高二数学任意角的三角函数29

1 / 6高二数学任意角的三角函数 29本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址任意角的三角函数（2）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1三角函数的定义及定义域、值域：2 / 6练习 1：已知角的终边上一点，且，求的值。解：由题设知， ，所以，得，从而，解得或当时， ，；当时， ，；当时， ，2三角函数的符号：练习 2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。3诱导公式：练习 3：求下列三角函数的值：（1） ， （2） ， （3） 二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段：3 / 6坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。4 / 6三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：图略。例 2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1cot 与 cot解：如图可知：tantancotcot例 3利用单位圆寻找适合下列条件的 0到360的角1解：15 / 63090例 4利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1） ；（2） ；（3）且；（4） ；（5）且答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：补充：1利用