高一数学幂函数49

1 / 6高一数学幂函数 49本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二十八课时幂函数（2）【学习导航】知识网络学习要求1了解幂函数的概念，能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2掌握判断某些简单函数奇偶性的方法；3培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养自学评价1幂函数的性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过第四象限；（3）当时，幂函数的图象过原点2幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在第一象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二2 / 6象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于原点对称【精典范例】例 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2）（3） （4） （5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式【解】 （1）定义域 R，值域 R，奇函数，在 R上单调递增（2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在上单调递减（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增（4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减（5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础例 2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）（2）3 / 6（3）分析：（1）底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了（2）观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小【解】 （1）（2）（3）点评:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小例 3：已知的图象如图所示：则， ， ，的大小关系是：分析：对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：正抛物负双曲，大竖直小横铺即【解】有幂函数的性质，当自变量时，幂指数大的函数值比较大，故有点评:幂函数在第一象限内的图象均过点，在区间上，值4 / 6越小，图象越靠近轴追踪训练一1.图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取，四个值，则相应与曲线、 、 、的值依次为（B）， ， ， ， ， ， ， ， ，2.给出下列四个函数：；，其中定义域和值域相同的是（2） （3） （写出所有满足条件的函数的序号）3.比较下列几组数大小（1） ， ， ；（2） ， ， 解：（1）幂函数在上单调递增，且，；（2） ， ， ，幂函数在上单调递减，且， ，即【选修延伸】一、幂函数性质的运用例 4:已知，求的取值范围分析：数形给合思想的运用由于不等式的左右两边的5 / 6幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解【解】因为在和上为减函数，时， ；时， 原不等式可以化为（1） （2）（3）（1）无解；（2） ， （3）所以所求的取值范围为点评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式二、幂函数图象的性质特征例 5：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合，便可逐步确定的值【解】幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或点评:掌握幂函数图象的特征，是顺利解题的关键思维点拔：6 / 6（1）比较同指数幂的大小，利用幂函数的单调性；（2）根据幂函数的图象，判断指数的大小，或根据幂函数的指数的大小，描述其图象的特征；（3）