中考数学专题第8课时-分类讨论题(含答案)

精品文档 1欢迎下载 第第 8 8 课时课时 分类讨论题分类讨论题 在数学中 我们常常需要根据研究对象性质的差异 分各种不同情况予以考查 这种分类思考的方 法是一种重要的数学思想方法 同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点 将数学对象区分为不同种类的思想方法 掌握分类的方法 领会其实质 对于加深基础知识的理解 提高分析问题 解决问题的能力是十分重要的 分类的原则 1 分类中的每一部分是相互独立的 2 一次分类按一个标准 3 分类讨论应逐 级进行 类型之一类型之一 直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段 三角形等问题的讨论 特别是等腰三角形问题和三角形高的 问题尤为重要 1 沈阳市 若等腰三角形中有一个角等于 50 则这个等腰三角形的顶角的度数为 A 50 B 80 C 65 或 50 D 50 或 80 2 乌鲁木齐 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm 则它的周长为 A 9cmB 12cm C 15cm D 12cm 或 15cm 3 江西省 如图 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 落在边 AD 上的点 B 处 点 A 落在点 A 处 1 求证 B E BF 2 设 AE a AB b BF c 试猜想a b c 之间有何等量关系 并给予证明 精品文档 2欢迎下载 类型之二类型之二 圆中的分类讨论圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 在解决圆的有关问题时 特别是无图的情况下 有时会以偏 盖全 造成漏解 其主要原因是对问题思考不周 思维定势 忽视了分类讨论等 4 湖北罗田 在 Rt ABC 中 C 900 AC 3 BC 4 若以 C 点为圆心 r 为半径 所作的圆与斜 边 AB 只有一个公共点 则 r 的取值范围是 5 上海市 在 ABC 中 AB AC 5 如果圆 O 的半径为 且经过 3 cos 5 B 10 点 B C 那么线段 AO 的长等于 6 威海 市 如图 点 A B 在直线 MN 上 AB 11 厘米 A B 的半径均为 1 厘米 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动 与此同时 B 的半径也不断增大 其半径 r 厘米 与 时间 t 秒 之间的关系式为 r 1 t t 0 1 试写出点 A B 之间的距离 d 厘米 与时间 t 秒 之间的函数表达式 2 问点 A 出发后多少秒两圆相切 精品文档 3欢迎下载 类型之三类型之三 方程 函数中的分类讨论方程 函数中的分类讨论 方程 函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式 然后根据实际情况进行分类讨论 或在有实际意义的情况下的讨论 在讨论问题的时候要注意特殊点的情况 7 上海市 已知 AB 2 AD 4 DAB 90 AD BC 如图 E 是射线 BC 上的动点 点 E 与点 B 不重 合 M 是线段 DE 的中点 1 设 BE x ABM 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出函数的定义域 2 如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切 求线段 BE 的长 3 联结 BD 交线段 AM 于点 N 如果以 A N D 为顶点的三角形与 BME 相似 求线段 BE 的长 精品文档 4欢迎下载 8 福州市 如图 以矩形OABC的顶点O为原点 OA所在的直线为x轴 OC所在的直线为y轴 建立 平面直角坐标系 已知OA 3 OC 2 点E是AB的中点 在OA上取一点D 将 BDA沿BD翻折 使点 A落在BC边上的点F处 1 直接写出点E F的坐标 2 设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P 且以点E F P为顶点的三角形是等腰三角形 求该 抛物线的解析式 3 在x轴 y轴上是否分别存在点M N 使得四边形MNFE的周长最小 如果存在 求出周长的最 小值 如果不存在 请说明理由 精品文档 5欢迎下载 参考答案参考答案 1 解析 由于已知角未指明是顶角还是底角 所以要分类讨论 1 当 50 角是顶角时 则 180 50 2 65 所以另两角是 65 65 2 当 50 角是底角时 则 180 50 2 80 所以顶角为 80 故顶角可能是 50 或 80 答案 D 2 解析 在没有明确腰长和底边长的情况下 要分两种情况进行讨论 当腰长是 3cm 底边长是 6cm 时 由于 3 3 不能大于 6 所以组不成三角形 当腰长是 6cm 地边长是 3cm 时能组成三角形 答案 D 3 解析 由折叠图形的轴对称性可知 从而可求得 B E BF 第 2 B FBF B FEBFE 小题要注意分类讨论 答案 1 证 由题意得 B FBF B FEBFE 在矩形 ABCD 中 ADBC B EFBFE B FEB EF B FB E B EBF 2 答 三者关系不唯一 有两种可能情况 abc 三者存在的关系是 abc 222 abc 证 连结 BE 则 BEB E 由 1 知 B EBFc BEc 在中 ABE 90A 222 AEABBE AEa ABb 222 abc 三者存在的关系是 证 连结 BE 则 abc abc BEB E 由 1 知 在中 B EBFc BEc ABE AEABBE abc 4 解析 圆与斜边 AB 只有一个公共点有两种情况 1 圆与 AB 相切 此时 r 2 4 2 圆与线段相 交 点 A 在圆的内部 点 B 在圆的外部或在圆上 此时 3 r 4 答案 3 r 4 或 r 2 4 精品文档 6欢迎下载 5 解析 本题考察了等腰三角形的性质 垂径定理以及分类讨论思想 由 AB AC 5 可 3 cos 5 B 得 BC 边上的高 AD 为 4 圆 O 经过点 B C 则 O 必在直线 AD 上 若 O 在 BC 上方 则 AO 3 若 O 在 BC 下方 则 AO 5 答案 3 或 5 6 解析 在两圆相切的时候 可能是外切 也可能是内切 所以需要对两圆相切进行讨论 答案 解 1 当 0 t 5 5 时 函数表达式为 d 11 2t 当 t 5 5 时 函数表达式为 d 2t 11 2 两圆相切可分为如下四种情况 当两圆第一次外切 由题意 可得 11 2t 1 1 t t 3 当两圆第一次内切 由题意 可得 11 2t 1 t 1 t 3 11 当两圆第二次内切 由题意 可得 2t 11 1 t 1 t 11 当两圆第二次外切 由题意 可得 2t 11 1 t 1 t 13 所以 点 A 出发后 3 秒 秒 11 秒 13 秒两圆相切 3 11 7 解析 建立函数关系实质就是把函数 y 用含自变量 x 的代数式表示 要求线段的长 可假设线段 的长 找到等量关系 列出方程求解 题中遇到 如果以为顶点的三角形与相似 一定AND BME 要注意分类讨论 答案 1 取中点 联结 ABHMH 为的中点 M DEMHBE 1 2 MHBEAD 又 得 ABBE MHAB 1 2 ABM SAB MH A 1 2 0 2 yxx 2 由已知得 22 4 2DEx 以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切 即 11 22 MHABDE 22 11 4 2 4 2 22 xx 解得 即线段的长为 4 3 x BE 4 3 3 由已知 以为顶点的三角形与相似 AND BME 又易证得 DAMEBM 由此可知 另一对对应角相等有两种情况 ADNBEM ADBBME 当时 ADNBEM ADBE ADNDBE DBEBEM 精品文档 7欢迎下载 易得 得 DBDE 2BEAD 8BE 当时 ADBBME ADBE ADBDBE 又 DBEBME BEDMEB BEDMEB 即 得 DEBE BEEM 2 BEEM DE A 22222 1 2 4 2 4 2 xxx A 解得 舍去 即线段 BE 的长为 2 1 2x 2 10 x 综上所述 所求线段 BE 的长为 8 或 2 8 解析 解决翻折类问题 首先应注意翻折前后的两个图形是全等图 找出相等的边和角 其次 要注意对应点的连线被对称轴 折痕 垂直平分 结合这两个性质来解决 在运用分类讨论的方法解决问 题时 关键在于正确的分类 因而应有一定的分类标准 如 E 为顶点 P 为顶点 F 为顶点 在分析题意 时 也应注意一些关键的点或线段 借助这些关键点和线段来准确分类 这样才能做到不重不漏 解决 和最短之类的问题 常构建水泵站模型解决 答案 1 31 E 12 F 2 在中 RtEBF 90B 2222 125EFEBBF 设点的坐标为 其中 顶点 P 0 n 0n 12 F 设抛物线解析式为 2 1 2 0 ya xa 如图 当时 EFPF 22 EFPF 解得 舍去 22 1 2 5n 1 0n 2 4n 解得 0 4 P 2 4 0 1 2a 2a 抛物线的解析式为 2 2 1 2yx 如图 当时 EPFP 22 EPFP 解得 舍去 22 2 1 1 9nn 5 2 n 当时 这种情况不存在 EFEP 53EP 综上所述 符合条件的抛物线解析式是 2 2 1 2yx 3 存在点 使得四边形的周长最小 MN MNFE 如图 作点关于轴的对称点 Ex E 作点关于轴的对称点 连接 分别与轴 轴交