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高三数学 第 1 页 共 6 页 数学运算求解能力数学运算求解能力 训 练 题 二 注意事项 解答写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 1 解不等式 22 11 22 log 325 log 45 xxxx 答案 不等式的解集为 5 3 4 xx 2 已知向量 3 sin cos 1 2 axbx 当 ab 时 求 2 2cossin2xx 的值 求bbaxf 在 0 2 上的值域 答案 a b 3 cossin0 2 xx 3 tan 2 x 13 20 tan1 tan22 cossin cossin2cos2 2sincos2 222 2 2 x x xx xxx xx 1 sincos 2 abxx 2 sin 2 24 f xabbx 0 2 x 3 2 444 x 2 1sin 2 42 x 21 22 f x 函数 2 1 2 2 的值域为xf 3 成等差数列的三个正数的和等于 并且这三个数分别加上后成为等比数列152 513 n b中的 3 b 4 b 5 b 求数列 n b的通项公式 数列 n b的前项和为 n S 求证 数列 5 4 n S 是等比数列 n 答案 设成等差数列的三个正数分别为 d 0 则 ad a ad 155adaada 数列 n b中的 3 b 4 b 5 b依次为 则 7 10 18dd 7 18 100dd 得或 舍 于是 2d 13d 3 34 5 105 2n n bbb 高三数学 第 2 页 共 6 页 数列 n b的前 n 项和 2 5 5 2 4 n n S 即 1 1 2 2 5 55 2 4 5 22 5 45 2 4 n n n n n n S S S 4 理科生做 2011 上海卷 已知是底面边长为 的正四棱柱 1111 ABCDABC D 1 是和的交点 1 O 11 AC 11 B D 设与底面所成的角的大小为 二面角的大小为 1 AB 1111 ABC D 111 AB DA 求证 tan2 tan 若点到平面的距离为 求正四棱柱的高 C 11 AB D 4 3 1111 ABCDABC D O1 D C B A D1 C1 B1 A1 答案 设正四棱柱的高为 h 连 底面于 1 AO 1 AA 1111 ABC D 1 A 与底面所成的角为 即 1 AB 1111 ABC D 11 AB A 11 AB A 为中点 又 11 ABAD 1 O 11 B D 111 AOB D 1111 AOB D 是二面角的平面角 即 11 AO A 111 AB DA 11 AO A 1 11 tan AA h AB z y x A1 B1 C1 D1 A B C D O1 高三数学 第 3 页 共 6 页 1 11 tan22 tan AA h AO 建立如图空间直角坐标系 有 11 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 Ah BDCh 11 1 0 0 1 1 1 0 ABh ADh AC 设平面的一个法向量为 11 AB D nx y z 取得 11 11 0 0 nABn AB nADn AD 1z 1 nh h 点到平面的距离为 则 C 11 AB D 22 04 3 1 n AChh d n hh 2h 文科生做 2013 上海卷 如图 正三棱锥底面边长为 高为 求该三OABC 21 棱锥的体积及表面积 答案 高三数学 第 4 页 共 6 页 5 理科生做 学习小组有 6 个同学 其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活 动 2 个同学曾经参加过数学研究性学习活动 现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动 求恰好选到 1 个曾经 参加过数学研究性学习活动的同学的概率 若从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动 活动结束后 该小组 没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量 求随机变量的分布列 及数学期望 E 答案 记 恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学 为事件的 A 则其概率为 11 42 2 6 8 15 C C P A C 答 恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为15 8 随机变量 4 3 2 高三数学 第 5 页 共 6 页 2 4 2 6 2 2 5 C P C 11 42 2 6 8 3 15 C C P C 2 2 2 6 1 4 15 C P C 随机变量 的分布列为 234 P 2 5 8 15 1 15 2818 234 515153 E 文科生做 2013 山东卷 某小组共有ABCDE 五位同学 他们的身高 单位 米 以及体重指标 单位 千克 米 2 如下表所示 ABCDE 身高 1 691 731 751 791 82 体重指标 19 225 118 523 320 9 从该小组身高低于 1 80 的同学中任选 2 人 求选到的 2 人身高都在 1 78 以下的 概率 从该小组同学中任选 2 人 求选到的 2 人的身高都在 1 70 以上且体重指标都在 18 5 23 9 中的概率 答案 6 已知定义在上的函数 3 2 axxxf 其中为常数 Ra 若是函数 xf的一个极值点 求的值 1x a 若函数 xf在区间上是增函数 求的取值范围 1 0 a 高三数学 第 6 页 共 6 页 若函数 2 0 xxfxfxg 在处取得最大值 求正数0 x 的取值范围 a 答案 a 2 a2 0 a 5 6 7 已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离大 CP 0 2 F1 x1 求曲线的方程 C 过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点 线段 0 2 F 2 0 CBA 的垂直平分线交轴于点 证明 为定值 并求出此定ABmxP 2cos FPFP 值 答案 设动点 动点到点的距离比它到直线的距离多 即 yxPP 0 2 F1 x1 动点到点的距离等于它到直线的距离 P 0 2 F2 x 则 2 2 22 xyx 两边平方化简可得 222 2 2 xyxxy8 2 如图 作lBDlAC 设 的横坐标分别为A B BA xx 则 2 p xACFA A 4cos 22 cos FA pp FA 解得 cos1 4 FA 同理 解得 cos 4

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