第一章-整式运算-培优讲义(经典版)

精品文档 1欢迎下载 一 知识点概念应用一 知识点概念应用 1 1 单项式和多项式统称为整式 单项式和多项式统称为整式 1 单项式有三种 单独的字母 单独的数字 数字与字母乘积的一般形式 2 多项式 几个单项式的和叫做多项式 注 多项式的特殊形式 等 2 ba 3 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 如是 3 次 3 项式 12 3 1 2 yyx 2 2 同底数的幂相乘 同底数的幂相乘 法则 同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 法则 同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 数学符号表示 数学符号表示 m n 都是正整数 拓展运用 nmnm aaa nmnm aaa 练习 2345 4 5 mnmnmnmnmn 3 232 xx 已知 求的值 3 3 幂的乘方 幂的乘方 法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 数学符号表示 数学符号表示 m n 都是正整数 拓展应用 mnnm aa mnnmmn aaa 练习 18 927813 mmm 已知求m 的值 321 23 24 2 mnmn 已知求的值 4 4 积的乘方 积的乘方 精品文档 2欢迎下载 法则 积的乘方 先把积中各因式分别乘方 再把所得的幂相乘 法则 积的乘方 先把积中各因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即等于积中各因式乘方的积 即等于积中各因式乘方的积 符号表示 符号表示 n 是正整数 拓展运用 nnn baab nnn abba 练习练习 5 5 同底数的幂相除 同底数的幂相除 法则 同底数的幂相除 底数不变 指数相减 法则 同底数的幂相除 底数不变 指数相减 数学符号表示 数学符号表示 a 不为 0 m n 都为正整数 且 m 大于 n 拓展应用 nmnm aaa nmnm aaa 特别地 特别地 练习 1 如果有意义 求 x 的取值范围 2 02 3 2 36 xx 4 4 34 3 81 mmn n 已知求的值 3 用分数或者小数表示下列各数 105 1 3 3 2 2 1 1 43 0 6 6 单项式乘以单项式 单项式乘以单项式 法则 单项式乘以单项式 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余的字母则连同它的指数不变 作为法则 单项式乘以单项式 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余的字母则连同它的指数不变 作为 积的一个因式 积的一个因式 32332324 4 2 3 2 1 2 2 1baxybaxyz 0 1 0 11 0 aa pa aa a p pp 为正整数 精品文档 3欢迎下载 练习 已知单项式 11212136 925 mnmn ababa bmn 与的积与是同类项 求 的值 化简求值 322232275 3 2 7 2 1 a xa xaxa xa xxa 其中 7 7 单项式乘以多项式 单项式乘以多项式 法则 单项式乘以多项式 就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 法则 单项式乘以多项式 就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 8 8 多项式乘以多项式 多项式乘以多项式 法则 多项式乘以多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 法则 多项式乘以多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 练习 23 10 23mmmm 已知 已知有理数a b c满足 a b 3 b 1 2 c 1 0 求 3ab a2c 6b2c 的值 已知的结果中不含项和项 求 m n 的值 1 2 xnmxx 2 xx 精品文档 4欢迎下载 计算右图中阴影部分的面积 9 9 平方差公式 平方差公式 法则 两数的各乘以这两数的差 等于这两数的平方差 法则 两数的各乘以这两数的差 等于这两数的平方差 数学符号表示 数学符号表示 a 为相同项 b 为相反项 22 bababa 1010 完全平方公式 完全平方公式 法则 两数和 或差 的平方 等于这两数的平方和再加上 或减去 这两数积的法则 两数和 或差 的平方 等于这两数的平方和再加上 或减去 这两数积的 2 2 倍 倍 数学符号表示 数学符号表示 222 2 bababa 222 2 bababa 应用式 abbaba2 222 abbaba2 222 abbaba4 22 abbaba4 22 练习 22 2 04 2 04 1 92 0 96 12 2019 33 已知 求和 的值5 ba3ab 22 ba 2 ba 先化简 再求值 211 2322 22 xyxyxyxy 其中 精品文档 5欢迎下载 整式的除法整式的除法 1111 单项式除以单项式 单项式除以单项式 法则 单项式除以单项式 把它们的系数 相同字母的幂分别相除后 作为商的一个因式 对于只在被除式法则 单项式除以单项式 把它们的系数 相同字母的幂分别相除后 作为商的一个因式 对于只在被除式 里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 1212 多项式除以单项式 多项式除以单项式 法则 多项式除以单项式 就是多项式的每一项去除单项式 再把所得的商相加 法则 多项式除以单项式 就是多项式的每一项去除单项式 再把所得的商相加 练习 化简求值 22 11 3 3 2 4 2 1 2124 y xyy xxyy xyxy 其中 222211 966100 42 2 mnmnmnmn ababababa ba b 已知求代数式 6的值 二 拓展提升二 拓展提升 专题一专题一 完全平方式完全平方式 若 9a2 mab 4b2是一个完全平方式 则 m 如果多项式是一个完全平方式 则 m 2 1 4 3 xxym 精品文档 6欢迎下载 已知是完全平方公式 则 m 若是完全平方公式 则 k 22 16xmxyy 2 3 2 4 xxk 若是一个完全平方式 则 M 的值为 9 2 49 2 专题二专题二 配完全平方式配完全平方式 2 22 20142013 20142012201420142 已知a2 b2 2a 6b 10 0 求的值 2009 1 a b 已知 221310 136410 xxyyxxyx 求的值 已知 2 2 4 6 13 0 求 的值 精品文档 7欢迎下载 已知 则 的值 2 2 2 2 1 4 2 1 42 22212522 2450 1 27 n nnnn xxyynx yxyxy 已知先化简再求的值 222 3 1 abbcabcabbcac 已知求的值 已知 a b 5 b c 2 求多项式的值 2 2 2 已知 求代数式的值 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 精品文档 8欢迎下载 专题三专题三 完全平方应用型完全平方应用型 22222 5 6 2 3 a babababab 已知 用整体代入法求下列各式的值 1 已知 求下列各式的值 1 5 1 2 2 1 2 3 1 3 专题四专题四 造型似造型似 已知 2 22334 2442 11 410 1 2 3 4 1 a aaaaaa aaaa 求下列各式的值 精品文档 9欢迎下载 专题五专题五 配平方差公式配平方差公式 计算 2481632 111111 1 1 1 1 1 1 222222 248163264 3 2 12 12 12 12 12 1求的个位数 计算 22222 11111 1 1 1 1 1 23420112012 专题六专题六 被除式被除式 除式除式 商式商式 精品文档 10欢迎下载 被除数 除数 商和余数之间的关系 被除数 除数 商 余数 被除式 除式 商式和余式之间的关系 被除式 除式 商式 余式 已知被除式为 商式为 余式为 1 则除式为什么 3 21xx x 35 27 11 xxx 已知除式为商式为余式为则被除式为什么 已知一个多项式除以多项式所得的商式是 余式是 求这个多项式 2 4 32 12 5 专题七专题七 负指数负指数 0 1 0 1 0 p p aapaa a 为正整数 02 32 36xxx 若有意义 则的取值范围是 计算 2 23 0451 542 x 精品文档 11欢迎下载 0 215 22222 0 22 ababababbaaab 其中无意义 且 专题八专题八 不含某项不含某项 2 2 m xmxnxxn 若中不含的二次项和一次项 则 2232 83xmxxxnxxmn 若的展开式