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精品文档 1欢迎下载 高中数学必修五第一章知识点总结高中数学必修五第一章知识点总结 一 正弦定理 重点 一 正弦定理 重点 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 其中 是该三角形外接圆的半径 sinsinsin abc ABC 正弦定理的变形公式 2 sinaR A2 sinbR 2 sincRC sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC A sinsinsinsinsinsin abcabc CC A A 正弦定理的应用 重难点 已知任意两角与一边 有三角形的内角和定理 先算出第三个角 再有正弦定 理计算出另两边 已知任意两边与其中一边的对角 先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦 值 进而确定这个角和三角形其他的边与角 注意 这种情况可能出现解的个数的判断问 题 一解 两解 或无解 面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 二余弦定理 重点 二余弦定理 重点 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积 的两倍 即 222 2cosabcbc A 222 2cosbacac 222 2coscababC 应用 已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 推论 222 cos 2 bca bc A 222 cos 2 acb ac 精品文档 2欢迎下载 222 cos 2 abc C ab 应用 已知三边可以求出三角形的三个角 已知三边可以判断三角形的形状 先求出最大边所对的角的余弦值 若大于 则该三角形为锐角三角形 若大于 则该三角形为直角三角形 若小于 则该三角形为钝角三角形 跟踪练习跟踪练习 在 ABC 中 若 Acbcba则 222 在 ABC 中 若 则 2 sinbaB 在中 若 则的外接圆的半径为 ABC 2 1 cos 3 AaABC 在 ABC 中 若若 则 则 sin Asin BsinC 7813C 在 ABC 中 角均为锐角 且则 ABC 的形状是 A B sincosBA A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 在 ABC 中 若a 2 则 B 等于 2 3b 0 30A A B 或 C D 或60 60 120 30 30 150 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状是 2lgsinlgcoslgsinlg CBA A 直角三角形 B 等边三角形 等腰三角形 不能确定 在 ABC 中 若则 3 bcacbcba A A B C D 0 90 0 60 0 135 0 150 在 ABC 中 求 0 120 21 3 ABC AaS cb 在 ABC 中 若 且 3abc abcac tantan33AC 边上的高为 求角的大小与边的长AB4 3 A B C a b c 精品文档 3欢迎下载 精品文档 4欢迎下载 欢迎您
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