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精品文档 1欢迎下载 线面平行证明的常用方法线面平行证明的常用方法 方法一 两平行线能确定一个平面 过已知直线的两个端点作两条平方法一 两平行线能确定一个平面 过已知直线的两个端点作两条平 行线使它们与已知平面相交 关键 找平行线 使得所作平行线使它们与已知平面相交 关键 找平行线 使得所作平 面与已知平面的交线 面与已知平面的交线 08 浙江卷 如图 矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直 BE CF BCF CEF AD EF 2 求证 AE 平面 DCF 903 分析 过点 E 作 EG AD 交 FC 于 G DG 就是平面 AEGD 与平面 DCF 的交线 那么只要证明 AE DG 即可 证明 证明 过点作交于 连结 EEGCF CFGDG 可得四边形为矩形 BCGE 又为矩形 ABCD 所以 从而四边形为平行四边形 ADEG ADGE 故 AEDG 因为平面 平面 AE DCFDG DCF 所以平面 AE DCF 方法二 直线与直线外一点有且仅有一个平面 关键 找第三个点方法二 直线与直线外一点有且仅有一个平面 关键 找第三个点 使得所作平面与已知平面的交线 使得所作平面与已知平面的交线 06 北京卷 如图 在底面为平行四边形的四棱锥中 PABCD 平面 且 点是的中点 求证 ABAC PA ABCDPAAB EPD 平面 PBAEC 分析 由 D P B 三点的平面与已知平面 AEC 的交线最易找 第三个点选其它 的点均不好找交线 证明 证明 连接 BD 与 AC 相交于 O 连接 EO ABCD 是平行四边形 O 是 BD 的中点 又 E 是 PD 的中点 EO PB 又 PB平面 AEC EO平面 AEC PB 平面 AEC E B A D C G F P E D C B O A 精品文档 2欢迎下载 方法三 两个平面是平行方法三 两个平面是平行 其中一个平面内的直线和另一个平面平行其中一个平面内的直线和另一个平面平行 关关 键 作平行平面 使得过所证直线作与已知平面平行的平面键 作平行平面 使得过所证直线作与已知平面平行的平面 安徽卷 如图 在四棱锥中 底面四边长为 1 的菱OABCD ABCD 形 为的中点 为 4 ABC OAABCD 平平2OA MOAN 的中点 证明 直线BCMNOCD平平 分析 为的中点 找 OA 或 AD 中点 再连线 MOA 证明 证明 取 OB 中点 E 连接 ME NE MECDMECD 平 AB AB 又 NEOCMNEOCD 平平平平 MNOCD 平平 M D C N A B O E 精品文档 3欢迎下载 欢迎您的下载 欢迎
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