自然界中的斐波那契数列

自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列 斐波那契数列 Fibonacci 的发现者 是意大利数学家列昂纳 多 斐波那契 斐波那契数列指的是这样一个数列 1 1 2 3 5 8 13 21 仔细观察这个数列 从第三项开 始 每一项都等于前两项之和 斐波那契数列是怎么得到的呢 它与自然界又有什么样的关系 斐波那契数列别名斐波那契数列别名 斐波那契数列又因数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子 而引入 故又称为 兔子数列 一般而言 兔子在出生两个月后 就有繁殖能力 一对兔子每 个月能生出一对小兔子来 如果所有兔都不死 那么一年以后可以 繁殖多少对兔子 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下 第一个月小兔子没有繁殖能力 所以还是一对 两个月后 生下一对小兔子共有两对 三个月以后 老兔子又生下一对 因为小兔子还没有繁殖能力 所以一共是三对 依次类推可以列出下表 经过月数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔子对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 表中数字 1 1 2 3 5 8 构成了一个数列 这个数列 有关十分明显的特点 那是 前面相邻两项之和 构成了后一项 这个特点的证明 每月的大兔子数为上月的兔子数 每月的小 兔子数为上月的大兔子数 即上上月的兔子数 相加 其实人们很早就从植物身上看到了数学的特征 花瓣对称地排 列在花托边缘 整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称的形状 叶子沿着植物茎秆相互叠起 植物的种子有圆的 刺状的 伞状 的 科学家发现 植物的花瓣 萼片 果实的数目以及其他方面的特征 都非常吻合于一个著名的数列 斐波那契数列 如上图有 1 个花瓣的马蹄莲 2 个花瓣的虎刺梅 三个花瓣的 延龄草 5 个花瓣的飞燕草 8 个花瓣的大波斯菊 13 个花瓣的瓜 叶菊 此外还有 21 个花瓣的花 紫菀 向日葵的花朵有的是 21 个 有的是 34 个的 而大多数的雏菊都是 34 58 89 瓣的 斐波那契数有时也称松果数 因为连续的斐波那契数会出现在 松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中 松果果实上的螺旋线 顺时针有 8 条 逆时针有 13 条 仔细观察向日葵的果实排列 你会发现两组螺旋线一组顺时针 盘绕 另一组逆时针盘绕 并且彼此镶嵌 虽然不同品种的向日葵 顺 逆时针和螺旋线的数量不同 但都不会超过 34 和 55 55 和 89 89 和 114 这三组数字 斐波那契数还可以在植物的叶 枝 茎等排列中发现 例如 在树木的枝干上选一片叶子 记其为数 0 然后依序点数叶 假定 没有折损 直到到达与那息叶子正对的位置 则其间的叶子数多半 是斐波那契数 叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循 回 叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数 在一个循回中 叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序 如果是遗传决定了花朵的花瓣数和球果的鳞片数 为何斐波那 契数列会与此如此巧合呢 其实这正是植物在自然界中长期适应和 进化的结果 植物显示的数学特征是植物