高考数学复习三角函数的性质及其变换教案

1 / 8高考数学复习三角函数的性质及其变换教案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课件m 三角函数的性质及其变换多年来，三角函数试题在全国高考中的题量及其分数都没有较大的变动，每年的分数一般在二十分左右。试题难度都为中低档题。主要考察的内容有：三角函数的定义和基本关系式.关于今后几年全国高考对三角函数的命题趋向，我们认为：1.试题数量及其分数在试卷中所占比例将基本保持稳定。2.所有试题都是中低档难度试题，而解答题的难度还将略有下降，原因有三个：一是需用时将列出有关公式，这实际上是对解题的关键步骤给出了提示；二是“简单的三角方程”已经改为不作高考要求的选学内容，因而需用解简单的三角不等式的试题将会更加简单；三是新的教学大纲中规定删去了“三角函数中较复杂得恒等变形” ，因此，即使在新大纲实施之前，高考命题也会受到它的影响。3.涉及积化和差与和差化积公式的试题在三角试题中的2 / 8比例将会明显下降，而同时涉及这两组公式的试题已几乎不可能再出现，因此这两组公式已不再是高考的热点。4.倍角公式的变形半角公式、升幂公式与降幂公式考查的可能性较大，掌握这几个公式对解决一些相对复杂的三角变换有好处.即：sin2，5.由于解斜三角形需要较多的应用平面几何知识，因而今后几年涉及这一类中的高考题，仍将会像 1998 年的三角解答题那样，仅限于简单的应用正弦定理和余弦定理。另外，这两个定理也很可能在解答几何或结合实际的应用题中使用。由于 2000 年的三角解答题的难度已经“略有下降”，因此，今后几年此类试题的难度也将“基本保持稳定” 。在本讲的复习中，我们将注意以下几点：1.以小题为主，中低档题为主，并注重三角函数与其他知识的交汇点处的习题2.适当增大复习题中的求值与求范围的题目的比例3.对正、余弦定理的应用力求熟练，并避免繁杂的近似计算本讲分三个部分：第一部分是三角函数的变换，第二部分是三角函数的图像和性质，第三部分是三角形中的三角函数问题，主要是正弦定理和余弦定理的应用第一部分3 / 8例 1.已知 sincos，且，那么 cossin 的值为D.分析:由于，所以 cossin,于是 cossin,选D例 2.若 tan2，则_提示：将分子中的 2 化为单角，分母中的 1 用sin2cos2 替换，然后分子分母同除以 cos2 即可。结论为例 3.化简(0)提示：将分子分母全部化为的表达式，然后注意 0,即可得结论：cos例 4.求 tan9cot117tan243cot351的值解：原式tan9tan27cot27cot9(tan9cot9)(tan27cot27)例 5.已知 、(0，)且 tan()，tan，求 2 的值解：()tantan()tan(2)tan()1又(0,),且 tan0,(,),同理可4 / 8得 (0,)20于是 2例 6.已知 (0，)，sincos，求的值解：由已知得：sin2，且 2(,)cos2,tan2,带入所求式练习一一、选择题1.若 cos2，且 ，则 sin提示：注意 是钝角，所以 sin0,由半角公式可得：sin，选 A2.已知 tan159m，则 sin2001D.解：由已知得 tan21tan159m2001sin21tan21cos21.选 B3.已知 180270，且 sin(270)，则tan2D.3解：由已知 cos,而 180270，sin5 / 8tan3.选 D4.已知 tan()，tan(，那么 tan()提示：注意到 ()()，则直接使用正切差角公式即可得结论.选 B5.若 sinsin(coscos)，、(0，)，则 的值为A.B.解：已知等式两边和差化积得：2sin02,sin0,于是 tan又注意到 coscos0，,且(,),.选 D6.已知 (0，)，lg(1sin)m，lgn，则lgcosc.(mn)D.(m)解：lgcoslglg(1sin)lg(1sin)(mn).选 c二、填空题7.若(sincos)22x2x，(0，)，则tan_解：由三角函数定义(sincos)22，而由基本不6 / 8等式 2x2x2于是只有(sincos)22.由此推得锐角 8.已知 sincos，则sin3cos3_解：已知等式平方可得 sincos于是：sin3cos3(sincos)(1sincos)9._解：原式(x)2tanx，则 f()_解：化简 f(x)2(tanx)，利用半角公式计算可得tan22f()8三、解答题11.已知 tan，求 cos()的值解：cos()cossintan由万能公式可得 sin4/5cos3/5cos()12.求2cos40sin10(1tan10)的值解：原式cos10(2cos40sin10)7 / 82cos10cos40sin10(cos10sin10)2(cos10cos40sin10sin40)2cos3013.已知 cos()，sin()，且2，求 cos()的值解：()()2，又 cos()，sin()，sin()，cos()coscos()()14.若 tan2log3x，tan3logx，且 ，求x解：，tan()1又 tan()16logx5log3x10x或 x已知 sinsinsin165，coscoscos165，求 cos()