高考数学（理科）一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案

1 / 18高考数学（理科）一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课件 k学案 48直线与直线的位置关系导学目标：1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离自主梳理1两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况(1)两直线平行对于直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.对于直线 l1：A1xB1yc10，l2：A2xB2yc20(A2B2c20)，l1l2_.(2)两直线垂直2 / 18对于直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k2_.对于直线 l1：A1xB1yc10，l2：A2xB2yc20，l1l2A1A2B1B2_.2两条直线的交点两条直线 l1：A1xB1yc10，l2：A2xB2yc20，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的_；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是 l1 和 l2 的_，因此，l1、l2 是否有交点，就看 l1、l2 构成的方程组是否有_3有关距离(1)两点间的距离平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|_.(2)点到直线的距离平面上一点 P(x0，y0)到一条直线 l：AxByc0 的距离 d_.(3)两平行线间的距离已知 l1、l2 是平行线，求 l1、l2 间距离的方法：3 / 18求一条直线上一点到另一条直线的距离；设 l1：AxByc10，l2：AxByc20，则 l1与 l2 之间的距离 d_.自我检测1(XX济宁模拟)若点 P(a,3)到直线4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy30表示的平面区域内，则实数 a 的值为()A7B7c3D32若直线 l1：yk(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称，则直线 l2 恒过定点()A(0,4)B(0,2)c(2,4)D(4，2)3已知直线 l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则 ambn1 是直线 l1l2 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件c充要条件 D既不充分也不必要条件4(XX上海)已知直线 l1：(k3)x(4k)y10 与 l2：2(k3)x2y30 平行，则 k 的值是()A1 或 3B1 或 5c3 或 5D1 或 25已知 2xy50，则 x2y2 的最小值是_.4 / 18探究点一两直线的平行与垂直例 1已知两条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0.求满足以下条件的 a、b 的值：(1)l1l2 且 l1 过点(3，1)；(2)l1l2，且原点到这两条直线的距离相等变式迁移 1已知直线 l1：ax2y60 和直线l2：x(a1)ya210，(1)试判断 l1 与 l2 是否平行；(2)l1l2 时，求 a 的值探究点二直线的交点坐标例 2已知直线l1：4x7y40，l2：mxy0，l3：2x3my40.当 m 为何值时，三条直线不能构成三角形变式迁移 2ABc 的两条高所在直线的方程分别为2x3y10 和 xy0，顶点 A 的坐标为(1,2)，求 Bc边所在直线的方程探究点三距离问题例 3(XX厦门模拟)已知三条直线：l1：2xya0(a0)；5 / 18l2：4x2y10；l3：xy10.且 l1 与 l2 的距离是 7510.(1)求 a 的值；(2)能否找到一点 P，使 P 同时满足下列三个条件：点 P 在第一象限；点 P 到 l1 的距离是点 P 到 l2 的距离的 12；点 P 到 l1 的距离与点 P 到 l3 的距离之比是 25.若能，求点 P 的坐标；若不能，说明理由变式迁移 3已知直线 l 过点 P(3,1)且被两平行线l1：xy10，l2：xy60 截得的线段长为 5，求直线 l 的方程转化与化归思想的应用例(12 分)已知直线 l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程；(3)直线 l 关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程【答题模板】解(1)设 A(x，y)，再由已知6 / 18A3313，413.4 分(2)在直线 m 上取一点，如 m(2,0)，则 m(2,0)关于直线l 的对称点 m必在直线 m上设对称点 m(a，b)，则得 m613，3013.6 分设直线 m 与直线 l 的交点为 N，则由得 N(4,3)又m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为9x46y1020.8 分(3)方法一在 l：2x3y10 上任取两点，如 m(1,1)，N(4,3)，则 m，N 关于点 A(1，2)的对称点 m，N均在直线 l上，易得 m(3，5)，N(6，7)，10 分再由两点式可得 l的方程为 2x3y90.12 分方法二ll，设 l的方程为2x3yc0(c1)，点 A(1，2)到两直线 l，l的距离相等，由点到直线的距离公式得|26c|2232|261|2232，解得c9，10 分l的方程为 2x3y90.12 分方法三设 P(x，y)为 l上任意一点，7 / 18则 P(x，y)关于点 A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，10 分点 P在直线 l 上，2(2x)3(4y)10，即 2x3y90.12 分【突破思维障碍】点关于直线对称是轴对称中最基本的，要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段中点在对称轴上直线关于点的对称可转化为点关于点的对称，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称【易错点剖析】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题1在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题判断两直线平行与垂直时，不要忘记考虑斜率不存在的情形，利用一般式则可避免分类讨论2运用公式 d|c1c2|A2B2 求两平行直线间的距离8 / 18时，一定要把 x、y 项系数化为相等的系数3对称思想是高考热点，主要分为中心对称和轴对称两种，关键要把握对称问题的本质，必要情况下可与函数的对称轴建立联系(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1直线 3x2y40 与 2x3y40()A平行 B垂直c重合 D关于直线 yx 对称2(XX六安月考)若直线 xaya0 与直线ax(2a3)y10 互相垂直，则 a 的值是()A2B3 或 1c2 或 0D1 或 03已知直线 l 的倾斜角为 34，直线 l1 经过点 A(3,2)、B(a，1)，且 l1 与 l 垂直，直线 l2：2xby10 与直线 l1 平行，则 ab 等于()A4B2c0D24P 点在直线 3xy50 上，且点 P 到直线xy10 的距离为 2，则 P 点坐标为()A(1,2)B(2,1)c(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)5设两条直线的方程分别为 xya0，xyb0，9 / 18已知 a、b 是方程 x2xc0 的两个实根，且 0c18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()， ，22， ，12二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(XX重庆云阳中学高三月考)直线l1：xmy60 和 l2：3x3y20，若 l1l2，则 m的值为_7设直线 l 经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线 l的距离最大时，直线 l 的方程为_8若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与l2：xy30 所截得的线段的长为 22，则 m 的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_三、解答题(共 38 分)9(12 分)(XX福州模拟)k 为何值时，直线l1：ykx3k2 与直线 l2：x4y40 的交点在第一象限10(12 分)已知点 P1(2,3)，P2(4,5)和 A(1,2)，求过点 A 且与点 P1，P2 距离相等的直线方程10 / 1811(14 分)(XX杭州调研)过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l1：2xy20 与l2：xy30 之间的线段 AB 恰被点 P 平分，求此直线的方程自主梳理1(1)k1k2 且 b1b2A1A2B1B2c1c2(2)102解交点唯一解3.(1)2(2)|Ax0By0c|A2B2(3)|c1c2|A2B2自我检测1D课堂活动区例 1解题导引运用直线的斜截式 ykxb 时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况运用直线的一般式AxByc0 时，要特别注意 A、B 为 0 时的情况，求解两直线平行或垂直有关的问题并与求直线方程相联系，联立方程组求解，对斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法研究11 / 18解(1)由已知可得 l2 的斜率必存在，且 k21a.若 k20，则 a1.由 l1l2，l1 的斜率不存在，b0.又 l1 过(3，1)，3ab40，b3a41，矛盾此情况不存在，即 k20.若 k20，即 k1ab，k21a.由 l1l2，得 k1k2ab(1a)1.由 l1 过(3，1)，得3ab40，解之得 a2，b2.(2)l2 的斜率存在，l1l2，l1 的斜率存在，k1k2，即 ab1a.又原点到两直线的距离相等，且 l1l2，l1、l2 在 y 轴上的截距互为相反数，即 4bb.解之得 a2，b2 或 a23，b2.a、b 的值为 2 和2 或 23 和 2.变式迁移 1解(1)方法一当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l1 与 l2 不平行；当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1 与 l2 不平行；当 a1 且 a0 时，两直线可化为 l1：ya2x3，l2：y11ax(a1)，12 / 18l1l2a1，解得 a1，综上可知，a1 时，l1l2，否则 l1 与 l2 不平行方法二由 A1B2A2B10，得 a(a1)120.由 A1c2A2c10，得 a(a21)160，l1l2120aa21a2a20，aa216.a1，故当 a1 时，l1l2，否则 l1 与 l2 不平行(2)方法一当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l1 与 l2 不垂直；当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1 与 l2 不垂直；当 a1 且 a0 时，l1：ya2x3，l2：y11ax(a1)，由a2a23.方法二由 A1A2B1B20，得 a2(a1)0a23.13 / 18例 2解题导引转化思想的运用三条直线 l1、l2、l3 不能构成三角形三条直线交于一点l2 与 l3 的交点在 l1 上l2 与 l3 对应方程组的解适合 l1 的方程分类讨论思想的运用本题依据直线的位置关系将不能构成三角形的情况分成两类，分类应注意按同一标准，不重不漏解当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能围成三角形三条直线共点时，由 mxy0，2x3my4，得x423m2y4m23m2(m223)，即 l2 与 l3 的交点为 423m2，4m23m2，代入 l1 的方程得 4423m274m23m240，解得 m13，或 m2.当 l1l2 时，47m，m47；当 l1l3 时，43m72，m76；当 l2l3 时，3m22，即 m63.m 取集合63，13，63，47，76，2 中的元素时，三条直线不能构成三角形变式迁移 2解可以判断 A 不在所给的两条高所在的直14 / 18线上，则可设 AB，Ac 边上的高所在直线的方程分别为2x3y10，xy0，则可求得 AB，Ac 边所在直线的方程分别为y232(x1)，y2x1，即 3x2y70，xy10.由 3x2y70xy0，得 B(7，7)，由 xy102x3y10，得 c(2，1)，所以 Bc 边所在直线的方程为 2x3y70.例 3解题导引在应用平行线间的距离公式求两条平行线间的距离时，应注意公式的适用条件，即在两条平行线的方程中 x 与 y 的系数化为分别对应相等的条件下，才能应用该公式如本例中求两条直线 2xya0 与4x2y10 间的距离时，需将前一条直线化为4x2y2a0，或将后一条直线化为 2xy120 后，再应用平行线间的距离公式解(1)l1：4x2y2a0(a0)，l2：4x2y10，两条平行线 l1 与 l2 间的距离为 d|2a1|25，由已知，可得|2a1|257510.又 a0，可解得 a3.(2)设点 P 的坐标为(x，y)，15 / 18由条件，可知 x0.由条件和，可得|2xy3|5|4x2y1|455|2xy3|52|xy1|2，化简得4|2xy3|4x2y1|2xy3|xy1|，于是可得，4|xy1|4x2y1|，也就是 4(xy1)4x2y1，或 4(xy1)4x2y1，解得 y12，或 8x2y50.当 y12 时，代入方程|2xy3|xy1|，解得 x30，均舍去由 8x2y50|2xy3|xy1|，化简得 8x2y50x2y40，或8x2y503x2，解得 x19y3718 或 x230y316(舍去)即存在满足题设条件的点 P，其坐标为 19，3718.变式迁移 3解方法一若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x3，此时与 l1，l2 的交点分别是A(3，4)，B(3，9)，截得的线段长|AB|49|5，符合题意16 / 18当直线 l 的斜率存在时，则设直线 l 的方程为 yk(x3)1，分别与直线 l1，l2 的方程联立，由 yk1，xy10，解得A3k2k1，14kk1.由 yk1，xy60，解得B3k7k1，19kk1.由两点间的距离公式，得3k2k13k7k