中文翻译-基于李亚普诺夫稳定性判据的无刷直流电机驱动系统的最佳状态反馈控制

中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 1 页 共 8 页基于李亚普诺夫稳定性判据的无刷直流电机驱动系统的最佳状态反馈控制弗朗西斯科巴尔加斯梅丽诺，马里奥马可古铁雷斯摘要：本文首先建立一个无刷直流电机传动系统，在存在测量噪声及负载力矩扰动情况下的实时速度控制的统一方法。首先，数学模型和硬件结构体系的建立。接下来， 派生出使用卡尔曼滤波器状态估计技术的最优状态反馈控制器。紧随其后的是一种弥补噪音的影响和干扰的自适应控制算法。这两种算法在一起工作可以提供一个在广泛的操作条件下的非常高效的监管和动态响应。突出控制策略的有效性体现了模拟的反应。关键字：无刷直流电机，自适应控制，最优状态反馈doi：101631/jzus2007A1889文献标识码：A中图分类号：TM921简介无刷直流电机驱动系统是一种新型的调速系统。这驱动系统的主要优势是：结构简单、运行可靠、像交流驱动系统易于维护 (僧团与高斯，1995；雷尔等人，2006)。同时它拥有高性能调速、高的运作效率，没有场能源消耗(德赛，2004；德赛与艾默迪，2005年)。无刷直流电机广泛应用于电脑、仪器仪表、化工、纺织行业，尤其在电脑磁盘驱动系统方面。因此，直流无刷电机驱动系统的研究是非常有价值的。论文的主要贡献可以分成三个部分：(1)开发了一个利用卡尔曼滤波理论的系统状态变量的实时估计 (包括速度) 的算法。(2)在使用李亚普诺夫稳定性判据来估计的状态变量的最佳状态反馈控制的开发上得到明显的效果。(3)开发了一个用来补偿噪音和干扰影响的自适应控制算法。数学模型无刷直流电机的驱动系统的功能框图中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 2 页 共 8 页图1显示了在本文中这三个区域的相互关系。无刷直流电机由一个DSP控制，DSP从电机转子位置捕获传感器信号H1、H2、H3即CAP1、CAP2、CAP3。PWMl-PWM6是PWM信号的输出端，它们通过门电路控制来电机转速和相位变换。控制器的输出信号u(k)将给定信号作为PWMl-PWM6的输入信号。数学模型无刷直流电动机的动态方程可以被表示为： （1）nKeEadtGDTliLRu3752其中R是电机的内部阻力；T L是电机的负载转矩；GD 2是电机转子的转动惯量 (单位Nm 2)；u晶闸管的电压降；Ke是反电势系数。扭矩Ta和反电动势(EMF)Ea使用了平均扭矩和平均回电动势的概念。由于更大的脉冲(李等人,2004;王等人,2005)，反电势和扭矩有关系式：Ta = KTI， （2） 其中I是每相电流，K T是电机的扭矩系数。对公式(1)、(2)进行拉普拉斯变换，得到下面的关系：中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 3 页 共 8 页（3）)()(375s)()()(u2NkEasSGDTlIKdtiLRiasc其中，U(s)是可以小到忽视不计，开环系统的传递函数可以被表示为：（4）)()1()a2asTmlslu其中，T 1= L / R是有效的电气时间常数； Tm = RGD2 /(375 KcKT)是机械时间常数；a = 1 / T l 。在离散域表达式中，考虑到零阶保持器(采样保持器)，上文中的输入输出的Z变换可以被表示为(Kwo，1992)：（5）)()1(m)z(2asZzkTUNc其中T是采样周期。在kth采样间隔的状态和输出方程是：（6） )()(01)( )()()1( 212 kcxkn kHuGUAFBxFDkx其中， （7）)(1()2kAuxkG，H，C是对无刷直流电机的所有常数矩阵形式。从公式(5)的输入输出的差分方程可以得到：n(k)+Fn(k-1)+Dn(k-2) = Au(k-1)+Bu(k-2)（8） 使用卡尔曼滤波器的状态估计为了实现利用状态反馈的最优反馈控制，状态向量x(k)需要进行估计(罗德里中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 4 页 共 8 页格斯和埃玛迪，2006)。利用卡尔曼滤波器理论，由算法可以推导出x(k)可以表示为：(k)= G (k-1)+Hu(k-1)+K(k)n(k)-CG (k-1)+Hu(k-1) (9)x x其中，x(k)是估计的状态向量；G，E，C是无刷直流电动机驱动系统的常数矩阵。选择Q，R作为权重矩阵；p(0)是初始矩阵，卡尔曼滤波算法增益阵K(k)的递归公式可以表示为：(10)()()11KPCkIPRpkKHQTT其中，P(k)是估计误差协方差矩阵；P(k)是预测误差协方差矩阵。利用李亚普诺夫稳定性判据的最佳状态反馈控制系统的状态方程是：x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)， (11)变量u(k)的定义是：u(k) = -Kx(k)， (12)设计的目标是找出反馈矩阵K，反馈矩阵K使状态变量x(K)从任何初始状态x(0)从最佳方向上转变到平衡状态x = 0。基本的假设是，系统状态方程公式(11)是在u(k)= 0的情况下渐近稳定。这可以保证给定一个不确定的实对称矩阵Q，存在一个实对称矩阵P近似表示为：GTPG-P = -Q， (13)李雅普诺夫函数定义为：Vx(k) = xT(k)Px(k)， (14)并且， )()(1kQxkxVT（15）中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 5 页 共 8 页作为一个最优控制的问题，我们发现了一个减少了性能指标的最优控制变量u0(k)，可以得到关系：J=Vx(k) (16)在k时刻，由于Vx(k)代表了Vx(k)的离散变率，我们可以定义Vx(k)。所以性能指标的最小值表达式，公式(16)含有一个物理意义在最优控制。例如，Vx(k)可能代表速度变化率、距离、或沿轨迹的能量x(k)。一般形式的Vx(k)给出的公式(14)，我们改写为：Vx(k) = x T(k+1)Px(k+1)-xT(k)Px(k)= xT(k)(G-HK)TP(G-HK)x(k)-xT(k)Px(k) (17)通过状态方程，公式(11)，最后方程可以写成：Vx(k) = x T(k)GTPGx(k)+uT(k)HTPGx(k)+xT(k)GTPHu(k)+uT(k)HT PHu(k)-xT(k)Px(k) (18)Vx(k)最小值用u(k)表示为：0)(kuxV（19）将公式(18)带入公式(19)得：2HTPGx(k)+2HTPHu(k) = 0 (20)因此,最优控制方程式为：U(k) = -(HTPH)-1HTPGx(k) (21)将Vx=x T (k)Px(k)=0与P带入Q=I(矩阵)中可获得最优控制u 0(k)。噪声和干扰的自适应控制来补偿效应如果一个系统受到由电力柔软和负载扰动引起的过程干扰和测量噪声，系统状态方程可以表示为：)()(11kCxknHuGx（22）其中，(k)，(k)是高斯噪声。由以上噪声造成的输出错误干扰，是不通中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 6 页 共 8 页过最优反馈控制来消除，因此利用自适应算法来消除干扰是必要的。由任意输入u(k)产生的系统预期输出可以被表示为：n(k) = -Fn(k-1)-Dn(k-1)-Dn(k-2)+Au(k-1)+u(k)+Bu(k-2)+u(k) (23)其中，u(k)是由于噪声的存在产生的输入误差。输出误差是： )()()()(nkuBAknk（24）间接测量值u(k)为： )()(3knBAku（25）使用指数平滑滤波可得： )()1()( knkkn（26）其中， (k)是n(k)的过滤值；(01)是过滤系数。以下公式可作n为自适应校正器:u0(k) = u0(K-1)-K3 (k)， (27)n仿真实验无刷直流电机试验的技术数据无刷直流电动机的技术数据是: 额定功率P=1.57kW，额定转速n=l500 rpm，额定电流I=4.5 A，惯性负载力矩J=16 kg/cm 2。算法第一步：计算系数A，B，F，D与矩阵G，H，C。第二步：计算最优反馈矩阵K和控制信号u *(K)。第三步：计算自适应信号u 0(k)。仿真结果仿真结果给出了图2。中 北 大 学 2013 届 毕 业 设 计 说 明 书第 7 页 共 8 页在图2中，曲线1对应的是额定负荷扰动下没有自适应控制的系统动态响应，而曲线2对应的是有自适应控制的系统动态响应。最优反馈的方法可以提供输出轴速度的更快的阶跃响应。为了进一步减少负载扰动的敏感性，自适应扭矩的正确方法被应用于结合最优反馈控制方法。参考文献德赛，P.C.，2004直流无刷电机的数字控制硕士学位论文，伊利诺斯理工学院，芝加哥，IL德赛，P.C.，艾默迪，A .，2005 对无刷直流电机驱动的一项新颖的数字控制技术:电流控制IEEE lnt进给电机和驱动器圣安东尼奥，得克萨斯州，p.326-331雷尔，D.G.，史塔顿，D.A.，麦吉尔，M.L.，2006 无刷永磁电机的设计-结合高性能的电能和热能 会议，IEEE工业电子第 32年度授予，巴黎，p.4758-4763Kwo，B.C.，1992数字控制系统(第二版)，桑德斯学院出版社伦敦李，K.P.，胡，Q.S.，黄，Y.K.，2004永久电路模型永磁型无刷直流电机的绕组电感及其分析方法，会议CSEE，24(1): 76-80(中文)罗德里格斯，F.，艾默迪，A.，2006新式的无刷直流电机驱动的数字控制中 北 大 学 2013 届