函数地基本性质练习(含问题详解)

实用标准 文案大全 函数的性质综合练习函数的性质综合练习 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 已知函数 已知函数为偶函数 为偶函数 127 2 1 22 mmxmxmxf 则则的值是 的值是 m A A B B 12 C C D D 34 2 2 若偶函数 若偶函数在在上是增函数 则下列关系式中成立的是 上是增函数 则下列关系式中成立的是 xf 1 A A 2 1 2 3 fff B B 2 2 3 1 fff C C 2 3 1 2 fff D D 1 2 3 2 fff 3 3 如果奇函数 如果奇函数在区间在区间 上是增函数且最大值为上是增函数且最大值为 xf 3 7 5 那么那么在区间在区间上是 上是 xf 3 7 A A 增函数且最小值是 增函数且最小值是 B B 增函数且最大值是 增函数且最大值是5 5 C C 减函数且最大值是 减函数且最大值是 D D 减函数且最小值是 减函数且最小值是5 5 4 4 设 设是定义在是定义在上的一个函数 则函数上的一个函数 则函数 xfR xfxfxF 在在上一定是 上一定是 R A A 奇函数 奇函数 B B 偶函数 偶函数 C C 既是奇函数又是偶函数 既是奇函数又是偶函数 D D 非奇非偶函数 非奇非偶函数 5 5 下列函数中 下列函数中 在区间在区间上是增函数的是 上是增函数的是 0 1 实用标准 文案大全 A A B B xy xy 3 C C D D x y 1 4 2 xy 6 6 函数函数是 是 11 xxxxf A A 是奇函数又是减函数 是奇函数又是减函数 B B 是奇函数但不是减函数 是奇函数但不是减函数 C C 是减函数但不是奇函数 是减函数但不是奇函数 D D 不是奇函数也不是减函数 不是奇函数也不是减函数 二 填空题二 填空题 1 1 设奇函数 设奇函数的定义域为的定义域为 若当 若当时 时 xf 5 5 0 5 x 的图象的图象 xf 如右图如右图 则不等式则不等式的解是的解是 0f x 2 2 函数 函数的值域是的值域是 21yxx 3 3 已知 已知 则函数 则函数的值域是的值域是 0 1 x 21yxx 4 4 若函数 若函数是偶函数 则是偶函数 则的递减区间是的递减区间是 2 2 1 3f xkxkx xf 5 5 下列四个命题 下列四个命题 1 1 有意义有意义 2 2 函数是其定义域到值域的映射 函数是其定义域到值域的映射 21f xxx 3 3 函数 函数的图象是一直线 的图象是一直线 4 4 函数 函数的图象是抛物线 的图象是抛物线 2 yx xN 2 2 0 0 xx y xx 其中正确的命题个数是其中正确的命题个数是 三 解答题三 解答题 1 1 判断一次函数 判断一次函数反比例函数反比例函数 二次函数 二次函数的单调性 的单调性 b kxy x k y cbxaxy 2 实用标准 文案大全 2 2 已知函数 已知函数的定义域为的定义域为 且同时满足下列条件 且同时满足下列条件 1 1 是奇函数 是奇函数 f x 1 1 f x 2 2 在定义域上单调递减 在定义域上单调递减 3 3 求求的取值范围 的取值范围 f x 2 1 1 0 fafa a 3 3 利用函数的单调性求函数 利用函数的单调性求函数的值域 的值域 xxy21 4 4 已知函数 已知函数 2 22 5 5f xxaxx 当当时 求函数的最大值和最小值 时 求函数的最大值和最小值 1a 求实数求实数的取值范围 使的取值范围 使在区间在区间上是单调函数 上是单调函数 a yf x 5 5 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 下列判断正确的是 下列判断正确的是 A A 函数 函数是奇函数是奇函数 B B 函数 函数是偶函数是偶函数 2 2 2 x xx xf 1 1 1 x f xx x C C 函数 函数是非奇非偶函数是非奇非偶函数 D D 函数 函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 2 1f xxx 1 xf 实用标准 文案大全 2 2 若函数 若函数在在上是单调函数 则上是单调函数 则的取值范围是 的取值范围是 2 48f xxkx 5 8 k A A B B 40 40 64 C C D D 4064 64 3 3 函数 函数的值域为 的值域为 11yxx A A B B 2 2 0 C C D D 2 0 4 4 已知函数 已知函数在区间在区间上是减函数 上是减函数 2 212f xxax 4 则实数则实数的取值范围是 的取值范围是 a A A B B C C D D 3a 3a 5a 3a 5 5 下列四个命题 下列四个命题 1 1 函数函数在在时是增函数 时是增函数 也是增函数 所以也是增函数 所以是增函数 是增函数 2 2 若函数若函数f x 0 x 0 x xf 与与轴没有交点 则轴没有交点 则且且 3 3 的递增区间为的递增区间为 4 4 2 2f xaxbx x 2 80ba 0a 2 23yxx 1 和和表示相等函数 表示相等函数 1yx 2 1 yx 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 A A B B C C D D 0123 6 6 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 在下图中纵轴表示离学校的在下图中纵轴表示离学校的 距离 横轴表示出发后的时间 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 距离 横轴表示出发后的时间 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 二 填空题二 填空题 1 1 函数 函数的单调递减区间是的单调递减区间是 xxxf 2 2 2 已知定义在 已知定义在上的奇函数上的奇函数 当 当时 时 R f x0 x 1 2 xxxf 那么那么时 时 0 x f x 实用标准 文案大全 3 3 若函数 若函数在在上是奇函数上是奇函数 则则的解析式为的解析式为 2 1 xa f x xbx 1 1 f x 4 4 奇函数 奇函数在区间在区间上是增函数 在区间上是增函数 在区间上的最大值为上的最大值为 f x 3 7 3 6 8 最小值为最小值为 则 则 1 2 6 3 ff 5 5 若函数 若函数在在上是减函数 则上是减函数 则的取值范围为的取值范围为 2 32 f xkkxb Rk 三 解答题三 解答题 1 1 判断下列函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性 1 1 2 2 2 1 22 x f x x 0 6 22 6f xx 2 2 已知函数 已知函数的定义域为的定义域为 且对任意 且对任意 都有 都有 且当 且当时 时 yf x R a bR f abf af b 0 x 恒成立 恒成立 0f x 证明 证明 1 1 函数 函数是是上的减函数 上的减函数 2 2 函数 函数是奇函数 是奇函数 yf x R yf x 3 3 设函数 设函数与与的定义域是的定义域是且且 是偶函数是偶函数 是奇函数是奇函数 且且 f x g xxR 1x f x g x 求求和和的解析式的解析式 1 1 f xg x x f x g x 4 4 设 设为实数 函数为实数 函数 a1 2 axxxfRx 实用标准 文案大全 1 1 讨论 讨论的奇偶性 的奇偶性 2 2 求 求的最小值 的最小值 xf xf 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 已知函数 已知函数 0f xxaxa a 2 2 0 0 xx x h x xx x 则则的奇偶性依次为 的奇偶性依次为 f xh x A A 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 B B 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 C C 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 D D 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 2 2 若 若是偶函数 其定义域为是偶函数 其定义域为 且在 且在上是减函数 上是减函数 xf 0 则则的大小关系是 的大小关系是 2 5 2 2 3 2 aaff与 A A B B 2 3 f 2 5 2 2 aaf 2 3 f 2 5 2 2 aaf C C D D 2 3 f 2 5 2 2 aaf 2 3 f 2 5 2 2 aaf 3 3 已知 已知在区间在区间上是增函数 上是增函数 5 2 2 2 xaxy 4 则则的范围是 的范围是 a A A B B 2a 2a C C D D 6 a6 a 4 4 设 设是奇函数 且在是奇函数 且在内是增函数 又内是增函数 又 f x 0 3 0f 则则的解集是 的解集是 0 x f x A A B B 303xxx 或 303x xx 或 实用标准 文案大全 C C D D 33x xx 或 3003xxx 或 5 5 已知 已知其中其中为常数 若为常数 若 则 则的的 3 4f xaxbx a b 2 2f 2 f 值等于值等于 A A B B C C D D 2 4 6 10 6 6 函数 函数 则下列坐标表示的点一定在函数则下列坐标表示的点一定在函数f f x x 图象上的是 图象上的是 33 11f xxx A A B B af a a fa C C D D af a afa 二 填空题二 填空题 1 1 设 设是是上的奇函数 且当上的奇函数 且当时 时 f xR 0 x 3 1 f xxx 则当则当时时 0 x f x 2 2 若函数 若函数在在上为增函数上为增函数 则实数则实数的取值范围是的取值范围是 2f xa xb 0 x a b 3 3 已知 已知 那么 那么 2 2 1 x x xf 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 fffffff 4 4 若 若在区间在区间上是增函数 则上是增函数 则的取值范围是的取值范围是 1 2 ax f x x 2 a 5 5 函数 函数的值域为的值域为 4 3 6 2 f xx x 三 解答题三 解答题 1 1 已知函数 已知函数的定义域是的定义域是 且满足 且满足 f x 0 f xyf xf y 1 1 2 f 如果对于如果对于 都有都有 0 xy f xf y 1 1 求 求 1 f 实用标准 文案大全 2 2 解不等式 解不等式 2 3 xfxf 2 2 当 当时 求函数时 求函数的最小值 的最小值 1 0 x 22 3 62 axaxxf 3 3 已知 已知在区间在区间内有一最大值内有一最大值 求 求的值的值 22 444f xxaxaa 0 15 a 4 4 已知函数 已知函数的最大值不大于的最大值不大于 又当 又当 求 求的值 的值 2 2 3 xaxxf 6 11 11 4 28 xf x 时a 答案 答案 基础训练基础训练 A A 组组 实用标准 文案大全 一 选择题一 选择题 1 1 B B 奇次项系数为奇次项系数为0 20 2mm 2 2 D D 3 2 2 21 2 ff 3 3 A A 奇函数关于原点对称 左右两边有相同的单调性奇函数关于原点对称 左右两边有相同的单调性 4 4 A A Fxfxf xF x 5 5 A A 在在上递减 上递减 在在上递减 上递减 3yx R 1 y x 0 在在上递减 上递减 2 4yx 0 6 6 A A 11 11 fxxxxxxxf x 为奇函数 而为奇函数 而为减函数 为减函数 2 2 2 1 2 01 2 10 2 1 x x xx f x xx x x 二 填空题二 填空题 1 1 奇函数关于原点对称 补足左边的图象奇函数关于原点对称 补足左边的图象 2 0 2 5 2 2 是是的增函数 当的增函数 当时 时 2 1 xy x1x min 2y 3 3 该函数为增函数 自变量最小时 函数值最小 该函数为增函数 自变量最小时 函数值最小 21 3 自变量最大时 函数值最大自变量最大时 函数值最大 4 4 0 2 10 1 3kkf xx 5 5 1 1 不存在 不存在 2 2 函数是特殊的映射 函数是特殊的映射 3 3 该图象是由 该图象是由121xx 且 离散的点组成的 离散的点组成的 4 4 两个不同的抛物线的两部分组成的 不是抛物线 两个不同的抛物线的两部分组成的 不是抛物线 三 解答题三 解答题 1 1 解 当 解 当 在在是增函数 当是增函数 当 在在是减函数 是减函数 0k ykxb R0k ykxb R 实用标准 文案大全 当当 在在是减函数 是减函数 0k k y x 0 0 当当 在在是增函数 是增函数 0k k y x 0 0 当当 在在是减函数 在是减函数 在是增函数 是增函数 0a 2 yaxbxc 2 b a 2 b a 当当 在在是增函数 在是增函数 在是减函数 是减函数 0a 2 yaxbxc 2 b a 2 b a 2 2 解 解 则 则 22 1 1 1 fafaf a 2 2 1 11 1 11 11 a a aa 01a 3 3 解 解 显然 显然是是的增函数 的增函数 1 210 2 xx yx 1 2 x min 1 2 y 1 2 y 4 4 解 解 对称轴对称轴 2 1 1 22 af xxx minmax 1 1 1 5 37xf xff xf maxm 37 1 in f xf x 2 2 对称轴 对称轴当当或或时 时 在在上单调上单调 xa 5a 5a f x 5 5 或或 5a 5a 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 C C 选项选项 A A 中的中的而而有意义 非关于原点对称 选项有意义 非关于原点对称 选项 B B 中的中的2 x 2x 1 x 而而有意义 非关于原点对称 选项有意义 非关于原点对称 选项 D D 中的函数仅为偶函数 中的函数仅为偶函数 1x 2 2 C C 对称轴对称轴 则 则 或 或 得 得 或 或 8 k x 5 8 k 8 8 k 40k 64k 实用标准 文案大全 3 3 B B 是是的减函数 的减函数 2 1 11 yx xx yx 当当 1 2 02xyy 4 4 A A 对称轴对称轴 1 14 3xaaa 1 1 A A 1 1 反例 反例 2 2 不一定 不一定 开口向下也可 开口向下也可 3 3 画出图象 画出图象 1 f x x 0a 可知 递增区间有可知 递增区间有和和 4 4 对应法则不同 对应法则不同 1 0 1 6 6 B B 刚刚开始时 离学校最远 取最大值 先跑步 图象下降得快 刚刚开始时 离学校最远 取最大值 先跑步 图象下降得快 二 填空题二 填空题 1 1 画出图象画出图象 11 0 22 2 2 设设 则 则 2 1xx 0 x 0 x 2 1fxxx fxf x 2 1f xxx 2 1f xxx 3 3 2 1 x f x x fxf x 0 0 0 0 0 0 1 a fffa 即即 2 11 1 1 0 122 x f xffb xbxbb 4 4 在区间在区间上也为递增函数 即上也为递增函数 即15 f x 3 6 6 8 3 1ff 2 6 3 2 6 3 15ffff 5 5 1 2 2 320 12kkk 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 1 1 定义域为 定义域为 则 则 1 00 1 22xx 2 1 x f x x 实用标准 文案大全 为奇函数 为奇函数 fxf x 2 1 x f x x 2 2 且且 既是奇函数又是偶函数 既是奇函数又是偶函数 fxf x fxf x f x 2 2 证明 证明 1 1 设设 则 则 而 而 12 xx 12 0 xx f abf af b 11221222 f xf xxxf xxf xf x 函数函数是是上的减函数上的减函数 yf x R 2 2 由由得得 f abf af b f xxf xfx 即即 而 而 0 f xfxf 0 0f 即函数 即函数是奇函数 是奇函数 fxf x yf x 3 3 解 解 是偶函数是偶函数 是奇函数 是奇函数 且 且 f x g x fxf x gxg x 而 得得 1 1 f xg x x 1 1 fxgx x 即即 11 11 f xg x xx 2 1 1 f x x 2 1 x g x x 4 4 解 解 1 1 当 当时 时 为偶函数 为偶函数 0a 2 1f xxx 当当时 时 为非奇非偶函数 为非奇非偶函数 0a 2 1f xxxa 2 2 当 当时 时 xa 22 13 1 24 f xxxaxa 当当时 时 1 2 a min 13 24 f xfa 当当时 时 不存在 不存在 1 2 a min f x 实用标准 文案大全 当当时 时 xa 22 13 1 24 f xxxaxa 当当时 时 1 2 a 2 min 1f xf aa 当当时 时 1 2 a min 13 24 f xfa 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 D D fxxaxaxaxaf x 画出画出的图象可观察到它关于原点对称的图象可观察到它关于原点对称 h x 或当或当时 时 则 则0 x 0 x 22 hxxxxxh x 当当时 时 则 则0 x 0 x 22 hxxxxxh x hxh x 2 2 C C 22 533 2 1 222 aaa 2 335 2 222 fff aa 3 3 B B 对称轴对称轴2 24 2xaaa 4 4 D D 由由得得或或而而 0 x f x 0 0 x f x 0 0 x f x 3 0 3 0ff 即即或或 0 3 x f xf 0 3 x f xf 5 5 D D 令令 则 则为奇函数为奇函数 3 4F xf xaxbx 3 F xaxbx 2 2 46 2 2 46 2 10FfFff 6 6 B B 为偶函数为偶函数 3333 1111 fxxxxxf x 实用标准 文案大全 一定在图象上 而一定在图象上 而 一定在图象上一定在图象上 a f a f afa a fa 二 填空题二 填空题 1 1 设设 则 则 3 1 xx 0 x 0 x 33 1 1 fxxxxx fxf x 3 1 f xxx 2 2 且且 画出图象 考虑开口向上向下和左右平移画出图象 考虑开口向上向下和左右平移0a 0b 3 3 7 2 2 2 1 x x xf 2 111 1 1 ff xf xxx 1111 1 2 1 3 1 4 1 2234 fffffff 4 4 设设则则 而 而 1 2 12 2 xx 12 f xf x 12 f xf x 则 则 12122112 121212 1122 21 0 22 2 2 2 2 axaxaxxaxxxxa xxxxxx 210a 5 5 区间区间是函数是函数的递减区间 把的递减区间 把分别代入得最大 小值分别代入得最大 小值 1 4 3 6 4 2