高三《直线与圆锥曲线的位置关系》学案

1 / 6高三直线与圆锥曲线的位置关系学案高三直线与圆锥曲线的位置关系学案教学目标：1、知识教学点：使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题2、能力训练点：通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力3、学科渗透点：通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力教学重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题(解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用)教学难点：恰当选用几何法或者联立消元解决位置相关问题教学过程：一、情境导入：判断几何图形位置关系的常用方法有哪些？各有什么利弊？二、小组合作：1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 c 的位置关系时，通常将直线 l2 / 6的方程 AxByc0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 c 的方程 F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量x(或变量 y)的一元方程即 F(x，y)0AxByc0，消去 y，得 ax2bxc0.(1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为 ，则 0直线与圆锥曲线 c 相交；0直线与圆锥曲线 c 相切；0直线与圆锥曲线 c 相离三、班内交流：（2）问题：当 a0，b0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 c 相交，且只有一个交点，此时，若c 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 c 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合小题体验1(教材习题改编)直线 ykxk1 与椭圆9x24y21 的位置关系为()A相交 B相切c相离 D不确定解析：选 A直线 ykxk1k(x1)1 恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交2 “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公3 / 6共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件c充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与双曲线相交时，也可能有一个公共点，例如：与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点.故选 A.教学设计-直线与圆锥曲线的位置关系1直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点四、点拨精讲题组练透1双曲线 c：a2x2b2y21(a0，b0)的右焦点为F，直线 l 过焦点 F，且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 c 的左，右两支都相交的充要条件是()Akab Bkabckab 或 kabDabkab解析：选 D由双曲线渐近线的几何意义知abkab.2(2016兰州检测)若直线 mxny4 和圆o：x2y24 没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆4 / 69x24y21 的交点个数为()A至多一个 B2c1D0解析：选 B直线 mxny4 和圆 o：x2y24 没有交点，m2n242，m2n24.9m24n29m244m21365m21，点(m，n)在椭圆 9x24y21 的内部，过点(m，n)的直线与椭圆 9x24y21 的交点有 2个3(易错题)若直线 ykx2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是()A15B315c ，015D ，115解析：选 D由 x2y26ykx2，得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线右支交于不同的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则0，10解得315k1.即 k 的取值范围是，115.谨记通法直线与圆锥曲线位置关系的 2 种判定方法及2 个关注点5 / 6(1)判定方法代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数如“题组练透”第 1 题(2)关注点联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式 起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根五、巩固练习：(教材习题改编)已知抛物线方程为 y24x，直线 l 过定点 P(2,1)，斜率为 k.则 k_时，直线 l 与抛物线有且只有一个公共点答案：1 或 21 或