中考复习专题1-圆的切线

精品文档 1欢迎下载 中考复习专题中考复习专题 1 1 圆的切线 圆的切线 一 一 重要考点重要考点 考点一 切线的性质考点一 切线的性质 定理 圆的切线 于经过切点的半径 技巧 圆心与切点的连线是常用的辅助线 考点考点 2 2 切线的判定切线的判定 定理 经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 证圆的切线技巧 1 如果直线与圆有交点 连接圆心与交点的半径 证明直线与该半径垂直 即 有交点 作半径 证垂直 2 如果直线与圆没有明确的交点 则过圆心作该直线的垂线段 证明垂线段等 于半径 即 无交点 作垂直 证半径 考点考点 3 3 切线长及切线长定理切线长及切线长定理 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段 的长 叫做这点到圆的切线长 切线长 定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 基本图 形 如图所示 点 P 是 O 外一点 PA PB 切 O 于点 A B AB 交 PO 于点 C 则有如下结论 1 PA PB 2 APO BPO OAC OBC AOP BOP CAP CBP 考点考点 4 4 三角形的内切圆三角形的内切圆 精品文档 2欢迎下载 三角形的 内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 这个三角形 叫圆的外切三角形 三角形的 内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 它是三角形 的交点 三角形的内心到三边的 相等 基本规律 I内切于 ABC 切点分别为D E F 如图 则 1 BICBIC 90 90 BACBAC 1 1 2 2 2 ABC三边长分别为a b c I的半径为r 则有S S ABCABC r r a a b b c c 1 1 2 2 3 ABC中 若 ACB 90 AC b BC a AB c 则内切圆半径r r a a b b c c 2 2 二 二 基本题型剖析基本题型剖析 题型一 圆的切线的性质 命题角度 1 已知圆的切线得出结论 2 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 例 1 如图 已知点E在 Rt ABC的斜边AB上 以AE为直径的 O与直角边 精品文档 3欢迎下载 BC相切于点D 1 求证 AD平分 BAC 2 若BE 2 BD 4 求 O的半径 题型二 圆的切线的判定方法题型二 圆的切线的判定方法 命题角度 1 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径 判定这条直线是圆的切线 2 利用一条直线经过半径的外端 且垂直于这条半径 判定这条直线是圆的切 线 例 2 如图 已知P是 O外一点 PO交 O于点C OC CP 2 弦AB OC 劣弧的度数为 120 连接PB AB 1 求BC的长 2 求证 PB是 O的切线 题型三 切线长定理的运用题型三 切线长定理的运用 命题角度 1 利用切线长定理计算 2 利用切线长定理证明 例 3 如图 PA PB分别切 O于A B两点 连接PO AB相交于D C是 O上 一点 C 60 1 求 APB的大小 2 若PO 20 cm 求 AOB的面积 精品文档 4欢迎下载 题型四 三角形的内切圆题型四 三角形的内切圆 命题角度 1 三角形的内切圆的定义 2 求三角形的内切圆的半径 例 4 如图 Rt ABC的内切圆 O与两直角边AB BC分别 相切于点D E 过劣弧 不包括端点D E 上任一点P作 DE O的切线MN 与AB BC分别交于点M N 若 O的半径 为r 则 Rt MBN的周长为 A r B r C 2r D r 3 2 5 2 三三 练习练习 如图 ABC内接于 O B 60 CD是 O的直径 点P是CD延长线上的 一点 且AP AC 1 求证 PA是 O的切线 2 若PD 求 O的直径