电磁感应能力训练

37 R a b c d l B1 B2 F 电磁感应综合能力训练电磁感应综合能力训练 1 如图所示 区域是宽度均为L 0 5m 的匀强磁场 磁感应强度大小B 1T 方向相 反 一边长L 0 5m 质量m 0 1kg 电阻R 0 5 的正方形金属线框 在外力作用下 以 初速度m s 匀速穿过磁场区域 10 0 1 取逆时针方向为正 作出i t图像 2 求线框穿过磁场区域的过程中外力做的功 3 若不施加外力 确定线框最终停止的位置 2 如图所示 两足够长平行光滑的金属导轨MN PQ相距为L 1m 导轨平面与水平面夹角 30 导轨电阻不计 磁感应强度为B 1 0T 的匀强磁场垂直导轨平面斜向下 金属棒 ab垂直于MN PQ放置在导轨上 且始终与导轨接触良好 金属棒的质量为m 0 01kg 电 阻不计 定值电阻R1 30 电阻箱电阻调到R2 120 电容C 0 01F 取重力加速度 g 10m s2 现将金属棒由静止释放 1 在开关接到 1 的情况下 求金属棒下滑的最大速度 2 在开关接到 1 的情况下 当R2调至 30 后且金属棒稳定下滑时 R2消耗的功率为多 少 3 在开关接到 2 的情况下 求经过时间t 2 0s 时金属棒的速度 3 如图所示 两条间距 l 1m 的光滑金属导轨制成倾角 37 的斜面和水平面 上端用阻值 为 R 4 的电阻连接 在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀 强磁场 B1 和 B2 且 B1 B2 0 5T ab 和 cd 是质量均为 m 0 1kg 电阻均为 r 4 的两根金 属棒 ab 置于斜面导轨上 cd 置于水平导轨上 均与导轨垂直且接触良好 已知 t 0 时刻 起 cd 棒在外力作用下开始水平向右运动 cd 棒始终在水平导轨上运动 ab 棒受到 F 0 6 0 2t N 沿斜面向上的力作用 处于静止状态 不计导轨的电阻 试求 1 流过 ab 棒的电流强度 Iab随时间 t 变化的函数关系 2 分析并说明 cd 棒在磁场 B2中做何种运动 3 t 0 时刻起 1s 内通过 cd 棒的电量 q 4 若 t 0 时刻起 1 2s 内作用在 cd 棒上外力做功为 W 16J 则这段时间内电阻 R 上产 生的焦耳热 QR多大 0 O t s i A a b B R1 CR2 M N P Q 1 2 4 如图所示 两平行光滑的金属导轨 MN PQ 固定在水平面上 相距为 L 处于竖直方 向的磁场中 整个磁场由若干个宽度皆为 d 的条形匀强磁场区域 1 2 3 4 组成 磁 感应强度 B1 B2的方向相反 大小相等 即 B1 B2 B 导轨左端 MP 间接一电阻 R 质量 为 m 电阻为 r 的细导体棒 ab 垂直放置在导轨上 与导轨接触良好 不计导轨的电阻 现 对棒 ab 施加水平向右的拉力 使其从区域 1 磁场左边界位置开始以速度 v0向右作匀速直 线运动并穿越 n 个磁场区域 1 求棒 ab 穿越区域 1 磁场的过程中电阻 R 产生的焦耳热 Q 2 求棒 ab 穿越 n 个磁场区域的过程中拉力对棒 ab 所做的功 W 3 规定棒中从 a 到 b 的电流方向为正 画出上述过程中通过棒 ab 的电流 I 随时间 t 变 化的图象 4 求棒 ab 穿越 n个磁场区域的过程中通过电阻 R 的净电荷量 q 5 德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机 满足上千米 摩天大楼中电梯升降的要求 如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图 在竖直平面上有两 根很长的平行竖直轨道 轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B1和B2 B1和B2的大小相等 方向相反 两磁场始终竖直向上作匀速运动 电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内 电梯轿厢在图中未画出 并且与之绝缘 利用磁场与金属框间的相互作用 使电梯轿 厢获得动力 已知电梯载人时的总质量为5 0 103kg 金属框垂直轨道的边长Lcd 2 5m 两 磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同 金属框整个回路的电阻R 1 0 10 3 磁场的磁感 应强度B1 B2 1T 不计轨道及空气阻力 g取10m s2 求 1 当电梯以某速度匀速上升时 金属框中的感应电流的大小及图示时刻感应电流的方 向 2 若设计要求电梯以v1 10m s的速度向上匀速运动 则磁场向上运动速度v应该为多大 3 在电梯以v1 10m s的速度向上作匀速运动时 为维持它的运动 磁场每秒需提供的总 能量 R B1B1 4 B1B2 B2B2 P M Q N a b L dd 3 21 6 相距 L 1 5m 的足够长金属导轨竖直放置 质量为 m1 1kg 的金属棒 ab 和质量为 m2 0 27kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上 如图 a 所示 虚 线上方磁场方向垂直纸面向里 虚线下方磁场方向竖直向下 两处磁场磁感应强度大小相 同 ab 棒光滑 cd 棒与导轨间动摩擦因数为 0 75 两棒总电阻为 1 8 导轨电阻不计 ab 棒在方向竖直向上 大小按图 b 所示规律变化的外力 F 作用下 从静止开始 沿导 轨匀加速运动 同时 cd 棒也由静止释放 g 10m S2 1 求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小 2 已知在 2s 内外力 F 做功 40J 求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热 3 求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0 并在图 c 中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd 随时间变化的 7 如图所示 MN 与 PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨 质量m 0 2kg 电阻 r 0 5 的金属杆ab 垂直跨接在导轨上 匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面 导轨左端接阻 值 R 2 的电阻 理想电压表并接在R 两端 导轨电阻不计 t 0 时刻 ab 受水平拉力F 的 作用后由静止开始向右作匀加速运动 ab 与导轨间的动摩擦因数 0 2 第 4s 末 ab 杆的 速度为 v 1m s 电压表示数U 0 4V 取重力加速度g 10m s2 1 在第 4s 末 ab 杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大 2 若第 4s 末以后 ab 杆作匀速运动 则在匀速运动阶段的拉力为多大 整个过程拉力 的最大值为多大 3 若第 4s 末以后 拉力的功率保持不变 ab 杆能达到的最大速度为多大 4 在虚线框内的坐标上画出上述 2 3 两问中两种情形下拉力F 随时间 t 变化的大 致图线 要求画出0 6s 的图线 并标出纵坐标数值 V A M N R m P Q r a b 8 涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式 某研究所制成如图所示的车 和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程 车厢下端安装有电磁铁系统 能在长 为 宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场 磁感应强度可随车m6 0 1 Lm2 0 2 L 速的减小而自动增大 由车内速度传感器控制 但最大不超过 将长大于 T2 1 B 1 L 宽也为的单匝矩形线圈 间隔铺设在轨道正中央 其间隔也为 每个线圈的电阻为 2 L 2 L 导线粗细忽略不计 在某次实验中 模型车速度为时 启动电磁 1 0 1 Rm s20 0 v 铁系统开始制动 车立即以加速度做匀减速直线运动 当磁感应强度增加到 2 1 m s2 a 时就保持不变 直到模型车停止运动 已知模型车的总质量为 空气阻力 1 Bkg36 1 m 不计 不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁 场的影响 1 试分析模型车制动的原理 2 电磁铁的磁感应强度达到最大时 模型车的速度为多大 3 模型车的制动距离为多大 9 如图所示 在水平面上固定一光滑金属导轨 HGDEF EF GH DE EF DG GH EG L 一质量为 m 足够长导体棒 AC 垂直 EF 方向 放置于在金属导轨上 导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r 整个装置处在方向竖直向下 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 现对导体棒 AC 施加一水平向右的外力 使导体棒从 D 位 置开始以速度 v0沿 EF 方向做匀速直线运动 导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接 触 1 求导体棒运动到 FH 位置 即将离开导轨时 FH 两端的电势差 2 关于导体棒运动过程中回路产生感应电流 小明和小华两位同学进行了讨论 小明 认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的 所以回路中电流的值是恒定不变的 小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大 所以电流是增大的 后一过程导体棒有效切 割 长度不变 电流才是恒定不变的 你认为这两位同学的观点正确吗 请通过推算证 明你的 观点 3 求导体棒从 D 位置运动到 EG 位置的过程中 导体棒上产生的焦耳热 B 2 L 2 L 1 L 2 L 电 磁 铁 v 参参 考考 答答 案案 1 1 电流逆时针方向取正值 A R BL I10 1 时间间隔 1 分 st05 0 1 顺时针方向取负值 A R BL I20 2 2 时间间隔 1 分 st05 0 2 逆时针方向取正值 A R BL I10 3 时间间隔 1 分 st05 0 3 电流随时间变化关系如图所示 2 分 2 因为线框匀速运动 所以外力做的功等于电流做的功 3 分 JtRItRItRIW15 3 2 32 2 21 2 1 3 没有外力时 线框在安培力作用下做变减速运动 线框通过 的过程中 1 分 ma R LB 22 即 mt R LB 22 mx R LB 22 2 分 mx R LB 22 sm 5 7 1 线框进入 的过程中 1 分 ma R LB 22 4 即 mt R LB 22 4 mx R LB 22 4 2 分 mx R LB 22 4 mx375 0 2 即线框进入磁场后运动 离左边 0 875m 处停止运动 1 分 mxxx875 0 21 2 3 解 1 ab 棒平衡 则 F FA mgsin37 2 分 0 6 0 2t 0 5 Iab 1 0 1 10 0 6 得 Iab 0 4t A 1 分 2 cd 棒上电流 Icd 2Iab 0 8t A 则回路中电源电动势 E IcdR 总 1 分 cd 棒切割磁感线 产生的感应电动势为 E BLv 1 分 联立 得 cd 棒的速度 v 9 6t 1 分 所以 cd 棒做初速为零的匀加速直线运动 1 分 3 cd 棒的加速度为 a 9 6m s2 1s 内的位移为 S 12at2 12 9 6 12 4 8m 1 分 根据 1 分 得 q I t 0 4C 2 分 4 t 1 2s 时 cd 棒的速度 v at 11 52m s 1 分 根据动能定理 W W 安 12mv2 0 2 分 得 1 2s 内克服安培力做功 W 安 16 12 0 1 11 522 9 36J 1 分 回路中产生的焦耳热 Q W 安 9 36J 电阻 R 上产生的焦耳热 QR Q 6 1 56J 1 分 4 解 1 棒产生的感应电动势 2 分 0 BLvE 通过棒的感应电流 1 分 rR E I 电阻R产生的焦耳热 2 分 2 0 22 0 2 rR RdvLB v d R rR E Q 2 拉力对棒ab所做的功 3 分 rR dvLnB n v d rR E W 0 22 0 2 3 如图所示 3 分 4 若n为奇数 通过电阻R的净电荷量 2 分 rR BLd rR q 1 rR BLv 0 O I t rR BLv 0 0 v d 0 3 v d 若n为偶数 通过电阻R的净电荷量 2 分 0 2 rR q 5 6 1 经过时间t 金属棒ab的速率 此时 回路中的感应电流为 R BLv R E I 对金属棒ab 由牛顿第二定律得 amgmBILF 11 由以上各式整理得 at R LB gmamF 22 11 在图线上取两点 t1 0 F1 11N t2 2s F2 14 6N 代入上式得 B 1 2T 2 在 2s 末金属棒ab的速率 所发生的位移 matS2 2 1 2 由动能定律得 2 11 2 1 tF vmWgSmW 安 又 联立以上方程 解得 3 cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动 当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时 速度 达到最大 然后做加速度逐渐增大的减速运动 最后停止运动 当cd棒速度达到最大时 对 cd 棒有 又 安 FFN BIL 安 F 整理解得 BILgm 2 对 abcd 回路 R BLv R E I m 解得 sm LB gRm vm 2 5 12 175 0 8 11027 0 2222 2 得 t0 2s fcd随时间变化的图象如图 c 所示 若无体现 2 秒值 其他都正确的 不扣分 若无体现末态静止 扣除 1 分 若无体现动摩擦到静摩擦的大小突变小 扣除 1 分 若动 摩擦没体现线性增大 不给分 7 7 解 解 1 4s 末的感应电流 A R U I2 0 2 4 0 电动势 VrRIE5 0 由BLvE 得Tm v E BL5 0 1 5 0 4s 末ab受的安培力 NBILF1 0 安 2 匀速阶段 ab受力平衡 拉力NFmgF5 0 安 加速过程达第4s 末时拉力最大 N t v mmgFF55 0 max 安 3 若第 4s 末开始 拉力的功率不变 此时 WWvFP55 0 155 0 max 设ab的最大速度为 m v 此时的拉力为 F 则 m m m v