裂项相消教案

精品文档 1欢迎下载 教学内容 高中必修教材 5 第二章 数列 课型高三复习课 教学目的和要 求 使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和 1 让学生能够准确辨认出这类问题 应用裂项相消法求和 的形式 即什 么时候用 2 掌握如何拆项 如何提系数 消去之后余项是什么 即怎么用 教学重点和难 点 重点 应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题 其中为等差数列 1433221 nn n aa c aa c aa c aa c S n a 难点 如何裂项 裂项后是否与原式相等 教学方法 引导性教学 教具 黑板 板书设计 找余项 消 裂项 裂项求和 分组求和 形如等比 形如等差 公式法 方法 求 裂项求和 3 2 1 3 2 1 Sn n ab bkx 2 1 S 1 4 1 4 323 12n1 2n 1 75 1 53 1 31 1 2 1 nn 1 43 1 32 1 21 1 1 n 2 高考题 高考题 求 例 分子全换成 将例例 例 例 n an 精品文档 2欢迎下载 教学过程 环节一 环节二 环节三 环节四 复习引入 回忆数列求和的方法 在什么时候用 n n n 22 2 2 2 1 S na aab nabkx n n n n 例 分组求和 例形如等比 例形如等差 公式法 方法 求 点出本节重点内容 数列求和方法 3 裂项相消法求和 并给出例题 1 nn 1 43 1 32 1 21 1 1 例 让同学回忆并且思考解题方法 提问解题思路 鉴于本节内容是高三一轮复习课 学生可能对裂项相消法已经有一定的认识 所以做出了如下两种预设 视情况而选择 预设情景一 学生在看到问题后就认识到要裂项 直接提问学生要怎么拆 思考拆的对不对 怎样验证 逆运算 通分 预设情景二 学生不知道要裂项 而要把分母相乘 再通分 经简单计算发现让学生体会到这种方式巨大的计算量 请学生思考为什么 通分 引导学生通过其他方法来减少项数 观察原式 继而寻找规律 引导学 生把 分出来变成两项 和 中的分出来变成两项 和中的分出来变成两项 和中的 1 11 1 1 3 1 2 1 32 1 2 1 1 1 21 1 nn nn 对三个分数进行观察 由于分母不相同不易比较 于是通分变成如 3 1 2 1 32 1 下 再观察不难发现 后两式相减即为前式 于是总结出裂 32 2 32 3 32 1 项的方法 1 1 1 1 1 3 1 2 1 32 1 nnnn 思考当拆的对不对 怎样验证 逆运算 通分 把每一项都拆开 观察特点 一负一正相抵消 问题 能不能消 能不能消 为什么 n 1 1 1 n 回顾解题过程 总结解题步骤 1 裂项 加检验 2 消 3 找余项 12n1 2n 1 75 1 53 1 31 1 2 例 让学生先自己完成 分享结果 提问大家是不是如下拆法 要求 3 1 1 1 31 1 精品文档 3欢迎下载 教学过程 环节五 环节六 环节七 环节八 同学检验 强调检验的重要性 问题 怎么拆 怎么拆 83 1 52 1 总结 分母之间差几就在前面乘几分之一 例 3 将上题分子全部变成 3 问题 是否还能应用裂项求和 提公因式 S 1 4 1 4 n 2 求 已知例 n an 请直接说出答案 和例 2 其实是一道题目 换汤不换药 平方差公式 T 1 1 b 2 S 1 S 267 1 n 2 753 n n n nn nnn nbNn a a naaaaa 项和的前求数列令 及求 项和为的前 满足 已知等差数列 高考题 1 根据等差数列的特点可解 无障碍12a n n 解得 2 14 1 1 12 1 ba 2 法给数列求和 继而应用裂项相消得到带入将 nnn b nnn T T 5 317 3 1 C 2 b 1 10 5b 0b2b b b 2 11 2 1 y S 2 nn 83 12 求项和的前数列设 的通项和求 且满足 数列上在直线 点项和的前已知数列 高考题 n nn n nn nnn n n nn nC ba a bNn x n S nna 132 3 1 C C 2 5 3 S2 1 求和 继而应用裂项相消法带入 第二问 将 得到 中项 等差数列的性质 等差 求已知 点在直线上 本题第一问考察了 nn ba nbn