一次函数重点重要内容

一次函数及其图像是初中代数的重要内容 也是中考的重点考查内容 一次函数的考查有多种角度及形式 尤其近几年新型题的不断出现 加大了 对学生的能力的考查力度 现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点 希望对同学们的学习有所帮助 一 知识立意型 基础知识考查 一 知识立意型 基础知识考查 1 1 考定义 考定义 例 1 05 武汉 下列函数中 一次函数是 S y 8x2 B y C y x 1 D y 点拔 要判断一下函数是否为一次函数 要从三个方面进行观察 首 先必须是整式 次数 自变量的最高次数是否为一次 系数 将函数化 简后 自变量 x 的系数不为零 注意 函数的类型与自变量所用的字母名称无关 2 2 求解析式 求解析式 例 2 已知一次函数的图象经过 2 5 和 1 1 两点 求这个 一次函数的解析式 解 1 设一次函数的解析式为 y kx b 把 2 5 1 1 代入解析式为则 解得k 2 b 1 函数的解析式为y 2x 1 点拔 根据两点定一直线 用待定系数法确定函数解析式的步骤是 写出含有待定系数的方程 把已知条件代入解析式 得到关于待定系数的 方程 组 解方程 组 求出待定系数 将求得的待定系数的值代 回所设的解析式 3 3 考查函数的性质 考查函数的性质 例 3 06 广州 下列图象中 表示直线 y x 1 的是 点拔 要解答本题需要掌握一次函数的性质 一次函数 y kx b k 0 当 k 0 时 一次函数过一 三象限 当 k 0 时 一次函数过二 四象限 当 b 0 时 一次函数过一 二象限 当 b 时 一次函数过三 四象限 根据此一次函数的性质可得此题选 D 例 4 06 天津 已知一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 0 1 且 y 随 x 的增大而增大 请你写出一个符合上述条件的函数关系 式 点拔 此题是一个开放性问题 根据一次函数图像的性质可知 k 0 可 任意代入一个正数 k 再由点 0 1 确定 b 的值 注意 由一次函数的增减性可判断出 k 的正负 直线的倾斜程度也由 k 来决定 这类题目的答案不唯一 只要符合条件即可得分 这是近几年的中 考新题型 可充分发挥学生的自主性 体现人文性 二 能力立意型 二 能力立意型 1 1 阅读理解能力 阅读理解能力 这类题是近年来的重要题型以考查学生的阅读理解能力 实际问题转化 为数学问题的能力 主要以中 低档题的形式考察 例 5 2006 年湖南省永州市 小慧今天到学校参加初中毕业会考 从家 里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐 吃早餐用了 20 分钟 再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试 下列图象中 能反映这一过程的是 点拔 此题要理解 时间与距离之间的关系 吃早餐 20 分钟 这 20 分 钟内是没有位移的 表现在图像上 当 10 x 30 时 图像是平行于 x 轴的 一条线段 故本题选 D 2 2 应用能力 应用能力 例 6 如图 是用火柴棒摆出的一系列三角形图案 按这种方案摆下去 当每边上摆 2006 根火柴棒时 共需要摆 根火柴棒 点拔 此题首先根据所给的三个图找出一个合适的一次函数关系式 然 后根据函数关系式把 x 2006 代入解析式 即可求得总根数 y 此题设每边上 摆 x 根火柴 则每平行边上共有 三角形三边所摆的总根数 y 把 n 2006 代入解析式得 y 603902 根 例 7 06 广西玉林 丽丽买了一张 30 元的租碟卡 每租一张碟后剩下 的余额如表 6 表示 若丽丽租碟 25 张 则卡中还剩下 A 5 元 10 元 20 元 14 元 租碟数 张 卡中余额 元 1 2 3 点拔 由上表可看出所租碟数 张 与卡中余额 元 的一次函数解析 式为 y 0 8x 30 然后将 x 25 代入解析式 求得 y 10 所以答案应选 B 3 3 图形变换的能力 图形变换的能力 例 7 直线与轴 轴分别交于点 A 和点 B M 是 OB 上的 一点 若将 ABM 沿 AM 折叠 点 B 恰好落在轴上的点处 则直线 AM 的 解析式为 解 由得 A 6 0 B 0 8 则的坐标为 2 设 M 点的坐标为 0 a 则M BM 8 a 2 由勾股定理得 a2 22 8 a 2 解得 a 由 A M 点的坐标得解析式 y x 点拔 此题通过轴对称变换把 ABM 转化为 AM 由轴对称变换的性 质得 BM M 这样就把图形条件及题目条件转化到 Rt OM 中 然后根据 勾股定理建立方程 从而使问题得以解决 4 4 综合能力 综合能力 把函数的图像与一元一次方程和一元一次不等式结合在一起 考查学生 的理解能力与结合能力 以中档题为主 也是近几年的常见试题 06 年长沙市 我市某乡两村盛产柑桔 村有柑桔 200 吨 村 有柑桔 300 吨 现将这些柑桔运到两个冷藏仓库 已知仓库可储存 240 吨 仓库可储存 260 吨 从村运往两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元 从村运往两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元 设从 村运往仓库的柑桔重量为吨 两村运往两仓库的柑桔运输费用分 别为元和元 1 请填写下表 并求出与之间的函数关系式 解 2 试讨论两村中 哪个村的运费较少 3 考虑到村的经济承受能力 村的柑桔运费不得超过 4830 元 在这种情况下 请问怎样调运 才能使两村运费之和最小 求出这个最 小值 解 1 2 当时 当时 当时 当时 即两村运费相等 当时 即 村运费较少 当时 即村费用较少 3 由得 设两村运费之和为 即 又时 随增大而减小 当时 有最小值 元 答 当村调往仓库的柑桔重量为 50 吨 调往仓库为 150 吨 村 调往仓库为 190 吨 调往仓库 110 吨的时候 两村的运费之和最小 最 小费用为 9580 元 点拔 此题有机地把一次函数与一元一次方程及一元一次不等 式有机地结合在了一起 首先需要学生理解三者的关系 然后根 据解析式 函数性质及自变量的取值范围综合考虑找出适合条件 的变量的值 最后根据实际情况 选择最佳方案 例 9 06 梅州 如图 9 直线 的解析式为与轴 轴 分别交于点 1 求原点到直线 的距离 2 有一个半径为 1 的从坐标原点出发 以每秒 1 个单位长的速度 沿轴正方向运动 设运动时间为 秒 当与直线 相切时