空间向量的数量积运算练习题

精品文档 1欢迎下载 课时作业课时作业 十五十五 学业水平层次 一 选择题 1 设a b c是任意的非零平面向量 且它们相互不共线 下 列命题 a b c c a b 0 a a2b b2a 3a 2b 3a 2b a a 9 a 2 4 b 2 其中正确的有 A B C D 解析 由于数量积不满足结合律 故 不正确 由数量积 的性质知 正确 中 a 2 b b 2 a不一定成立 运算正确 答案 D 2 已知a b c 0 a 2 b 3 c 4 则a与b的 夹角 a b A 30 B 45 C 60 D 以上都不对 解析 a b c 0 a b c a b 2 a 2 b 2 2a b c 2 a b cos a b 3 2 a b a b 1 4 答案 D 3 已知四边形ABCD为矩形 PA 平面ABCD 连结 AC BD PB PC PD 则下列各组向量中 数量积不为零的是 A 与 B 与 PC BD DA PB C 与 D 与 PD AB PA CD 精品文档 2欢迎下载 解析 用排除法 因为PA 平面ABCD 所以PA CD 故 0 排除 D 因为AD AB PA AD 又PA AB A 所以 PA CD AD 平面PAB 所以AD PB 故 0 排除 B 同理 0 DA PB PD AB 排除 C 答案 A 4 如图 3 1 21 已知空间四边形每条边和对角线都等于a 点 E F G分别是AB AD DC的中点 则下列向量的数量积等于a2的 是 图 3 1 21 A 2 BA AC B 2 AD DB C 2 FG AC D 2 EF CB 解析 2 a2 故 A 错 2 a2 故 B 错 2 BA AC AD DB a2 故 D 错 2 2 a2 故只有 C 正确 EF CB 1 2 FG AC AC 精品文档 3欢迎下载 答案 C 二 填空题 5 已知 a 2 b 3 a b 60 则 2a 3b 解析 2a 3b 2 2a 3b 2 4a2 12a b 9b2 4 a 2 9 b 2 12 a b cos 60 61 2a 3b 61 答案 61 6 已知 a 2 b 1 a b 60 则使向量a b与 a 2b的夹角为钝角的实数 的取值范围是 解析 由题意知Error Error 即Error Error 2 2 2 0 1 1 33 答案 1 1 33 7 如图 3 1 22 已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相等 M是侧棱CC1的中点 则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 图 3 1 22 解析 不妨设棱长为 2 则 1 AB BB1 BA BM BC 1 2BB1 cos AB1 BM 精品文档 4欢迎下载 0 故填 90 BB1 BA BC 1 2BB1 22 5 0 2 2 0 22 5 答案 90 三 解答题 8 如图 3 1 23 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O为AC与BD的交点 G为CC1的中点 求证 A1O 平面GBD 图 3 1 23 证明 设 a b c A1B1 A1D1 A1A 则a b 0 a c 0 b c 0 而 c a b A1O A1A AO A1A 1 2 AB AD 1 2 b a BD AD AB a b c OG OC CG 1 2 AB AD 1 2CC1 1 2 1 2 b a A1O BD c 1 2a 1 2b c b a a b b a 1 2 c b c a b2 a2 1 2 b 2 a 2 0 1 2 精品文档 5欢迎下载 A1O BD A1O BD 同理可证 A1O OG A1O OG 又OG BD O且A1O 面BDG A1O 面GBD 9 已知长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 2 AD 4 E为侧面 AB1的中心 F为A1D1的中点 试计算 1 2 3 BC ED1 BF AB1 EF FC1 解 如图所示 设 a b c AB AD AA1 则 a c 2 b 4 a b b c c a 0 1 BC ED1 AD EA1 A1D1 b AD 1 2 AA1 AB AD 1 2 c a b b 2 42 16 2 BF AB1 BA1 A1F AB BB1 AA1 AB 1 2AD AB AA1 精品文档 6欢迎下载 a c c a 1 2b c 2 a 2 22 22 0 3 EF FC1 EA1 A1F FD1 D1C1 1 2 AA1 AB 1 2AD 1 2AD AB 1 2 c a 1 2b 1 2b a a b c 1 2 1 2b a a 2 b 2 2 1 2 1 4 能力提升层次 1 2014 中山高二检测 已知边长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1 的上底面A1B1C1D1的中心为O1 则 的值为 AO1 AC A 1 B 0 C 1 D 2 解析 AO1 AA1 A1O1 AA1 1 2 A1B1 A1D1 而 则 2 2 1 故 AA1 1 2 AB AD AC AB AD AO1 AC 1 2 AB AD 选 C 答案 C 2 已知a b是两异面直线 A B a C D b AC b BD b且AB 2 CD 1 则直线a b 所成的角为 精品文档 7欢迎下载 A 30 B 60 C 90 D 45 解析 由于 AB AC CD DB 则 2 1 AB CD AC CD DB CD CD cos 60 AB CD AB CD AB CD 1 2 AB CD 答案 B 3 2014 长沙高二月考 已知正三棱柱ABC DEF的侧棱长为 2 底面边长为 1 M是BC的中点 若直线CF上有一点N 使MN AE 则 CN CF 解析 设 m 由于 CN CF AE AB BE m MN 1 2BC AD 又 0 AE MN 得 1 1 4m 0 解得m 1 2 1 2 1 16 答案 1 16 4 如图 3 1 24 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AD 2 AA1 3 BAD 90 BAA1 DAA1 60 求AC1 精品文档 8欢迎下载 的长 图 3 1 24 解 AC1 AB AD AA1 AC1 AB AD AA1 2 AB 2 AD 2 AA1 2 2 AB AD AB AA1 AD AA1 AB 1 AD 2 AA1 3 BAD 90 BAA1 DAA1 60 9