平面连杆机构的运动精度分析与仿真

本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 1 页 共 27 页1 引言1.1 平面连杆机构的现状平面连杆机构是许多接卸上都广泛使用的机构。对连杆机构进行误差分析和综合以期实现较高的运动精度，一直是人们致力研究的课题。众所周知，由于连杆机构本身的固有机构原因，其输出只能在机构的少数位置是精确的，而在其他机构位置总是存在着误差的。为了使机构运动尽可能逼近设计所期望的运动，优化设计方法得到广泛的应用 1。但是由于有限的构建制造精度、不可避免的装配误差、相对运动构件之间必不可少的运动副间隙、构件的长度差异等因素使得机构的真实运动不同甚至产生严重偏离其设计预定的理想运动，导致精度的误差。随着机械向高速、精密化发展，工业生产向大规模自动化发展，机构运动精密越来越称为衡量机构运动性能的重要指标，因此探索更能符合客观、更科学、更精确、更经济的机构分析越来越引起人们的重视。12 平面连杆机构精度研究的现状与发展平面及空间连杆机构在许多机械上应用非常广泛。连杆机构的输出误差是由理想机构本身固有的结构误差和由于制造误差、运动副间隙所产生的机械误差两部分组成。对连杆机构进行误差分析与综合以期实现较高的运动精度一直是令人感兴趣的研究课题。20世纪40年代，苏联学者勃鲁也维奇、卡拉希尼柯夫等相继对机构的误差传递规律进行了较系统的研究。目前，国际、国内仍有很多学者对机构输出误差的随机特征进行研究。归纳起来，连杆机构误差分析方法主要有以下五种。1) 输出表达式的直接全微分法 2：该方法将输出运动参数表达成输入参数和机构各构件结构参数的显函数并直接进行全微分，从而将输出参数误差表述为各结构参数误差的线性函数，便于进行概率分析。但在计算各误差敏度系数时却遇到了非常复杂的数学问题，因为对于稍微复杂一些的平面机构和空间机构其输出位移表达式都非常复杂，将其对各结构参数进行微分并非易事，尤其对于多杆机构。2) 微小位移合成法 2,3：徐卫良提出的微小位移合成法，基于构件相对运动原理给出了机构误差分析的微小角位移合成方程和微小线位移合成方程。应用该方法只要合适选择参考坐标和计算点，并向合适的坐标轴投影就能避开一些中间运动误差 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 2 页 共 27 页变量，建立较为简单的误差方程，从而成功地解决了空间机构和机器人的位置误差分析问题。3) 转换机构法 4：根据原始误差独立作用原理得到转换机构，求出每个原始误差引起的误差，然后叠加得到总误差，这种方法适用于简单平面机构的误差分析，很难推广应用于复杂平面机构和空间机构。4) 矩阵法 5：徐卫良通过对机构运动约束方程进行全微分建立了机构运动误差的矩阵方程，关玉祥则直接采用矩阵微分法研究空间闭链机构的位置误差。但是，这些方法没能考虑到结构参数误差和间隙误差的随机性而进一步给出机构输出运动误差的概率模型。5) 环路增量法 6：刘深厚、石则昌基于空间闭链机构位姿环路方程及微变换原理提出了位置误差的环路增量法，解决了复杂平面机构和简单空间机构的运动误差分析问题。这种方法避开了计算误差敏度系数的数学困难，无疑是进行确定性误差分析的有效方法，但由于其输出误差表达式中常包含有其它输出参数误差，因而在进一步进行误差概率分析时却遇到了非常棘手的相关性问题。在考虑间隙对输出误差的影响方面，现有的文献总是假设运动副中销轴在间隙空间内浮动，间隙矢量的顶点位于间隙空间内或边界上任一点的概率相等，即服从于均匀分布，并以此分析机构的输出运动特性。之所以这样假设，是由于间隙副的相对运动比较复杂，分析含间隙机构的运动规律比较困难所致。1.3 ADAMS软件，虚拟样机技术概述随着计算机技术的日臻成熟，进来在对机械系统进行分析中，出现了虚拟样机技术。虚拟样机技术（Virtua Prototyping Technology）是一项新生的工程技术。它采用计算机仿真与虚拟技术，在计算机上通过CAD/CAM/CAE等技术把铲平的资料集成到一个可视化的环境中们实现产品的仿真、分析。虚拟样机技术在设计的初级阶段概念设计阶段就可以对整个系统进行完整的分析，可以观察并誓言各组成部件的相互运动情况。使用系统仿真软件在各种环境中真实的模拟系统运动，它可以在计算机上方便地修改设计缺陷，仿真实验不同的设计方案，对整个系统不断该井，直至获得最优设计佛纳甘以后，再做出物理样机 7。ADAMS软件，是由美国机械动力公司开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是目前世界上最具权威性的，使用范围最广泛的机械系统动力学分析软件，在全球占 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 3 页 共 27 页有率最高。ADAMS软件广泛应用于航空航天、汽车工程、铁路车辆及装备、工业机械、工程机械等领域。国外的一些著名大学也已开设了介绍ADAMS软件的课程。ADAMS软件一方面是机械系统运动动态仿真软件的应用软件，用户可以运用该软件方便对虚拟样机进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是机械系统动态仿真分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口可以成为特殊行业用户进行特殊类型机械系统动态仿真分析的二次开发工具平台。ADAMS与陷阱的CAD软件 UG/PRO/E以及CAE软件ANYS 可以通过计算机图形交换格式文件相互交换以保持一致性。ADAMS软件支持进行工程环境，节省大量的时间和经费。利用ADAMS软件建立参数化模型可以进行设计研究、实验设计和优化分析，为系统参数化提供一种高效开发工具 8 。2 理想平面连杆机构杆长误差精度分析通过在 ADAMS 软件中导入理想连杆机构，进行仿真分析，通过 VB 程序编写出能够模拟连杆机构运动的程序，通过改变连杆的长度及开始的角度来获得不同的理想平面连杆机构运动来分析其运动规律。2.1 曲柄连杆机构运动模拟及精度分析2.1.1 VB编程建立数学模型在铰链四杆机构中，若两个连架杆之一为曲柄而另一是摇杆，则此机构称为曲柄摇杆机构在这种机构中，当曲柄为原动件，摇杆为从动件时，可将曲柄的连连续转动变成往复摆动，取曲柄与机架的铰接点 A 点为坐标的原点，机架 1,在 X 轴上，因此需要输入 4 个形状参数变量，即 l1、l 2 、l 3、l 4即可确定铰链四杆机构的形状。由图 2-1 图 2-1 曲柄摇杆机构示意图引入矢量法，之后在 ADAMS 程序中根据所得点的坐标建立曲柄连杆机构的模型，进 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 4 页 共 27 页行模拟，分析运动精度，VB 生成 EXE 软件如图 2-2：图 2-2 VISUAL BASIC 计算并模拟四杆机构如图程序可以通过改变 4 根杆的长度来实现不同的连杆机构，同时得到 4 个铰接点的坐标方便在 ADAMS 中建立虚拟样机，按下计算按钮可以得到对应的坐标值，按下动画按钮可以进行连杆机构运动模拟。2.1.2 利用ADAMS软件进行建模由于平面连杆机构模型较为简单，利用 ADAMS/VIEW 提供的建模工具可以方便的简历连杆机构模型。连杆机构模型的建立是通过创建设计点、创建连杆、添加转动副和转动驱动这四步实现的。第一步，在 ADAMS/VIEW 的主工具箱中点击 图标 创建地面上 4 个工作点A、B、C、D第二步，在主工具箱内点击 图标，创建依附于第一步中创建的设计点上的新零件连杆。 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 5 页 共 27 页第三步，在主工具箱内点击 图标，在各个铰点添加转动副，将连杆用转动副连接起来。第四步，在主工具箱内点击 图标，在曲柄与机架交接点转动副上添加转动驱动，这样一个理想曲柄连杆机构模型就建立完成了，如图 2-3，图 2-3 ADAMS 虚拟样机图(曲柄摇杆机构)然后再主工具箱内点击 图标，对完成的曲柄连杆机构的模拟运动，在 ADAMS窗口上方的 Build 菜单中选择 Measure-Point to point-New。进行测量仿真并查看结果。分别取杆长 L1为 100mm，170mm 两种连杆机构 其余杆长分别为L2=220mm、L 3=250mm、L 4=300mm 来分析杆长对机构运动的影响。驱动转速为 30 当 L1为 100mm 时 c 点速度和加速度曲线如图 2-4、2-5 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 6 页 共 27 页图 2-4 L1=100mm 时 C 点的速度图 2-5 L1=100mm 时 C 点的 加速度图 2-6 L1=170mm 时 C 点的速度 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 7 页 共 27 页图 2-7 L1=170mm 时 C 点的加速度2.2 双曲柄机构的理想机构建模用与曲柄摇杆机构相同的 VB 程序来计算双曲柄机构各点坐标，保证机架为最短杆，其余条件与曲柄摇杆机构相同，得出各点的坐标，同时在 ADAMS 上建立模型进行精度分析。如图 2-8图 2-8 ADAMS 虚拟样机图（双曲柄）取 L1杆长分别为 200mm 和 320mm 其他干杆 L2、L 3、L 4 分别为 220mm、250mm、150mm比较 C 点的速度和加速度。如图 2-9 到 2-12 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 8 页 共 27 页图 2-9 L1=200mm 时速度曲线图 2-10 L1=200mm 时加速度曲线 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 9 页 共 27 页图 2-11 L1=320mm 时速度曲线图 2-12 L1=320mm 时加速度曲线2.3 杆长误差对连杆机构的精度影响连杆机构的各个杆长在制造时不可避免的存在误差，此误差必然的影响连杆机构的运动精度，为了研究此误差对运动精度的影响程度，需要反复的修改参数后进行运动仿真，这时，可以用人工方法一次次修改样机模型，然后进行反复的仿真分析，建立杆长误差与运动精度的关系，但是，这种分析方法往往需要尽享大量的单调乏味的重复建模工作没话费大量的时间和人力。当在原有的机构每根杆上加上一个 L 相当于杆长产生了误差在 ADAMS 中分析有杆长变化对连杆运动的影响，同上述方法，在杆上加 L=0.1mm、0.2mm、0.3mm 的误差时如图 2-13 到 2-18。 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 10 页 共 27 页图 2-13 含 0.1mm 杆长误差时候 C 点的速度图 2-14 含 0.1mm 杆长误差时候 C 点的加速度图 2-15 含 0.2mm 杆长误差时 C 点的速度 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 11 页 共 27 页图 2-16 含 0.2mm 杆长误差时 C 点的加速度图 2-17 含 0.3mm 杆误差时 C 点的速度 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 12 页 共 27 页图 2-18 含 0.3mm 杆长误差时 C 点的加速度2.4 小结通过仿真如图2-19看出：杆长制造误差越大，连杆曲线轨迹精度越低。由仿真试验可以建立杆长制造误差与运动轨迹精度的数量级别关系。当给定连杆曲线轨迹精度后，通过以上方法可以确定各杆的制造精度，为铰链四杆机构的加工制造提供了精度设计依据。层图 2-19 杆长制造误差对连杆曲线轨迹精度的影响3 含间隙连杆机构运动仿真及精度分析 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 13 页 共 27 页由于转动副存在着间隙，机构的实际运动和预订的运动之间发生偏差，从而降低机构的运动精度。间隙量过小会使机构的运转不灵活，并引起运动副元素的剧烈摩擦而发热。加速构件磨损。使间隙量变得更大，产生过大的噪声，降低机械效率；间隙量过大直接降低机构的运动精度。为了研究运动副间隙对机构运动精度的影响程度，需建立含运动副间隙的曲柄摇杆机构的参数化模型。运动副间隙会导致机构构件的运动偏离所要实现的预定运动要求，其中作用于运动副中的力起到了很重要的作用，在力的作用下，运动副产生了剧烈的震动。因此要分析运动副间隙对运动轨迹的影响。必须考虑构建之间的接触力的作用。接触力士两个构建相互接触发生生变时候产生的，接触力的大小与形变的大小和变形的速度有关。如果链各个构建互分开不接触则接触力为零。通过在各铰接点创建转动副的间隙进行运动仿真，分析输出运动曲线图得出间隙 对连杆机构运动的影响。3.1 含有 1 个间隙的连杆机构依然使用第 2 章所用的机构，杆 L1、L 2、L 3、L 4分别为170mm、220mm、250mm、300mm 建立曲柄摇杆机构和前面所建立机构方法相同，第一步，在 ADAMS/VIEW 的主工具箱中点击 图标 创建地面上 4 个工作点A、B、C、D第二步，在主工具箱内点击 图标，创建依附于第一步中创建的设计点上的新零件连杆。第三步，在主工具箱内点击 图标，在各个铰点添加转动副，将连杆用转动副连接起来。第四步，在主工具箱内点击 图标，在曲柄与机架交接点转动副上添加转动驱动，这样一个理想曲柄连杆机构模型就建立完成了。如图， 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 14 页 共 27 页图 3-1 L1=170mm 时 曲柄摇杆机构然后在杆的一端建立含间隙的转动副，方便起见，将转动副等价成一根轴和一个套筒，轴半径 R1、孔半径 R2等价的间隙 R1 - R2 。R 1=4mm R2=8mm 建立如图 3-2图 3-2 轴套代替间隙转动副然后再主工具箱内点击 图标，对完成的曲柄连杆机构的模拟运动，在ADAMS 窗口上方的 Build 菜单中选择 Measure-Point to point-New。进行测量仿真并查看结果。 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 15 页 共 27 页图 3-3 含间隙在 B 点时 C 点速度曲线图 3-4 含间隙在 B 点时 C 点加速度 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 16 页 共 27 页图 3-5 间隙在 C 点时 C 点的输出速度图 3-6 间隙在 C 点时 C 点的输出加速度3.2 含两个间隙的连杆机构分别在点 B 和点 C 上同时添加含间隙的转动副来分析连杆运动精度，R1=6mm,R2=9mm 按下 按钮，可以获得点 C 的输出速度和加速度如图 3-7,3-8。 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 17 页 共 27 页图 3-7 含 2 个间隙 0.01mm 时为 C 点的输出速度图 3-8 含 2 个间隙 0.01mm 时 C 点的输出加速度如果将 R2改为 8mm 即间隙变为 0.02mm 时再出图分析获得 C 点的速度加速度如图 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 18 页 共 27 页3-9,3-10。图 3-9 含两个间隙且间隙大小为 0.02mm 时 C 点的输出速度图 3-10 含两个间隙且间隙大小为 0.02mm 时 C 点的输出加速度3.3 小结运动副间隙越小，机构运动的轨迹精度越高。钥匙机构运动轨迹精度达到某一精度，运动副间隙应该小于某一数值，这一是指可以通过此仿真确定。另外 3-11（a）(b)的误差曲线 2 并不是光滑的曲线，这说明连杆机构运动过程中运动副连接处的碰接十分激烈从而导致连杆曲线出现多锯齿，而在机构的实际应用中，希望 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 19 页 共 27 页得到的是光滑的连杆曲线，因此需要对运动副间隙加以限制。结 论本课题基于虚拟样机技术，对平面连杆机构进行了运动精度分析与仿真研究。本课题主要工作：1） 建立连杆机构数学模型，并将数学模型通过 Visual Basic 软件来实现仿真，并且获得各个铰接点坐标。2） 按需要的结构从 VB 编写的程序中获得坐标在 ADAMS 软件上建立虚拟样机模型。3） 分别建立含杆长误差连杆机构，含间隙误差连杆机构，同时含有杆长和间隙误差的连杆机构。4） 将建立的虚拟样机通过 ADAMS 的分析出图功能获得连杆机构的输出速度加速度图形来分析连杆的精度。通过所得图形进行比较得出以下结论：1） 杆长误差越大，连杆机构的运动精度越低。2） 转动副间隙越大，连杆机构的运动精度越低。由于所学知识有限，以及完成时间比较紧，本设计还有诸多不完善处：1） 在含间隙机构中仅考虑了间隙的大小，并未加入碰撞力的影响因素。2） 连杆都视作刚体，没有考虑连杆机构运动中弹性变形的因素。3） 分析杆长误差时，未将铰点的坐标参数化分析，仅仅取了特殊位置的点进行分析，所得结果与实际稍有偏差。 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 20 页 共 27 页致 谢经过半年的忙碌和工作，本次毕业设计已经接近尾声，作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。 在这里首先要感谢我的导师刘艳艳老师。刘老师平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，从查阅资料到设计草案的确定和修改，中期检查，后期详细设计，等整个过程中都给予了我悉心的指导。我的设计较为复杂烦琐，但是刘老师仍然细心地纠正我的错误。除了敬佩刘老师的专业水平外，她的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。 其次要感谢我的同学对我无私的帮助，特别是在软件的使用方面，正因为如此我才能顺利的完成设计，我要感谢我的母校紫金学院，是母校给我们提供了优良的学习环境；另外，我还要感谢那些曾给我授过课的每一位老师，是你们教会我专业知识。在此，我再说一次谢谢！。 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 21 页 共 27 页 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 22 页 共 27 页参 考 文 献1 亿时雨，金芝英，张启光. 空间六杆机构的误差分析及考虑公差和间隙的多目标优化综合J. 北京航空学院学报，1983, (2)：33-40.2 张启先. 空间机构的分析与综合D. 广州： 华南工学院，1981.3 徐卫良等. 用微小位移合成法作平面连杆机构的运动误差分析J. 机构设计 1987，(3)：38-53.4 杨基厚. 平面多杆机构位置精度的解析法J. 机械设计，1986, (3)：22-25.5 刘深厚等. 空间连杆机构位置误差分析的环路增 V 法J. 机械工程学报，1991，(4)：13-20.6 沈万年，刘向锋，机械设计基础.北京：清华大学出版社，1997.7 徐卫良等. 空间开链和闭链连杆机构运动误差研究的微小位移合成法J. 北京航空学院学报，1987, (9)：69-81.8 徐卫良. 空间机构及机器人的误差研究D. 北京： 北京航空航天大学，1987.9 王华坤，范云勋. 机械设计基础（上）M. 北京：兵器工业出版社，2001.10 方键. 机械机构设计M. 北京：化学工业出版社，2005. 11 曹惟庆. 平面连杆机构分析与综合M. 北京：科学出版社，1989.12 费业泰. 误差理论与数据处理M. 北京：机械工业出版社，1991. 13 曹惟庆. 四杆机构运动误差的一个解法J. 机械工程学报，1957，(3)：263-264.14 石则吕，刘深厚. 机构精确度仁M. 北京：高等教育出版社，1995. 15 勒春梅，邱阳. 含间隙机构动态特性分析J. 机械科学与技术，2001,(1):55-57. 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 23 页 共 27 页附 录程序源代码如下：Private Sub Command1_Click()Dim l1 As Double, l2 As Double, l3 As Double, l4 As Double, l5 As DoubleDim alpha1 As Double, aplha2 As Double, aplha3 As Double, beta As DoubleDim ax As Double, bx As Double, cx As Double, dx As Double, ex As DoubleDim ay As Double, by As Double, cy As Double, dy As Double, ey As DoubleDim i As Integerl1 = Val(Text1.Text)l2 = Val(Text2.Text)l3 = Val(Text3.Text)l4 = Val(Text4.Text)l5 = Val(Text5.Text)alpha1 = Val(Text6.Text)以下计算 alpha3A = 2 * l1 * l3 * Sin(alpha1)b = 2 * l3 * (l1 * Cos(alpha1) - l4)c = l2 2 - l1 2 - l3 2 - l4 2 + 2 * l1 * l4 * Cos(alpha1)d = (A - Sqr(A 2 + b 2 - c 2) / (b - c)alpha3 = 2 * Atn(d)以下计算 alpha2 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 24 页 共 27 页A = 2 * l1 * l2 * Sin(alpha1)b = 2 * l2 * (l1 * Cos(alpha1) - l4)c = l1 2 + l2 2 + l4 2 - l3 2 - 2 * l1 * l4 * Cos(alpha1)d = (A - Sqr(A 2 + b 2 - c 2) / (b - c)alpha2 = 2 * Atn(d)以下计算 A,B,C,D,E 坐标ax = 0bx = l1 * Cos(alpha1)cx = bx + l2 * Cos(alpha2)dx = l4ex = bx + l5 * Cos(alpha2 + beta)ay = 0by = l1 * Sin(alpha1)cy = by + l2 * Sin(alpha2)dy = 0ey = by + l5 * Sin(alpha2 + beta)输出坐标及画图Picture4.ClsPicture4.Print APicture4.Print BPicture4.Print CPicture4.Print DPicture1.ClsPicture2.ClsPicture1.Print axPicture1.Print bxPicture1.Print cxPicture1.Print dx 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 25 页 共 27 页Picture2.Print ayPicture2.Print byPicture2.Print cyPicture2.Print dyPicture3.Line (ax + 2000, 4000 - ay)-(bx + 2000, 4000 - by)Picture3.Line -(cx + 2000, 4000 - cy)Picture3.Line -(dx + 2000, 4000 - dy)Picture3.Line -(ax + 2000, 4000 - ay)End SubPrivate Sub Command2_Click()Picture4.Print APicture4.Print BPicture4.Print CPicture4.Print DPicture4.Print EDim l1 As Double, l2 As Double, l3 As Double, l4 As Double, l5 As DoubleDim alpha1 As Double, aplha2 As Double, aplha3 As Double, beta As DoubleDim ax As Double, bx As Double, cx As Double, dx As Double, ex As DoubleDim ay As Double, by As Double, cy As Double, dy As Double, ey As DoubleDim i As Integerl1 = Val(Text1.Text)l2 = Val(Text2.Text)l3 = Val(Text3.Text)l4 = Val(Text4.Text)l5 = Val(Text5.Text)alpha1 = Val(Text6.Text) 本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 26 页 共 27 页Picture4.ClsPictur