应用题专题数学应用题专题 相遇问题相遇问题 一 知识要点 相遇问题是行程问题的一种典型应用题 也是相向运动的问题 无论是走 路 行车还是物体的移动 总是要涉及到三个量 路程 速度 时间 路程 速度 时间三者之间的数量关系 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 二 学法引导 相遇问题的计算关系式为 总路程 速度和 相遇时间 总路程 指两人从出发到相遇共同的路程 速度和 指两人在单位时间内共同走的路程 相遇时间 指从出发到相遇所经的时间 通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解 题意 以突破难点 三 解题技巧 一般的相遇问题 甲从 A 地到 B 地 乙从 B 地到 A 地 然后两人在 A 地到 B 地之间的某处相遇 实质上是甲 乙两人一起走了 A B 这段路程 如果两 人同时出发 那么有 1 甲走的路程 乙走的路程 全程 2 甲 乙 走的路程 甲 乙 的速度 相遇时间 3 全程 甲的速度 乙的速度 相遇时间 速度和 相遇时间 四 例题精讲 例 1 两列火车从两个车站同时相向出发 甲车每小时行 48 千米 乙车每小 时行 78 千米 经过 3 5 小时两车相遇 两个车站之间的铁路长多少千米 解法一 解法一 48 78 3 5 126 3 5 441 千米 答 答 两个车站之间的铁路长 441 千米 解法二 解法二 48 3 5 78 3 5 168 273 441 千米 答 答 两个车站之间的铁路长 441 千米 2 例 2 A D 两地相距 520 千米 甲骑摩托车每小时行 30 千米 乙骑电动车 每小时行驶 20 千米 几小时以后还相距 70 千米没有相遇 520 70 30 20 450 50 9 时 答 答 9 小时以后还相距 70 千米没有相遇 例 3 A D 两地相距 520 千米 甲骑摩托车每小时行 30 千米 乙骑电动车 每小时行驶 20 千米 几小时相遇以后相距 70 千米 520 70 30 20 590 50 11 8 时 答 答 11 8 小时相遇以后相距 70 千米 例 4 甲 乙两站相距 840 千米 两列火车同时从两站相对开出 8 小时后 相遇 第一列火车的速度是每小时 56 千米 问第二列火车的速度是多少 解法一 解法一 840 56 8 8 840 448 8 392 8 49 千米 答 第二列火车的速度是每小时 49 千米 解法二 解法二 840 8 56 105 56 49 千米 答 答 第二列火车的速度是每小时 49 千米 3 例 5 甲 乙两城相距 680 千米 从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶 60 千米 2 小时后 快车从乙城开往甲城 每小时行 80 千米 快车开出几小时后 两车相遇 680 60 2 60 80 680 120 140 560 140 4 时 答 答 快车开出 4 小时后两车相遇 小结 解答一般的相遇问题 我们常规的思路是 抓住相遇问题的基本 数量关系 甲速 乙速 相遇时间 路程来解答 但有一些相遇问题的已知和所求 比较特殊 如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题 针对各种不同的情况 下面介绍几种特殊的解题方法 一 抓住两个数量差并采用对应的思维方法 例 1 甲车从 A 城到 B 城 速度是 50 千米 小时 乙车从 B 城到 A 城 速度 是 40 千米 小时 两车同时出发 结果在离 A B 两城的中点 C 30 千米的地方 相遇 求 A B 两城间的路程 分析与解 分析与解 这道题的条件与问题如图所示 要求 A B 两城的距离 关键 是求出相遇时间 因路程是未知的 所以用路程 甲速 乙速 求相遇时间 有一定的困难 抓住题设中隐含的两个数量差 即甲车与乙车的速度差 50 千 米 小时 40 千米 小时 10 千米 小时 相遇时两车的路差 30 千米 2 60 千米 再将其对应起来思维 正因为甲车每小时比乙车多走 10 千米 所以甲 车多走 60 千米所花去的时间 6 小时正是两车相遇的时间 因此 求 A B 两地 距离的综合算式是 50 40 30 2 50 40 90 60 10 90 6 540 千米 答 答 A B 两地的路程是 540 千米 二 突出不变量并采用整体的思维方法 4 例 2 A B 两地间的公路长 96 千米 张华骑自行车自 A 往 B 王涛骑摩托车 自 B 往 A 他们同时出发 经过 80 分两人相遇 王涛到 A 地后马上折回 在第 一次相遇后 40 分追上张华 王涛到 B 地后马上折回 问再过多少时间两个人 再相遇 分析与解 分析与解 根据题意张华 王涛三次相遇情况可画示意图 这道题如果从 常规思路入手 运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的 但可根据 题中小张 小王三次相遇各自的车速不变和在相距 96 千米的两地其同时相向 而行相遇时间不变 进行整体思维 从图中可以看到 第三次相遇时 王涛走 的路程是 2AB BE 张华走的路程是 AE 两人走的总路程是 3 个 AB 所花的时 间是 80 3 240 分 可见 从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综 合算式是 80 3 80 40 120 分 答 答 再经过 120 分钟两人再次相遇 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 1 甲 乙两列火车同时从相距 735 千米的两地相向而行 甲列车每小时行 85 千米 乙列车每小时行 90 千米 几小时两列火车相遇 2 两列火车从两个车站同时相向出发 甲车每小时行 85 千米 乙车每小时 行 78 千米 经过 6 5 小时两车相遇 两个车站之间的铁路长多少千米 3 两人骑马同时从相距 165 千米的两地相对跑来 5 小时相遇 第一匹马每 小时跑 15 千米 第二匹马每小时跑多少千米 第二匹马比第一匹马多跑多少 千米 4 小明和张楠分别从相距 4320 米的甲乙两地同时相对而行 小明骑车每分 钟走 160 米 是张楠步行速度的 2 倍 多少分钟后两人相遇 5 甲 乙两艘轮船从相距 654 千米的两地相对开出而行 8 小时两船还相距 22 千米 已知乙船每小时行 42 千米 甲船平均每小时行多少千米 6 一辆汽车和一辆自行车从相距 172 5 千米的甲 乙两地同时出发 相向 而行 3 小时后两车相遇 已知汽车每小时比自行车多行 31 5 千米 求汽车 自行车的速度各是多少 7 甲 乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行 甲车每小时行 45 千米 途中因汽车故障甲车停了 1 小时 5 小时后两车相遇 乙车每小时行多少千米 5 试题答案试题答案 1 甲 乙两列火车同时从相距 735 千米的两地相向而行 甲列车每小时行 85 千米 乙列车每小时行 90 千米 几小时两列火车相遇 735 735 8585 9090 735 175735 175 4 24 2 时 时 答 答 4 24 2 小时两列火车相遇 小时两列火车相遇 2 两列火车从两个车站同时相向出发 甲车每小时行 85 千米 乙车每小时 行 78 千米 经过 6 5 小时两车相遇 两个车站之间的铁路长多少千米 8585 7878 6 5 6 5 163 6 5163 6 5 1059 51059 5 千米 千米 答 两个车站之间的铁路长答 两个车站之间的铁路长 1059 51059 5 千米 千米 3 两人骑马同时从相距 165 千米的两地相对跑来 5 小时相遇 第一匹马每 小时跑 15 千米 第二匹马每小时跑多少千米 第二匹马比第一匹马多跑多少 千米 165 5165 5 1515 1818 1515 5 5 3333 1515 3 53 5 1818 千米 千米 1515 千米 千米 答 第二匹马每小时跑答 第二匹马每小时跑 1818 千米 第二匹马比第一匹马多跑千米 第二匹马比第一匹马多跑 1515 千米 千米 4 小明和张楠分别从相距 4320 米的甲乙两地同时相对而行 小明骑车每分 钟走 160 米 是张楠步行速度的 2 倍 多少分钟后两人相遇 4320 4320 160 2160 2 160160 4320 4320 8080 160160 4320 2404320 240 1818 分钟 分钟 答 答 1818 分钟后两人相遇 分钟后两人相遇 5 甲 乙两艘轮船从相距 654 千米的两地相对开出而行 8 小时两船还相距 22 千米 已知乙船每小时行 42 千米 甲船每小时行多少千米 654654 2222 8 8 4242 632 8632 8 4242 7979 4242 3737 千米 千米 答 甲船平均每小时行驶答 甲船平均每小时行驶 3737 千米 千米 6 一辆汽车和一辆自行车从相距 172 5 千米的甲 乙两地同时出发 相向 而行 3 小时后两车相遇 已知汽车每小时比自行车多行 31 5 千米 求汽车 自行车的速度各是多少 172 5 3172 5 3 57 557 5 千米 千米 57 557 5 31 531 5 2 2 26 226 2 1313 千米 千米 1313 31 531 5 44 544 5 千米 千米 答 汽车每小时行驶答 汽车每小时行驶 44 544 5 千米 自行车每小时行驶千