24,5,6F(材料)

24 5 6F 24 5 6F 材料材料 可动部分与固定部分之间的距离x不变 假设x为定值x1 设线圈电阻为r 线圈磁链为 根据基尔霍夫电压定律 有u ri d dt 则在dt时间内从电源输入的 电能为2uidt i rdt id 右端第一项为电阻发热 第二项就是磁场储能的增量 即代 表磁场储能 d W m WmW W m mWm bcai1 图2 4 2磁场储存的能量0假设t 0时 i 0 则1t时刻的 磁能t0 1102 r iddtiuiWom若磁路的磁化曲线如图2 4 2 所示 则面积oabo就可以代表磁场储能当x固定时 W是 的函数 mW 显然 m Wmx1x2x1 因为对应于x 与i是一一对应的 相互并不独立 所以 相对于 磁场储能而言 独立变量可以取为 与x或i与x 通常取为 与x 于是 xWWmm 2 4 2 在图2 4 2中 若以电流为自变量 对磁链进行积分 则可得iWd i 积ocao 从量纲分析 它也代表某个能量 但物理意义并不明 显 从图2 4 2可见 磁能与磁共能之和满足mW 不难看出 在一般情况 下 磁能与磁共能互不相等 到 0m 该积分对应于面 mWi 若所研究的机电装置的磁路为线性 或工作 在线性部分 磁化曲线是一条直线 则代表磁能和磁共能的两块 面1mmWWi 积相等 2在旋转电机中 一般不用考虑铁磁材料沿不 同方向磁导率的差异 这样可得到单位体积中的磁场能量 磁能密B 0 度 为dBHwm 对于 为常数的线性磁性介质 上式变为BHwm21 2 4 7 假定磁通 全部通过铁芯 d d ueNdtdt 又mmmFNiRR 得 2mNdiuRdt 由于电流i比磁通 容易测量 一般使用式 2 2 3 计算端电压 由此引入一个重要的物理参数电感 inductance 2 222mmmNNLNNiNi FR 2 4 9 初级线圈的磁通11 以及磁链11 111122111111N 次级线圈的磁通22 以及磁链22 2221221222 22N 于是 初级电压1u1111211121d dididiuLLMdtd dtdidtdt 次级电压 2u2222122212didiuLLMdtdtdtdt 设中磁路的磁阻为mR 有2122 mN iR 1211 mN iR 有 211212 mLLN NRM M称为互感 H 12 L l 分别为初 次级的漏感 令1122 LL分别为初级和次级的自感 self inductance LL 11112222LLLL Mi 2 2 13 由上述定义知11111L i2 22222L i1Mi 于是 初 次级的端电压为1211121222 V VdidiuLMdtdidtdiuLMd tdt 2 2 14 定义初 次级线圈的耦合系数k kMLL 1122 式中的各个符号被定义为 LN 111122 221112122 2 12122 121211 212 i M iLNiLNiLNiMNNi 线圈1和线圈2漏电感的表达式 分别为 2111LN 2222LN 1 2 为漏磁路的磁导 设为 线性磁路 对图2 3 1 代Li 入 12mmWWi 得磁场能量 212mmWWL i 或 212mmWWL 对图2 4 4 22111L i12222L i11 22mmWWMi i 对图2 4 1 因为xAm20 所以电感是x的函数 2 21 x xLWWmm 则磁共能为2 21 ixLixWWmm 对于两个线圈的情况 容易得到其磁场储能及磁 共能1 2为21221112221 x i2mmWWLx iM x i iL x图2 4 1电磁铁i对图2 4 1 因为xAm20 所以电感是x的 函数 于是2 21 x xLWWmm 则磁共能为2 21 ixLixWWmm 在线性情况下磁场能等于磁共能 所以磁场能 大小可以1LWWmm 统一地表示为2 2ix 对于两个线圈的情况 容 易得到其磁场储能及磁共能为1 2212211221 2mmWWL x iMxiiLxi 2 4 16 写成时间dt内各项能量的微分形式如下dW 式中 elecdW为时间dt内输入机电装置的净电能 间dt内耦合场储 能增量 mechmelecdWdW mdW为时mechdW为时间dt内转换为机械能的 总能量 2 5 3 注 根据磁场储能计算力时 所用的磁场储能是磁链 和位移x的 函数 而根据磁共能计算力时 所用的磁共能是电流i和位移x的函 数 2 5 14 2 5 15 2 5 16 在线性电感条件下 利用磁共能计算转矩的常用公式为1 2dd 12d i ML 22212112ii 12edLdMdLTiid 写 为矩阵形式则为TedT LII 12iI 12 LM L 上标 T 为转置算子 利用磁场储能求力矩的公式为 1212 meW T 利用 磁共能求力矩的公式为1212 W ii m eic icT 2 5 17 3 计算电磁力和电磁转矩的其它公式长度为L的直线导体有电流 i流动时 在磁感应强度为B fi 当电流方向与磁密B的方向垂直时 力的方向按左手定则确定 其大小为iBlf 注该公式要求沿载流导体L的长度范围内磁密B处处相等且磁密与电 流两者方向垂直 但没有要求B为常数 的磁场中受到的电磁力为 B l 如果能求出与转矩eT对应的功率P和机械转速 则PT 可以方便地得到电磁转矩e在电机分析中 通常根据电气系统的分析 首先求出产生电磁转矩的电磁功率 进而根据该公式求取电磁转 矩 2 6交流磁路和变压器原理交流磁路中 通常外加电压u为正弦波 忽略线圈电阻与漏磁通 有eu 2 6 1 在稳态情况下 磁通没有恒定分量 所以根据电磁感应定律式 磁通也为正弦波 设sinmt d 则cossin sin 22mmmeNNtdtNtEt 2 6 2 式中 mmEN 用相量表示上式则有 2 4 44222mmmmE NfNE jjjfN 2 6 3 可见 电动势的有效值为4 44mEfN 2 6 4 2 6 5 根据 2 6 1 有4 44mUfN 当磁路不饱和且不计铁心损耗时 磁化曲线是直 线 即磁通与激磁电流之间是线性关系 故磁通为正弦波时 电流 也是正弦波 且相位相同 反之亦然 根据安培环路定律可以方便地得到其大小之间的关系 显然 磁通 最大值 与电流 有效值 之间满足2NI mmR 假设尖 顶波激磁电流用i0表示 等效正弦波用相量0I 表示 等效正弦波的有效值 205203201IIII其中I 01 I 03 I05分别为激磁电流i0的基波 3次 5次谐波的有效值 2 5 2变 压器的空在运行主磁通在原 副绕组中产生的感应电势 写成相量 形式如下 mfNjE 2244 4将上两式相除 得到44 4NfNEEkm 式中 k称为变压器的变比 它等于原 副边匝数之比 mfNj 4E 1144 2 6 7 2121212144 4NfNEEm 2 6 8 忽略绕组电阻与漏磁通时 根据电路的基尔霍夫定律 空载运行 的变压器原 副边的关系为 UE UE 2 6 9 NEU 22xx202所以kNEU111 2 6 10 可见 在忽略绕组电阻与漏磁通时 原副边端电压之比等于感 应电势之比 即等于变比k 考虑原绕组电阻和漏磁通的作用 原边电压 电动势的关系为10111 UI rEE 2 6 11 考虑到漏磁通随时间做正弦交变 即11sin t 所以感应电动势为111111sin sin 22d e NNtEtdt 2 6 12 式中 将式 2 6 12 写成相量形式EEj 111EN 为漏磁电动势的幅值 1111114 4422NjfN 2 6 13 由于漏磁路的磁阻近似认为是个常数 所以漏磁通与激磁电流大 小成正比 相位相同 这样二者之间的关系表示为NLI11102 2 6 14 将式 2 6 14 代入式 2 6 13 由于0I 与 1 同相位 故得出10 是原绕组的漏电抗 110 2 6 15 EjILjx I 式中将上式代入式 2 6 11 可得变压器原边电压方程式UI rEE 11xL 101110111011 I rjxEI zE z 2 6 16 式中 111rjx 称为原绕组的漏阻抗 电源电压1U 与激磁电流0I 之间的夹角为0 是空载运行的功率因 数角 由于1EU Fe的数值也很小 所以 通常90 说明变压器空载 运行时 功率因素 0cos 很低 即从电源吸收很大的滞后性的无 功功率 1 且铁耗角0引入一个阻抗Zm把 1E 和0I 联系起来 即100 mmmEI z I r jx 2 6 17 称为变压器的激磁阻抗 将式 2 6 17 代入式 2 6 16 得UEI zI zI z 式中 mmmzrjx 110100101 mmI z z 2 6 18 1101E zI U 2 6 19 2222zI E U 2 6 20 kEE 21 2 6 21 L z2I U2 2 6 22 负载运行时 根据全电流定律 有2211NI NI Fm 负载运行时 认为F 将该式变化形式 可得11E U 的磁动势平衡关系方程式 可写成NININ 2 6 23 021F F 或102211I L I I kI I I NNI I 02021201 2 6 24 其中 kIIL 2 上式说明 变压器负载运行时原绕组的电流成 一个分量0I 用来产生主磁通1I 由两个分量组m 是激磁分量 另 一个分量以便在副边出现电流之后 仍然维持铁心中的磁通基本不 变 L I 负载分量 用来抵消副绕组的电流2I 对主磁通的影响 用以描述 负载激磁电势1E 与负载电流激磁分量Z 通常就直接采用空载运行 时的激磁0I 之间的关系所用的阻抗m阻抗m z 1 电动势的折算关系由于电动势和匝数成正比 故得出E 2 kE 2 或2 2E kE 2 6 26 2 电流的的折算关系要折算后的变压器能产生同样的2F 即要求2 2 21I NI N 故可得2212 21IkI NNI 2 6 27 3 阻抗的的折算关系要在电动势 2E 下产生电流 2I 则副边的 阻抗折算值 L2222 222222 LLE kE zzkzzk zkzIIk 2 6 28 从上式可知 副边回路的电阻和漏电抗 以及负载的电阻和电 抗都必须分别乘以k才能折算到原边回路 2 4 副边电压的折算关系22222222 2 2 2 2 1UkzI E kzkI kE kzI E U 2 6 29 采用折算法后 变压器负载运行时的基本方程式变为如下形式U EI z 1111 2222221210210LmUE Iz U