高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案

精品文档 1欢迎下载 2 12 1 空间点 直线 平面之间的位置关系空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 12 1 1 平面平面 知识梳理知识梳理 1 平面含义 平面是无限延展的 2 三个公理 1 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 符号表示为 A l B ll A B 公理公理 1 1 作用作用 判断直线是否在平面内判断直线是否在平面内 2 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 符号表示为 A B C 三点不共线 有且只有一个平面 使 A B C 公理公理 2 2 作作 确定一个平面的依据 确定一个平面的依据 3 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号表示为 P L 且 P L 公理公理 3 3 作用作用 判定两个平面是否相交的依据判定两个平面是否相交的依据 知能训练知能训练 一 选择题 精品文档 2欢迎下载 1 已知 m n 分别是两条不重合的直线 a b 分别垂直于两不重合平面 有以下四个命题 若 m n b 且 则 m n 若 m a n b 且 则 m n 若 m n b 且 则 m n 若 m n b 且 则 m n 其中真命题的序号是 A B C D 2 在下列命题中 不是公理的是 A 平行于同一个平面的两个平面平行 B 过不在同一直线上的三个点 有且只有一个平面 C 如果一条直线上的两点在同一个平面内 那么这条直线上所有点都在此平面内 D 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A l1 l2 l2 l3 l1 l3 B l1 l2 l2 l3 l1 l3 C l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 D l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 4 下面四个说法中 正确的个数为 1 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 2 两条直线可以确定一个平面 3 若 M M l 则 M l 4 空间中 相交于同一点的三直线在同一平面内 A 1B 2C 3D 4 5 已知空间三条直线 l m n 若 l 与 m 异面 且 l 与 n 异面 则 A m 与 n 异面 B m 与 n 相交 C m 与 n 平行 D m 与 n 异面 相交 平行均有可能 6 若 m n 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列命题中的真命题是 A 若 m n 都平行于平面 则 m n 一定不是相交直线 B 若 m n 都垂直于平面 则 m n 一定是平行直线 C 已知 互相垂直 m n 互相垂直 若 m n D m n 在平面 内的射影互相垂直 则m n 互相垂直 7 已知平面 直线 m l 点 A 有下面四个命题 其中正确的命题是 精品文档 3欢迎下载 A 若 l m A 则 l 与 m 必为异面直线 B 若 l l m 则 m C 若 l m l m 则 D 若 m l l m 则 l 8 已知 为互不重合的平面 m n 为互不重合的直线 给出下列四个命题 若 m n 则 m n 若 m n m n 则 若 m n n m 则 n 若 m m n 则 n 其中所有正确命题的序号是 A B C D 二 填空题 9 文 平面上三条直线 x 2y 1 0 x 1 0 x ky 0 如果这三条直线将平面划分为六部分 则实数 k 的所有取值为 将你认为所有正确的序号都填上 0 1 2 1 2 3 10 空间中有 7 个点 其中有 3 个点在同一直线上 此外再无任何三点共线 由这 7 个点最多可确定 个平面 三 解答题 1 如图 在四边形ABCD 中 已知 AB CD 直线 AB BC AD DC 分别与平面 相交于点 E G H F 求证 E F G H 四点必定共线 2 四面体 ABCD 中 E G 分别为 BC AB 的中点 F 在 CD 上 H 在 AD 上 且有 DF FC 2 3 DH HA 2 3 1 证明 点 G E F H 四点共面 2 证明 EF GH BD 交于一点 精品文档 4欢迎下载 2 1 22 1 2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系 相交相交直线 同一平面内 有且只有一个公共点 平行平行直线 同一平面内 没有公共点 异面异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 2 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为 设 a b c 是三条直线 a b c b 强调 公理 4 实质上是说平行具有传递性 在平面 空间这个性质都适用 公理 4 作用 判断空间两条直线平行的依据 判断空间两条直线平行的依据 3 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 4 注意点 a 与 b 所成的角的大小只由 a b 的相互位置来确定 与O的选择无关 为了简便 点O一般取在两 直线中的一条上 两条异面直线所成的角 0 当两条异面直线所成的角是直角时 我们就说这两条异面直线互相垂直 记作 a b 两条直线互相垂直 有共面垂直与异面垂直两种情形 计算中 通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角 计算中 通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角 知能训练知能训练 一 选择题 1 已知 m n 表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 A 若 m n 则 m n 共面直线 2 精品文档 5欢迎下载 B 若 m n 则 m n C 若 m m n 则 n D 若 m m n 则 n 2 如图 在三棱锥 S ABC 中 E 为棱 SC 的中点 若 AC 2 SA SB AB BC SC 2 则 异面直线 AC 与 BE 所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 3 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 若棱 BB1 BC 1 AB 则异面直线 D1B 和 AC 所 成角的余弦值为 A 1 B 3C 1 2D 5 4 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 P 在线段 A1B1上 点 Q 在线段 B1C1上 且 B1P B1Q 给出下列结论 A C P Q 四点共面 直线 PQ 与 AB1所成的角为 60 PQ CD1 VP ABCD VQ AA1D 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 如图 正四面体 A BCD 的顶点 A B C 分别在两两垂直的三条射线 Ox Oy Oz 上 则在 下列命题中 错误的为 A O ABC 是正三棱锥B 直线 AD 与 OB 成 45 角 C 直线 AB 与 CD 互相垂直D 直线 AD 与 OC 成 60 角 6 已知不同平面 不同直线 m n 则下列命题正确的是 A 若 则 B 若 m n 则 C 若 m n m n 则 D 若 m n 则 m n 7 已知直线 l 和平面 若 l P 则过点 P 且平行于 l 的直线 A 只有一条 不在平面 内 B 有无数条 一定在平面 内 C 只有一条 且在平面 内 D 有无数条 不一定在平面 内 精品文档 6欢迎下载 8 已知矩形 ABCD AB 1 BC 将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折 在翻折过程中 A 存在某个位置 使得直线AC 与直线 BD 垂直 B 存在某个位置 使得直线AB 与直线 CD 垂直 C 存在某个位置 使得直线AD 与直线 BC 垂直 D 对任意位置 三对直线 AC 与 BD AB 与 CD AD 与 BC 均不垂直 9 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 当三棱锥 B ACD 体积最大时 直线 AD 与 BC 所成角为 A B C D 10 在正方体 ABCD A B C D 中 若点 P 异于点 B 是棱上一点 则满足 BP 与 AC 所成的 角为 45 的点 P 的个数为 A 0B 3C 4D 6 二 填空题 11 正方体 ABCD A1B1C1D1中 P Q 分别是棱 AB A1D1上的点 PQ AC 则 PQ 与 BD1所成角的余弦值得取 值范围是 12 已知二面角 l 的大小为 60 A B AC l 于 C BD l 于 D AC BD 4 CD 3 则 AD 与 BC 所成角的余弦值为 13 已知圆柱 的母线长为 l 底面半径为 r O 是上底面圆心 A B 是下底面圆周上两个 不同的点 BC 是母线 如图 若直线 OA 与 BC 所成角的大小为 则 三 解答题 14 如图 平面 PAD 平面 ABCD ABCD 为正方形 PAD 90 且 PA AD 2 E F G 分别 是线段 PA PD CD 的中点 求证 PB 平面 EFG 精品文档 7欢迎下载 2 1 32 1 3 2 1 42 1 4 空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系 1 直线与平面有三种位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线在平面平行 没有公共点 指出 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 可用 a 来表示 a a A a 知能训练知能训练 一 选择题 共 8 小题 1 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 A 若 m n 则 m nB 若 m n 则 m n C 若 m m 则 D 若 则 2 已知三条直线 a b c 和平面 则下列推论中正确的是 A 若 a b b 则 a B 若 a b 则 a b 或 a 与 b 相交 C 若 a c b c 则 a b D 若 a b a b 共面 则 a b 3 下列命题中 是假命题的为 A 平行于同一直线的两个平面平行 B 平行于同一平面的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两条直线平行 D 垂直于同一直线的两个平面平行 精品文档 8欢迎下载 4 a b c 表示直线 M 表示平面 给出下列四个命题 若 a M b M 则 a b 若 b M a b 则 a M 若 a c b c 则 a b 若 a M b M 则 a b 其中正确命题的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 已知点 E F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB AA1的中点 点 M N 分别是 线段 D1E 与 C1F 上的点 则满足与平面 ABCD 平行的直线 MN 有 A 0 条B 1 条C 2 条D 无数条 6 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别 C1D1 BC 是的中点 则下列判断 正确的是 A MN BD1 B MN AB1 C MN 平面 BDD1 D MN 平面 AB1C 7 已知 E F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1棱 BB1 AD 的中点 则直线 EF 和平面 BDB1D1所成的角的正弦值是 A B C D 8 ABC 的 AB 边在平面 内 C 在平面 外 AC 和 BC 分别与面 成 30 和 45 的角 且面 ABC 与 成 60 的二面角 那么 sin ACB 的值为 A 1 B C D 1 或 二 解答题 共 3 小题 9 在棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1 ABCD 中 E F 分别为 DD1 BB1的中点 G 为 线段 D1F 上一点 请判断直线 AG 与平面 BEC1之间的位置关系 并给出证明 参考答案 2 1 1 1 D 2 A 3 B 4 A 5 D 6 B 7 D 8 A 9 10 26 11 解 AB CD AB CD 确定一个平面 又 AB E AB E E 精品文档 9欢迎下载 即 E 为平面 与 的一个公共点 同理可证 F G H 均为平面 与 的公共点 两个平面有公共点 它们有且只有一条通过公共点的公共直线 E F G H 四点必定共线 12 证明 1 E G 分别为 BC AB 的中点 EG AC 又 DF FC 2 3 DH HA 2 3 FH AC EG FH 所以 E F G H 四点共面 2 由 1 可知 EG FH 且 EG FH 即 EF GH 是梯形 的两腰 所以它们的延长线必相交于一点P BD 是 EF 和 GH 分别所在平面 BCD 和平面 ABD 的交线 而点 P 是上述两平面的公共点 由公理 3 知 P BD 所以 三条直线 EF GH BD 交于一点 2 2 2 1 B 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 11 1 12 13 14 1 证明 取 AB 的中点 M 连接 EM MG MG AD AD EF MG EF 四点 E F G M 共面 而在三角形 PAB 中 PB EM 又 PB 平面 EFGM EM 平面 EFGM PB 平面 EFGM 即得 PB 平面 EFG 2 1 3 1 B 2 D 3 A 4 B 5 D 6