《流体力学》合肥工业大学答案

1 流体力学流体力学 第第 1 章章 绪论绪论 1 1 若某种牌号的汽油的重度为 7000N m3 求它的密度 解 由得 g 3 3 2 7000N m 714 29kg m 9 8m m g 1 2 已知水的密度 997 0kg m3 运动黏度 0 893 10 6m2 s 求它的动力黏度 解 得 v 3624 997 0kg m0 893 10 m s8 9 10 Pa s 1 3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中 它们之间的距离为 0 5mm 可动板若以 0 25m s 的速度移动 为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为 2N m2 求这两块平板间流体的动力黏度 解 假设板间流体中的速度分布是线性的 则板间流体的速度梯度可计算为 1 3 duu0 25 500s dyy0 5 10 由牛顿切应力定律 可得两块平板间流体的动力黏度为 d d u y 3 d 4 10 Pa s d y u 1 4 上下两个平行的圆盘 直径均为 d 间隙厚度为 间隙中的液体动力黏度系数为 若下盘固定不动 上盘以角速度 旋转 求所需力矩 T 的表达式 题 1 4 图 解 圆盘不同半径处线速度 不同 速度梯度不同 摩擦力也不同 但在微小面积上可 视为常量 在半径 r 处 取增量 dr 微面积 则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为 dur dFdA2 r dr dz d 2 由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT 3 2 dTrdFr dr 积分上式则有 d4 3 2 0 2d TdTr dr 32 1 5 如下图所示 水流在平板上运动 靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布 E 点为 抛物线端点 E 点处 水的运动黏度 1 0 10 6m2 s 试求 0 2 4cm 处的0dd yu y 切应力 提示 先设流速分布 利用给定的条件确定待定常数CByAyu 2 A B C 题 1 5 图 解 以 D 点为原点建立坐标系 设流速分布 由已知条件得CByAyu 2 C 0 A 625 B 50 则 2 u625y50y 由切应力公式得 du dy du 1250y50 dy y 0cm 时 y 2cm 时 y 4cm 时 22 1 5 10 N m 22 2 2 5 10 N m 3 0 1 6 某流体在圆筒形容器中 当压强为 2 106N m2时 体积为 995cm2 当压强为 1 106N m2时 体积为 1000cm2 求此流体的压缩系数 k 解 由得 V0 V1 dV k lim V PV dP 63 81 636262 1V1 1000995 10 m k0 5 10 Pa VP995 10 m2 10 N m1 10 N m 1 7 当压强增量为 50000 N m2时 某种液体的密度增长为 0 02 求此液体的体积弹性 模数 y E D 0 04m 1m s 3 解 由体积弹性模数公式得 V0 1V pdpdp V lim kVdVd 2 8 pp50000N m 2 5 10 Pa 0 02 4 第第 2 章章 流体静力学流体静力学 2 1 一潜水员在水下 15m 处工作 问潜水员在该处所受的压强是多少 解 由得 ph 325 p1000kg m9 8m s15m1 47 10 Pa 2 2 一盛水封闭容器 容器内液面压强 po 80kN m2 液面上有无真空存在 若有 求 出真空值 解 即存在真空 5 a 1 01 10 Pa p 5 0 0 8 10 Pa p 真空值 5 0 0 21 10 Pa Va ppp 2 3 如图 用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强 已知 H1 6cm H2 4cm 求 A 点的压强 解 选择水和水银的分界面作为等压面得 11222 aA pHHpH 故 A 点压强为 5 11212 1 14 10 Pa Aa ppHH 2 4 如图示两容器底部连通 顶部空气互相隔绝 并装有压力表 p1 245kPa p2 245kPa 试求两容器中水面的高差 H 解 由得 12 ppH 3 12 32 245 145 10 Pa 10 2m 1000kg m9 8m s pp H 2 5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的 以及置于缸筒内的一对活塞组成 缸内 充满水或油 如图示 已知大小活塞的面积分别为 A2 A1 若忽略两活塞的质量及其与圆 筒摩阻的影响 当小活塞加力 F1 时 求大活塞所产生的力 F2 解 由得 12 12 pp AA 2 21 2 A AF F 题 2 3 图 题 2 4 图 题 2 5 图 2 6 如图示高 H 1m 的容器中 上半装油下半装水 油上部真空表读数 p1 4500Pa 水 下部压力表读数 p2 4500Pa 试求油的密度 解 由题意可得 1aabs ppp 2abs 22 p HH gp 5 解得 3 abs2 kg m 7 836 2 2 gH H pp 2 7 用两个水银测压计连接到水管中心线上 左边测压计中交界面在中心 A点之下的 距离为 Z 其水银柱高度为 h 右边测压计中交界面在中心 A点之下的距离为 Z Z 其水 银柱高为 h h 1 试求 h 与 Z的关系 2 如果令水银的相对密度为 13 6 Z 136cm 时 求 h是多少 题 2 6 图 题 2 7 图 解 1 分别取左边测压计中交界面为等压面得 1a2A A21a hhpzzp php 解得 h 与 Z 的关系为 hz 12 2 当 Z 136cm 时 cm10 1 2 z h 2 8 给出如图所示 A B 面的压强分布图 a b c 题 2 8 图 解 6 2 9 如图示一铅直矩形平板 AB 如图 2 所示 板宽为 1 5 米 板高 h 2 0 米 板顶水深 h1 1 米 求板所受的总压力的大小及力的作用点 题 2 9 图 题 2 10 图 解 将坐标原点放在水面与直板延长线的交点 水平向右为 O x 轴 竖直向下为 O y 轴 建立直角坐标系 O xy 在 y 方向上 h 处取宽度为 dh 的矩形 作用力 dF 为 hhAhFd5 1dd 在 y 方向上积分得总压力 F 为 N1088 5 2 5 1 d5 1d 4 2 1 2 1 11 hhhhhFF hh h hh h 总压力的作用点为 m167 2 d5 1d 1 2 F hh F Fh h hh h v 2 10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门 其宽度 b 2m 倾斜角 600 铰链中心 O 位于水面以上 C 1m 水深 h 3m 求闸门开启时所需铅直向上的提升力 T 设 闸门重力 G 0 196 105N 解 建立坐标系 O xy 原点在 O 点 Ox 垂直于闸门斜向下 Oy 沿闸门斜向下 浸在 水中的闸门上的作用力 不计大气压力 为 C 2sin60 hbh Fh A 设压力中心为 D 到 ox 轴的距离为 则有 D z 3 0C DC C 2 12 sin60 sinsin602sin60sin603sin60 2sin60sin60 bh hJChCh zz hbh z A 当闸门转动时 F 与 G 产生的合力矩与提升力 T 产生的力矩相等 则有 2 2 tan602sin60sin603sin602tan60 T ChbhChhC G 则 T 大小为 225 5 2 39810 2 312 3 30 196 10 1 63 10 N sin22sin1201 32 bhChG T Ch 7 2 11 如图示 一水库闸门 闸门自重 W 2500N 宽 b 3m 闸门与支撑间的摩擦系数 0 3 当水深 H 1 5m 时 问提升闸门所需的力 T为多少 解 将 z 轴取在闸门上 竖直向下 原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度处微面积 dA 上的微液作用 dF 为zh dFhdAhbdh 闸门上的总作用力为 2 00 dd 2 HH FFhb hBH 由力平衡解得 25009922 512422 5NTWF 2 12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m 高为 H 1m 的正方形闸门 OA 其转轴在 O 点处 试问在 A点处需加多大的水平推力 F 才能封闭闸门 题 2 11 图 题 2 12 图 解 将 y 轴取在闸门上 竖直向下 原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度 h y 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为 dFhdAhbdh 闸门上的总作用力为 22 3 dd 2 HH HH FFhb h 设压力中心为 D 到原点的距离为 则有 D y 0 2 2 01 D dd 1 56m 3 2 H hhh F y F 由得 2 D F HHyF 2 0 44 6474 6N 1 D HyFF F H 2 13 如图示 a 和 b 是同样的圆柱形闸门 半径 R 2m 水深 H R 2m 不同的是图 a 中水在左侧 而图 b 中水在右侧 求作用在闸门 AB上的静水总压力 P 的大小和 方向 闸门长度 垂直于纸面 按 1m 计算 a b 题 2 13 图 8 2 14 如图示 为一储水设备 在 C点测得绝对压强为 p 19600N m2 h 2m R 1m 求 半球曲面 AB 的垂直分力 题 2 14 图 解 由题意得 解得2 AB AB h pp pSFG 2 2 10257 33N 23 AB hR FpSGpS 2 15 一挡水坝如图示 坝前水深 8m 坝后水深 2m 求作用在每米坝长上总压力的大 小和方向 解 竖直方向段 4 1 0 16 d8 2 Fh h 方向段 60 2C 4448 4 2sin603 Fh A 方向段 80 3C 222 2sin80sin80 FhA 各作用力如图所示 1123 223 cos30cos1030 sin30sin1014 21 FFFF FFF 作用在每米坝长上总压力的大小和方向为 5 33 23 25 10 NF 25 35 2 16 挡水弧形闸门如图示 闸前水深 H 18m 半径 R 8 5m 圆心角 450 门宽 b 5m 求作用在弧形门上总压力的大小和方向 18m R 题 2 15 图 题 2 16 图 解 压力中心距液面为 9 曲面面积 2 9 58 515 5m 2 C z 2 8 5 533 4m 44 R Ab 总作用力 F 在 x z 向的分力 为 x F z F xx 6 xxxCxC ddsin453 59 10 N AA FFz Az Az A zz 6 zzxCzC dd 12 2 1 49 10 N AA FFz Az Az A 总压力为 与 x 轴的夹角为 226 xz 3 89 10 NFFF arctan22 54 Z X F F 2 17 盛有水的开口圆桶形容器 以角速度 绕垂直轴 O 作等速旋转 当露出桶底时 应为若干 如图示中符号说明 坐标原点设在筒底中心处 圆筒未转动时 筒内水面 高度为 h 当容器绕轴旋转时 其中心处液面降至 Ho 贴壁液面上升至 H 高度 容器直径 为 D h D O H0 H 题 2 17 图 解 由回转抛物体的体积恰好是高度为 h 的圆柱体体积之半得 2222 222 RRR H g 所以 1 2gH R 10 第第 3 章章 流体运动学流体运动学 3 1 已知流体的速度分布为 求 t 1 时过 0 0 点的流线及 t 0yu 1 x tu y 时位于 0 0 点的质点轨迹 解 1 将 带入流线微分方程得yu 1 x tu y yx dd u y u x t y y xd 1 d t 被看成常数 则积分上式得c y yxt 2 2 t 1 时过 0 0 点的流线为0 2 2 y yx 2 将 带入迹线微分方程得yu 1 x tu y t u y u x d dd yx t t y y x d d 1 d 解这个微分方程得迹的参数方程 1 1 ctyx 2 2 2 c t y 将时刻 点 0 0 代入可得积分常数 0t 0 1 c0 2 c 带入上式并消去 t 可得迹线方程为 yyx2 1 3 2 给出流速场为 求空间点 3 0 2 在 t 1 222 6 10 25ux ytixyt jk 时的加速度 解 根据加速度的定义可知 dddd dddd uuxuyuzu a txtytztt t u z u y u x uuuu zyx 22 6tyxux 10 2 txyuy 25 z u a 在向分速度如下 zyx ttxyxtyxxy t u u z u u y u u x u t u a2 10 6 2 d d 2222x z x y x x xx x 11 2222 y d 6 2 1100 d yyyyy xyz uuuuu auuuyx ytxy xyt txyzt 0 d d z z z y z x zz z t u u z u u y u u x u t u a t 1 时 点 3 0 2 的加速度为 8810aij 3 3 已知流场的速度为 式中 k 为常数 试求通过kxu2 x kyu2 y kzu4 z 1 0 1 点的流线方程 解 将 带入流线微分方程得kxu2 x kyu2 y kzu4 z zyx ddd u z u y u x 即 kz z ky y kx x 4 d 2 d 2 d kz z ky y kz z kx x 4 d 2 d 4 d 2 d k 被看成常数 则积分上式得 将点 1 0 1 代入得 2 1 2 2 x zc y zc 0 1 21 cc 于是流线方程为 2 2 1 0 x z y z 3 4 已知流场的速度为 试确定 t to时通过 xo yo 点的流线方Atu 1 x xu2 y 程 A 为常数 解 将 带入流线微分方程得Atu 1 x xu2 y yx dd u y u x x y At x 2 d 1 d t 被看成常数 则积分上式得cyAtx 1 2 t to时通过 xo yo 点 得 00 2 0 1 yAtxc 于是流线方程为 22 000 1 1 xAt yxAty 3 5 试证明下列不可压缩流体运动中 哪些满足连续方程 哪些不满足连续方程 1 kyu x kxu y 0 z u 2 22 x yx y u 22 y yx x u 0 z u 12 3 是不为零的常数 rku r k0 u 4 是不为零的常数 0 r urku k 解 根据连续方程得定义 对于不可压缩流体const 在直角坐标系中当时 满足连续方程0 z y x uudiv z u y u x u 1 因 满足0 z y x z u y u x u 2 因 满足0 2 2 222222 z y x yx xy yx xy z u y u x u 在圆柱坐标系中当时 满足连续方程0 1 z rr z uu rr u r u 3 因 满足00 11 2 z rr r k r k rz uu rr u r u 4 因 满足000 1 00 1 z rr rz uu rr u r u 3 6 三元不可压缩流场中 已知 且已知 322 x zyxu y zxyzxyu 处 试求流场中的表达式 0 z0 z u z u 解 由不可压缩流场中连续方程得0 z y x z u y u x u dz du zxx z u z 2 z 积分得 由处得 c 0c z xzuz 2 2 0 z0 z u 所以流场中的表达式为 z u 2 2 z xzuz 3 7 二元流场中已知圆周方向的分速度为 试求径向分速度与合速度 sin 2 r c u r u 0 u 解 对于平面二维流场 连续方程为 代入解方程0 z u0 1 rr u rr u r u 3 8 三元不可压缩流场中 且已知处 5 22 x zxu3 22 y zyu0 z0 z u 试求流场中的表达式 并检验是否无旋 z u 13 解 由连续方程得 0 z y x z u y u x u z 22 z udu xy zdz 积分得 由处得 c 02 z uxy zc 0 z0 z u 所以流场中的表达式为 z u2 z uxy z 由于 y z x 1 2 2 u u z yz xz y 1 2 2 uu z zx y x z 1 0 2 u u xy 可见该流体运动是有旋的 3 9 已知二元流场的速度势为 22 yx 1 试求 并检验是否满足连续条件和无旋条件 x u y u 2 求流函数 解 1 2 x ux x 2 y uy y 由于 满足连续方程 由于 无旋 y x 220 u u xy y x z 1 0 2 u u xy 2 2 x ux y 2 y uy x 积分式 得 d 2 yf xxyf x y 将式 对 x 求偏导 并令其等于 即 可以判定 f x 0 f x c y u 2 2yfxy y 即流函数为 2xyc 3 10 不可压缩流场的流函数为xy5 1 证明流动有势 并求速度势函数 2 求 1 1 点的速度 解 5 x ux y 5 y uy x 1 由于 无旋即有势 y x z 1 0 2 u u xy 14 5 x ux x 5 y uy y 由于ddddxyz xyz zuyuxuddd zyx 对上式作不定积分得速度势函数 22 xy 55 d dd dd 22 xy xyuxuyc xy 2 1 1 点的速度为 1 5 x u 1 5 y u 3 11 已知 试求此流场中在 点处的线变 22 x yyxu xyxu 22 y 1 x2 y 率 角变率和角转速 解 由 22 x yyxu 22 y uxy x 1 x2 y 线变率为 x x 2 4 u xy x y y 2 4 u xy y 角变率为 y22 x z 1113 22 24 14 2222 u u xyxy xy 角转速为 22 1117 22 24 1 4 2222 y z x xy y x u u x y 3 12 已知圆管过流断面上的速度分布为 为管轴处最大流速 1 2 0 max r r uu max u 为圆管半径 为某点距管轴的径距 试求断面平均速度 0 rru 解 断面平均速度 0 243 00 maxmax 22 0 00max 22 00 d2 d2 24 2 r A rrr u Aurru rru u Arr A B C D 1 2 2 3 3 1 abcd QQQQ Q0 题 3 13 图 题 3 14 图 3 13 管路 AB 在 B 点分为两支 已知 45cm 30cm 20cm 15cm A d B d C d D d 15 2m s 4m s 试求 A v C v B v D v 解 由公式得constQAu 得 AABB A vA v 2 2 4 5m s AAAA B BB A vd v v Ad 得 AACCDD A vA vA v 22 2 10 9m s AACCAACC D DD A vA vd vd v v Ad 3 14 送风管的断面面积为 50cm 50cm 求通过 a b c d 四个送风口向室内输送空气 已知送风口断面面积为 40cm 40cm 气体平均速度为 5m s 试求通过送风管过流断面 1 1 2 2 3 3 的流速和流量 解 由于 a b c d 四个送风口完全相同 则 0 1 4 abcd QQQQQ 流断面 1 1 2 2 3 3 的流量分别为 1 10 3 4 bcd QQQQQ 2 20 1 2 cd QQQQ 3 30 1 4 d QQQ 由 得四个送风口的流速为 12 4AvA v 12 8m sv 由得 断面 1 1 流速 121 1 1 AvA vAv 12 1 1 1 9 6m s AvA v v A 由得 断面 2 2 流速 121 2 2 2AvA vAv 12 2 2 1 2 6 4m s AvA v v A 断面 3 3 流速 2 3 3 1 3 2m s A v v A 16 第第 4 章章 流体动力学基础流体动力学基础 4 1 重度 oil 8 82kN m3的重油 沿直径 d 150mm 输油管路流动 现测得其重量流量 QG 490kN h 问它的体积流量 QV及平均流速 v 各为若干 解 体积流量 3 3 490kN h 55 56m h 8 82kN m G v Q Q 平均流速 22 155 561 0 873m s 36000 15 4 3600 4 v Q v d 4 2 如图所示 水流过长直圆管的 A B两断面 A处的压头比 B处大 45m 试问 1 水的流动方向 2 水头损失 设流动不可压 一维定常流 H 50m 压头为 p f h 解 1 假定流体从 A 到 B 伯努利方程 22 1122 12 22 f pupu zzh gg 流动不可压缩 一维定常流 则 12 12f pp zzh 水头损失 则表明流体的流动是从 B 到 A 12 12 5m 0 f pp hzz 2 水头损失 5m f h 4 3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上 如图 今测得其中水银高差 h 80mm 已知 D 10 厘米 d 5 厘米 汾丘里流量计的流量系数 0 98 问水通过流量计的 实际流量为若干 题 4 2 图 题 4 3 图 解 由文丘流量计流量公式得 2 1 11 2 1 2 1 1 d g h QAuA 2 3 22 1 22 11 22 1 1 0 0201m s 141 dd g hDg h QA 其中 22 1 2 4 d AD Ad 222 111 13 6 13 6 1 g g 17 实际流量为 3 0 0637 0 0205m s 0 98 Q Q 4 4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管 比压计水银面高差 h 2cm 求 A 点的 流速 uA 解 A 点的流速 2 1 13 6 2 1 2 9 8 0 02 1 2 22m s 1 A ug h 4 5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量 已知 d1 0 10m d2 0 05m 压差计读数 h 0 04m 文丘里管流量系数 0 98 试求流量 Q 解 流量 3 2 1 2 1 2 1 0 01425m s 1 d g h QA u h 汞 1 d2 2 1 h 汞 d1 2 题 4 4 图 题 4 5 图 题 4 6 图 4 6 一水射流流量L s 以速度m s 冲击一固定叶片 折射 45o 试60 v q50 0 v 求水作用于叶片的力 解 建立直角坐标系 O xy Ox 轴水平向右 Oy 轴竖直向上 平板对水流的作用力 00 0 cos sin xvv yv Fq vq v Fq v 则水流对平板的作用力为 0 0 1 cos 878 68N sin2121 32N xxv yyv FFq v FFq v 4 7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度 使水股由最高点降落时射到楼墙上 A点 该点高出地平面 H 26m 喷嘴出口比地面高 h 1 5m 喷嘴出口流速 v0 25m s 忽略空 气阻力 试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离 x 即水平距离 OC 解 喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为 10sin vv 水流到达最高点的时间为 01 sinvv t gg 水平距离 x 为 222 00 0 cos sinsin 2 cos 2 vv xvt gg 当时 x 取最大值45 max 31 25mx 18 4 8 流体从长的狭缝流出 冲击一斜放的光滑平板 如图所示 试求流量分配及作用 在平板上的力 按理想流体计 不计水流重力 已知 v0 A0 题 4 7 图 题 4 8 图 解 建立直角坐标系 O xy Ox轴沿光滑平板斜向上 Oy轴垂直于平板斜向左上 列质量守恒方程 即 000102 v Av Av A 012 AAA 同时 取 0 0 1 1 和 2 2 截面间的控制体 列方向的动量守恒方程 因忽略摩擦力 x 所以 0 x F 1 1220 0cosxmmm Fq vq vq v 即 222 112200cos 0v Av Av A 通过式 和 可得到 cos1 2 0 1 A A cos1 2 0 2 A A 对控制体 列方向的动量守恒方程 y 0 0 0sin ym Fq v 即作用在平板上的力为 2 00siny Fv A 4 9 如图所示 虹吸管将 A 池中的水输入 B 池 已知管长 直径mlml5 3 21 两池的水面高差 最大超高 进口阻力系数 en 1 0 出口阻力mmd75 mH2 mh8 1 系数 ex 1 0 转弯的阻力系数 b 0 2 沿程阻力系数 0 025 求流量 Q 及管道 C 点的真 空度 题 4 9 图 解 取 A 池液面为位置水头零位 对面 1 1 2 2 列 Bernoulli 方程 2222 0121 2222 pupluuu enh gggdg 0 1 u 取 B 端为位置水头零位 对面 2 2 3 3 列 Bernoulli 方程 22222 022 22222 bex ppuul uuu hH ggdggg 联立解得 2 73560Pap 2 58m su 19 流量 2 3 0 0114m s 4 d QAuu C 点的真空度为 73560Pa 4 10 水流通过水平变截面直角弯管 已知进口 dA 25cm pA 180KPa QA 0 12m3 s 出口 dB 20cm 求水流对弯管壁的作用力 不计水 头损失 解 进口端流速为 2 2 45m s 4 AA A A QQ u Ad 进口端流速为 2 3 82m s 4 AA B B QQ u Bd 列 Bernoulli 方程 得 22 12 22 AB pupu gggg 2 175 7kPap 水流对弯管壁的作用力的分力 1 2 0 9125 25N 0 5975 38N AAA BAB FpAQ v FpBQ v 所以水流对弯管壁的作用力为 22 12 10907 58NFFF 题 4 11 图 4 11 流量m3 s 的水流过的收缩弯管水平放置 弯管进口直径0015 0 v q 45 压力 弯管出口直径 设流动定常 无摩擦 d10 05 m 24 1 mN104 p d20 025 m 求水流对弯管壁的作用力 解 建立直角坐标系 O xy Ox 轴水平向右 Oy 轴竖直向上 1 1 0 764m s Q v A 2 2 3 057m s Q v A 对面 1 1 2 2 列 Bernoulli 方程 得 22 1122 22 pvpv gggg 2 35616 18Pap 水流对弯管壁 x y 方向的作用力分别为 20 1121 222 cos 76 4N sin0 20 7N x y FpAqvqv FpAqv 水流对弯管壁的作用力为79 16N xy FFF 4 12 射流冲击一叶片如图所示 已知 d 10cm 求当叶片 0 21 135 21 smvv 固定不动时 叶片所受到的冲击力为多少 10 分 题 4 12 图 解 建立直角坐标系 O xy Ox 轴水平向右 Oy 轴竖直向上 并取进口与出口之间的部分 为控制体 对于射流冲击问题 忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等 即 021 vvv 射流的质量流量为 2 000 4 mV d qqv 因叶片对称 则由控制体 y 方向上动量守恒方程 并考虑到质量守恒方程可得 1 02 0 012 0sinsin mm mmm q vq v qqq 即 120 1 2 mmm qqq 假设叶片对水的作用力大小 Fx 方向沿 x 轴负方向 再建立控制体 x 方向上的动量守 恒方程式可得 11220 0 cos cos xmmm Fqvqvq v 整理可得 x 方向水对叶片的冲击力 Fx为 222 222 000 11 coscos 42424 x ddd vvFv 2 2 0 1 cos 5912 74N 4 d v 21 第第 5 章章 圆管层流和缝隙流圆管层流和缝隙流 5 1 管道直径 d 100mm 输送水的流量为 10kg s 如水温为 50C 试确定管内水流的 流态 如用这管道输送同样质量的石油 已知石油的密度 850kg m3 运动粘性系数 1 14cm2 s 试确定石油的流态 解 50C 时 水的运动粘性系数 1 52 10 6m2 s 2 4Q u d 水的雷诺数 Re 为 4 Re udQ vvd 紊流 623 4 10kg s 8400013800 1 52 10 m s 1000kg m3 14 0 01m 石油 层流 423 4 10kg s Re1314 62320 1 14 10 m s 850kg m3 14 0 01m ud v 5 2 有一梯形断面的排水沟 底宽 b 70cm 断面的边坡为 1 1 5 当水深 h 40cm 断面平均流速 u 5 0cm s 水温 100C 试判别此时的水流形态 如果水深和水温都保持不 变 问断面平均流速减到多少才是层流 h b 1 1 5 题 5 2 图 解 100C 时 水的运动粘性系数 1 31 10 6m2 s 水力直径为 4 702 6070 40 2 24 27cm 2 10 5270 A d 层流和紊流都可能存在 62 0 05m s 0 2427m Re9264 8 1 31 10 m s ud v 2320Re13800 水流为层流时 故Re2320 ud v 6 Re2320 1 31 10 1 2522cm s 0 2427 v u d 5 3 设圆管直径 d 200mm 管长 l 1000m 输送石油流量 Q 40L s 运动粘度 1 6cm2 s 试求沿程损失 hf 解 沿程损失为 2 2 22 76384 19 75m 2Re2 f L uL uvlQ h dgdggdd 5 4 在长度 l 10000m 直径 d 300mm 的管路中输送重度为 9 31kN m3的重油 其重量 流量 Q 2371 6kN h 运动粘性系数 25cm2 s 判断其流态并求其沿程阻力损失 22 解 雷诺数 流速 Re ud v 2 4 1m s Q u d 所以 层流 3 43 44 2371 6 10 3600 Re1202320 25 109 31 103 14 0 3 udQ vvd 沿程阻力损失为 2 7676 100001 1077 1m Re21200 32 9 8 f L u h dg 5 5 润滑油在圆管中作层流运动 已知管径 d 1cm 管长 l 5m 流量 Q 80cm3 s 沿 程损失 hf 30m 油柱 试求油的运动粘度 解 由于流速为 沿程损失 2 4Q u d 2 38 f vl hu gd 故 24 42 1 52 10 m s 3838 4 ff h gdh g d v luQl 5 6 阻尼活塞直径 d 20mm 在 F 40N 的正压力作用下运动 活塞与缸体的间隙为 0 1mm 缸体长 l 70mm 油液粘度 0 08Pa s 试求 活塞下降的速度 解 压力差为 22 40N 127388 5Pa 0 02 4m F p S 由同心环形缝隙流流量公式 3 83 8 93 10 m s 16 dh Qp L 所以 1 uAQ 8 4 2 1 8 93 10 2 84 10 m s 0 02 4 Q u A d F l Po 0 p1 d1 Do 题 5 6 图 题 5 7 图 5 7 直径 Do 30mm 的圆盘 其中心有一直径 d1 5mm 的小孔 圆盘与平板的间距为 1mm 由小孔注入 9000kg m3 0 15Pa s p1 0 9 105Pa 的液压油 求通过间隙的 流量 Q 并求出压力沿半径的变化规律 解 此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题 根据流量公式 得 3 00 6 ln hp Q Rr 23 335 43 01 3 14 0 0010 9 10 1 76 10 m s 6 ln 6 0 15ln 30 5 p Q Dd 由 带入时得 3 6 ln Q prc 0 2 D r 0 0p 5 2 12 10c 即 55 0 5 10 ln2 12 10 Papr 5 8 如图所示的强制润滑的轴承 轴径 12cm 轴向载荷 F 5 104N 中央凹部的直径 是 4cm 若用油泵通入 Q 0 1 10 3m3 s 的油液时 泵供油压力应为多大 轴和轴承之间的 间隙应是多少 设 9 8 102 Pa s 解 由 轴向载荷 2 0p 22 22 00 001 3 00 3 2ln y RrQ FRrp hRr 得泵供油压力为 4 7 00 1 2222 00 2ln 2 5 10 ln 12 4 1 0928 10 Pa 0 060 02 FRr p Rr 由得 3 00 6 ln p Q Rr 32 373 00 7 6ln 6 0 1 109 8 10 ln 6 2 0 18816 10 m 1 0928 10 QRr p 所以轴和轴承之间的间隙为2 66mm 5 9 直径 d 25mm 的油缸中有长度 l 150mm 的柱塞 两端作用的压力差为 196kN m2 油液的动力粘度 0 147Pa s 求缝隙中的泄漏量 1 柱塞有 4 个 a 3mm b 1 5mm 的沟槽时 2 没有沟槽 但柱塞和缸壁间的环形通道面积与上述 4 个沟槽的总面积相同时 l a b d F 题 5 8 图 题 5 9 图 5 10 当圆盘转数 n 400r min 时 试确定圆盘的摩擦力矩 M 已知腔体间隙 h 0 5mm 油的粘度为 0 07Pa s 圆盘尺寸为 d 20mm D 110mm 设流体只随圆盘 作圆周运动 解 在 r 处取增量 则dr 2 2 ddd2dd durr FAArrr dyhh 24 3 2 ddd r Tr Fr h 所以 2 34 2 2 2 2 dd0 084N m 2 D D d d rr TTr hh 5 11 图示的滑动轴承工作原理图 动力粘度 0 14Pa s 的润滑油 从压力为 po 1 6 105Pa 的主管径 lo 0 8m do 6mm 的输油管流向轴承中部的环形油槽 油槽宽度 b 10mm 轴承长度 L 120mm 轴径 d 90mm 轴承内径 D 90 2mm 假定输油管及缝隙 中均为层流 忽略轴的影响 试确定下述两种情况下的泄漏量 1 轴承与轴颈同心 2 相对偏心距 e 0 5 题 5 10 图 题 5 11 图 解 设环形缝隙进出口地压力分别为 p1和 p2 且 p2 0 主管径为圆管 由圆管流量公式得主管径流量 44 0 101 0 128128 dd Qppp Ll 1 由同心环形缝隙流流量公式得缝隙流量 3 3 21 22 22 1616 2 Dd Dd dh Qpp LLb 由得 代入流量公式得 12 QQQ 5 1 1 57453 10 Pap 73 7 23 10 m sQ 2 偏心率 偏心环形缝隙流的流量公式得缝隙流量 0 5 3 3 22 21 22 2 1 1 5 2 1 1 5 1616 2 Dd Dd dh Qpp LLb 由得 代入流量公式得 12 QQQ 5 1 1 56514 10 Pap 73 9 9 10 m sQ 5 12 液体粘度为 密度为 在重力作用下沿一斜板流动 斜板与水平面的倾角为 宽度无限大 液层厚度 h 流动是恒定的 并平行于板面 不计流体和空气间的摩擦 试推导液层内的速度分布 并导出板面的切应力和平均流速计算式 25 题 5 12 图 解 建立直角坐标系 O xy Ox 轴垂直于斜板向上 Oy 轴沿斜板向下 已知沿斜面流动恒定 可知 即在 x 方向上 重力分量 粘性摩擦力0 x F 在 y 处 取微元体 则 1 sinddgyCuy 2 1 2 sin 2 Cg uyyC 液膜两侧分别与固壁和大气接触 其边界条件可表述为 0 d 0 0 d yy h y h u u y 代入上式得积分常数 于是得板面流动的切应力和速度分布为 2 0C 1 sinCgh sin 1 y gy h 2 sin 2 2 g uhyy 平均流速为 2 0 1sin d 3 h m gh uu y h 26 第第 6 章章 圆管紊流和孔嘴流圆管紊流和孔嘴流 6 1 有一水管 直径为 305mm 绝对粗糙度为 0 6mm 水温为 10 C 设分别通过流量 为 60L s 和 250L s 并巳知当流量为 250L s 时 水力坡度 水力坡度 i 等于液流落差 h 与路途 或水平距离之比 即 为 0 046 试分别判别两者的流态和ll ih l h l 流区 解 10 C 时 水的运动粘性系数 1 31 10 6m2 s 相对粗糙度为 0 6 0 001967 305d 1 流量为 60L s 时 雷诺数 3 1 2 60 10 0 82m s 0 305 4 u 1 1 19092 u d Re v 紊流光滑管区 2 流量为 250L s 时 雷诺数 3 2 2 250 10 3 42m s 0 305 4 u 2 2 79626 u d Re v 紊流粗糙管过渡区 6 2 设有两条材料不同而直径均为 l00mm 的水管 一为钢管 当量粗糙度为 0 46mm 另一为旧生铁管 当量粗糙度为 0 75mm 两条水管各通过流量为 20L s 试分别求两管系 数的沿程阻力并判别流区 解 取 10 C 的水为研究对象 水的运动粘性系数 1 31 10 6m2 s 水的流速 得雷诺数 3 22 20 10 2 55m s 40 14 Q u d 19466 ud Re v 对钢管 查图 III 沿程阻力 0 46 0 0046 100d 1 0 028 0 093m f h 对生铁管 查图 IV 沿程阻力 0 46 0 0075 100d 1 0 042 0 139m f h 6 3 有一圆管 直径为 40mm 长 5m 当量粗糙度 0 4mm 水温为 20 C 问当分别通 过流量为 0 05L s 0 2L s 和 6 0L s 时 沿程水头损失各是多少 解 20 C 时 水的运动粘性系数 1 10 6m2 s 相对粗糙度为 0 4 0 01 40d 1 流量为 0 05L s 时 3 1 22 0 05 10 0 04m s 40 044 Q u d 1 1 1600 u d Re v 层流 沿程水头损失为 64 0 04 Re 2 l 0 41mm 2 l u h dg 2 流量为 0 2L s 时 3 2 22 0 2 10 0 16m s 40 044 Q u d 2 2 6400 u d Re v 紊流 沿程水头损失为 0 25 0 3164 0 035 Re 2 2 5 7mm 2 l u h dg 27 3 流量为 6 0L s 时 3 2 22 6 0 10 4 78m s 40 044 Q u d 5 3 3 2 10 u d Re v 紊流 沿程水头损失为0 039 2 3 5 68m 2 l u h dg 6 4 一矩形风道 断面为 1200mm 600mm 通过 45 C 的空气 风量为 42000m3 h 风 道壁面材料的当量绝对粗糙度 0 1mm 在 l 12m 长的管段中 用倾斜 30 的装有酒精的 微压计测得斜管中读数 7 5mm 酒精密度 860kg m3 求风道的沿程阻力系数 并 与用莫迪图查得值进行比较 解 空气的动力粘性系数 1 81 10 5Pa s 空气密度为 1 297kg m3 风道当量直径 流速 44 1200 600 800mm 2 1200 600 A de 16 2m s Q u A 由伯努利方程 解得 222 12 222 ppuul u ggdeg 2 2 0 015 gh de lu 用莫迪图查得 5 9 3 10 ude Re 0 1 0 000125 800 de 0 0152 6 5 有一圆管 直径为 100mm 当量粗糙度为 2 0mm 若测得 2m 长的管段中的水头 降落为 0 3m 水温为 10 C 问此时是光滑管还是完全粗糙管 假如管内流动属于光滑管 问水头损失可减至多少 6 6 如图所示从一平水箱中引出一条长 50m 直径为 100mm 的管道 在管中间安装一 个闸阀 处于半开 局部阻力系数为 2 5 当水头 H 4 0m 时 已知其沿程阻力系数为 0 025 试求此时的流量 井绘出水管的总水头线和测压管水头线 解 进口损失系数为 0 5 所以由得 222 0 52 50 025 222 uul u H ggdg 流速2 25m su 流量为 3 0 0177m sQuA 水管的总水头线和测压管水头线为 6 7 有一如图所示的水平突然扩大管路 已知直径 d1 5cm 直径 d2 10cm 管中水流 量 Q 0 02m3 s 试求 U 形水银压差计中的压差读数 h 题 6 6 图 题 6 7 图 解 U 形水银压差计两口之间伯努利方程为 28 222 11222 222 puupu ggg 局部阻力系数 流速 2 2 1 19 A A 1 1 10 19m s Q u A 2 2 2 55m s Q u A 由得 22 1221 10 22 ppuu gg 22 1221 2 g10 2 huu gg 所以 22 221 12 10 157mm 2 uu h g 6 8 流速由 v1变到 v2 的突然扩大管路 如分为两次扩大 如图所示 中间流速 v 取何 值时 局部阻力损失最小 此时局部阻力损失为多少 井与一次扩大时比较 解 由于 1 122 AvAvA v 所以 222222 2222 221212 12 1 1 1 1 22222 AvvvvvvvAvvv h AgAgvgvgg 令 得 1212 d 2 2 2 d2 h vvvvvvv vgg d 0 d h v 12 2 vv v 此时局部阻力损失最小 222 1212 24 vvvvvv h gg 一次扩大时 222 22 221212 12 1 1 222 Avvvvv hh Agvgg 所以为两次扩大局部阻力损失较小 6 9 如图所示 某管直径为 200mm 流量为 60L s 该管原有一个 90 C 的折角 今欲 减少其水头损失 拟换为两个 45 的折角 或换为一个 90 的缓弯 转弯半径 R 为 1m 问后 两者与原折角相比 各减少局部水头损失若干 哪个减少得最多 题 6 8 图 题 6 9 图 解 管中流速 局部水头损失分别为 3 22 60 10 1 91m s 40 2 4 Q u d 1 22 24 1 9090 0 946sin 2 047sin 0 183m 2222 uu h gg 29 2 22 24 2 4545 22 0 946sin 2 047sin 0 067m 2222 uu h gg 3 22 3 0 1320 025 22 uu h gg 12 1 0 116mhh 13 2 0 158mhh 所以一个 90 的缓弯减少局部水头损失较多 6 10 为测定 90 弯管的局部水头损失系数 值 可采用如图所示的装置 巳知 AB 段管 长为 10m 管径为 50mm 在阻力平方区情况下 沿程阻力系数 为 0 03 今通过