直流运动控制系统误差分析及控制器的设计

直流运动控制系统误差分析及控制器的设计摘要 本论文的题目是直流运动控制系统误差分析及控制器的设计。控制系统又分为开环控制系统和闭环控制系统。它们的区别就是开环控制系统无反馈量，在现代数控机床中，对于生产的产品精度要求较高的机床， 这样的控制系统往往会达不到要求。而 闭环控制系统就是在开环系统上加了检测装置，通过最低限度的降低控制系统的误差来达到要求。本次设计的目的是通过设计一个直流伺服系统，使我们了解闭环控制系统的控制原理，同时进一步理解直流电 机的调速方式。本文在选材上，采用了我们熟悉的 XY 工作台，抛开了以往的开环控制 XY 工作台，采用闭环控制系统来实现对工作台的精确控制。它在精加工、电子产品组装线、高清晰显示器件制造等领域具有广泛的应用。最后通过实验，该系统的硬件电路简单，并能 实现较高的位移测量精度。关键词 闭环 光栅尺 脉宽调制 直流电机DC motion control system error analysis and controller designAbstract：This paper is entitled DC motion control system error analysis and controller design. Control system is divided into open-loop control systems and closed-loop control system. The difference between them is the open-loop traffic control system without feedback, in a modern CNC machine tools, for products requiring high precision machine tools, such as control systems often fail. The closed-loop control system is in the open-loop system increases the detection devices, through the reduction of the minimum error control system to meet the requirement.The purpose of this design is the design of a DC servo system, enable us to understand the closed-loop control system control theory, while a better understanding of the way DC motor speed control.In this paper, material selection, the use of the XY table we are familiar with and set aside the previous open-loop control of XY table, closed-loop control system to achieve precise control of the table. It is finished, the assembly line of electronic products, high-definition display manufacturing a wide range of applications. Finally, through experiments, the system has a simple hardware circuit and can achieve high precision displacement measurement.Key words：loop Grating PWM DC Motor目 录第一章 绪论 .61.1 运动控制系统 .61.1.1 运动控制系统概述 .61.1.2 运动控制系统的基本结构 .71.1.3 运动控制系统的发展过程及其应用 .71.1.4 运动控制系统的发展趋势 .81.2 直流伺服系统 .91.2.1 直流伺服电动机基本工作原理 .91.2.2 直流伺服电机的驱动和静态指标 .91.2.3 直流伺服电动机的机械特性 .91.2.4 伺服系统 .101.2.5 伺服系统的组成及基本要求 .101.3 毕业设计的目的及实现 .11第二章 系统设计总体方案的确定 .122.1 系统运动方式的确定 .122.2 伺服系统的选择 .122.3 计算机控制系统的选择 .122.4 总体设计方案分析 .12第三章 机械部分设计 .143.1 XY 工作台外形尺寸及重量的初步估算 .143.2 滚动导轨的计算与选型 .153.3 滚珠丝杠计算与选择 .173.4 直流电机的选择 .203.5 直流电机的的验算 .20第四章 直流伺服系统的数学建模 .234.1 数学建模的概述 .234.1.1 数学建模的定义 .234.1.2 数学建模的方法 .234.1.3 Matlab 工具的简介 .234.2 系统数学模型的建立 .244.2.1 PWM 控制与变换器的数学模型 .254.2.2 额定励磁下他励式直流电动机的数学模型 .264.2.3 比例放大器和测速发电机 .284.2.4 闭环调速系统的数学模型和传递函数 .284.2.5 校正装置的设计 .294.2.6 工作台系统数学模型的建立 .314.2.7 系统传递函数各项参数的计算和选取 .31第五章 系统仿真 .335.1 应用 P 调节器时的性能分析 .335.1.1.时域响应分析 .335.1.2 频域响应分析 .355.2 应用 PI 调节器 .365.2.1 时域性能分析 .365.2.2 频域性能分析 .38第六章 系统控制方案设计 .396.1 总体控制方案的设计 .396.2 输入输出通道及接口设计 .406.2.1 电流反馈通道 .406.2.2 转速反馈通道 .406.2.3 位置反馈通道 .406.2.4 控制输出通道 .416.2.5 伺服系统给定输入通道 .416.3 微型计算机的选择 .416.4 方案的最终确定 .41总结 .42致谢 .43参考文献 .44第一章 绪论1. 1 运动控制系统1.1.1 运动控制系统概述运动控制系统是以机械运动的驱动装备电动机为控制对象，以控制器为核心，以电子电力功率变换装置为执行机构，在自动控制理论的指导之下组成的电气传动自动控制系统。这类系统控制电机的转矩、转速和转角，将电能转换 成机械能，实现运动机械的运动要求。运动控制系统的种类及其用途：1）按被控物理量分：以转速为被控量的系统叫调速系统；以角位移或直线位移为被控量的系统叫位置随动系统，有时也叫伺服系统。2)按驱动电机的类型分:用直流电机带动生产机械的为直流传动系统；用交流电机带动生产机械的为交流伺服系统。3）按控制器的类型分:以模拟电路构成的控制器叫模拟控制系统；以数字电路构成的控制器叫数字控制系统。另外，按照控制系统中闭环的多少，也可以分单环控制系统、双环控制系统和多环控制系统；按控制原理的不同也可以分很多种。对于某一运动控制系统可能是这些分类方法的交叉，如用 8051 实现的双闭环数字直流调速系统。无论运动控制系统分多少种，他们都有共同的特点：1) 被控量的过渡过程较短，一般为秒级甚至毫秒级。2）传动功率范围宽，可以从几毫瓦到几百兆瓦。3）调速范围大，宽调速系统的调速范围可以达到 1：10000，在没有变速装置的情况下，转速从最低每小时几转到最高每分钟几十万转。4）可获得良好的动态性能和较高的稳速精度或定位精度。5）电动机空载损耗小，效率高，短时过载能力强。6）可以四象限运行，制动时能量回馈电网，较之内燃机，涡轮机优点突出。7）可以控制单台电机运行，也可以多台协调控制运行，只是控制方法略有不同而已。8）只要合理的选择控制方案，几乎可以适用于任何传动场合。1.1.2 运动控制系统的基本结构运动控制系统主要由三部分组成：控制器，功率驱动装置和电动机。控制器按照给定值和实际运行的反馈值之差，调节控制量；功率驱动装置一方面按照控制量的大小将电网中的电能作用于电动机上，调节电动机的转矩大小，另一方面按电动机的要求把恒压恒频的电网供电转换成电动机的所需要交流电或直流电；电动机则按供电大小拖动生产机械运转。可以说大多数运动控制系统都是闭环控制的，只有少数简单的、对控制要求不高的场合采用开环控制。三个主要组成部分是构成运动控制系统所必须的，而且也是变化多样的。任何一部分微小的变化都可构成不同的运动控制系统。1.1.3 运动控制系统的发展过程及其应用纵观运动控制的发展过程，交、直流两大电气传动并存于各个工业领域，虽然各个时期科学技术的发展使他们所处于的地位、所起的作用不同，但他们始终是随着工业技术的发展，特别是电力电子和微电子技术的发展，在相互竞争、相互促进中，不断完善并发生着变化。由于历史上最早出现的是直流电机，所以 19 世纪 80 年代以前，直流电气传动是唯一的电气传动方式。直到 19 世纪末，出现了交流电，并解决了三相制交流电的输送和分配问题，并制成了经济适用的鼠笼异步电机，严重影响到电网的功率因数，基本形成直流交速、交流部调速的格局。随着生产技术的发展，对电气传动在制动、正反转以及调速精度、调速范围、静态特性、动态响应等方面都提出了更高的要求，这就要求大量使用调速系统。由于直流电机的调速性能和转矩控制性能好，20 世纪 30 年代起就开始使用直流调速系统。它的发展过程是这样的：由最早的旋转变流机组控制发展为放大机、磁放大器控制，再进一步，用静止的晶闸管变流装置和模拟控制器实现直流调速，再后来用可控整流和大功率晶体管组成的 PWM 控制电路实现数字化的直流调速，使系统的快速性、可靠性、经济型不断提高。调速性能的不断提高使直流调速系统应用非常广泛。然而，由于直流电机具有电刷和换向器，制造工艺复杂且成本高，维护麻烦，使用环境受到限制等缺点，并且很难向高转速、高电压、大容量发展，因而逐渐显示出直流调速的弱点。早就普遍应用于恒速运行场合的交流电机科弥补直流电机的不足，加之世界范围的能源短缺，人们又开始了新一轮的交流调速的研究。仅对占传动总量三分之一的风机、水泵设备而言，如果改恒速为调速的话，就可节电 30%左右。近三四十年来，随着电力电子技术、微电子技术、现代控制理论的发展，为交流调速产品的开发和四象限运行等良好的技术性能，并实现了产品的系列化，从调速性能上完全可以与直流调速系统向媲美。当今社会，运动控制系统的应用已相当普及，不论是民用还是军用。在工厂、农村以及大多数家庭中，到处可以看到以电动机为动力的各种生产机械或者家用电器。例如：轧钢厂的连轧机，加工车间的切削机床，造纸厂的纸机，纺织厂纺织机，化工厂的搅拌机和离心机，搬运长的起重机和传传动带，矿山的卷扬机，家庭中的冰箱、空调、洗衣机等。1.1.4 运动控制系统的发展趋势归纳目前大量应用的运动控制系统，并对技术发展和应用需求分析进行全面分析后，我们可以总结出该领域的发展趋势有：1) 高频化。 在功率驱动装置中，低频的半控制器件晶闸管在中小功率范围将被高频的全部器件大功率晶体管所代替，这样既可以提高系统性能，又可以改善电网的功率因数。2) 交流化。 由于交流电机本身的优势，交流调速取代直流调速已成为一种不可逆转的趋势。随着交流调速系统成本的逐渐降低，不仅现有的直流调速系统将被交流调速系统取代，而且，大量的原来恒速运行的交流传动系统将改为交流调速系统，原来直流调速所不能达到的高转速、大功率领域，也将采用交流调速系统。3) 网络化。 微处理器的发展，使数字控制器简单而又灵活，同时为联网提供了可能。随着系统规模的扩大和系统复杂性的提高，单机控制系统越来越少，取而代之的是大规模的多机协同工作的高度自动化的复杂系统。这就需要计算机网络的支持，传动设备及控制器作为一个节点联到现场总线或工业 控制网上，实现集中的或分散的生产过程实时监控。另外，借助于数字网络技术，智能控制已经深入到运动控制系统的各个方面，例如：模糊控制、神经网络控制、解耦控制等，各宗观测器和辨识技术应用于运动控制系统中，大大改善了控制系统的性能，为运动控制系统走向复杂的多层次的网络控制提供了可能。运动控制系统正在由简单的单机控制系统走向多机多种控制过程协调的系统集成阶段。1.2 直流伺服系统1.2.1 直流伺服电动机基本工作原理加于直流电动机的直流电源借助于换向器和电刷的作用，使直流伺服电动机电枢线圈中流过的电流方向是改变的，从而使电枢产生的电磁转矩的方向恒定不变，确保直流电动机朝确定的方向连续旋转，其电枢大多为永久磁铁。1.2.2 直流伺服电机的驱动和静态指标晶闸管直流调速驱动方式，主要通过调节触发装置控制晶闸管的触发延迟角来移动触发脉冲的相位，从而改变整流电压的大小，使直流电动机电枢电压的变化易于平滑调速。但是，它存在电流不连续的现象；而采用脉宽调速驱动系统，其开关频率高，伺服机构能响应的频带范围较宽，与晶闸管相比，其输出电流脉动非常小，接近于纯直流。调速范围：额定负载下， 1.maxinD1静差率：某一转速下，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降 与理想空nom载转速 之比，即 1.0n0nomS2与 的关系：一般情况下，空载最高转速 ，又DS maxnoin0mino1.3maxin1SD1.2.3 直流伺服电动机的机械特性电动机的机械特性是指电动机的转速 n 与电磁转矩 T 之间的关系,n=f(T)。将电动机的机械特性 n=f(T)与生产机械工作机构的负载机械特性 n=f( )用运动方程式L1.4dtGDTL3752联系起来,就可以对电力拖动系统稳定运行和动态过程进行分析和计算。其中,GD - 转动部分的飞轮矩,当 T 与 n 同向时,取同号,反向取异号；当 与 n2 LT反向时取同号,同向时取异号。我们称( )为动转矩,易知:当 =0 时系统恒转速；LTL当 0 时系统加速；当 yQ足够用.滚珠循环方式为外循环螺旋槽式,预紧方式采用双螺母螺纹预紧形式.滚珠丝杠螺母副的几何参数的计算如下表名称 计算公式 结果公称直径 0d 20mm螺距 t mm接触角 045钢球直径 bd 3.175mm螺纹滚道法向半径 R0.52bRd1.651mm偏心距 e()sine0.04489mm螺纹升角 0tarcgd043螺杆外径 d0(.25)bd19.365mm螺杆内径 11eR16.788mm螺杆接触直径 2d20cosbd17.755mm螺母螺纹外径 DeR23.212mm螺母内径（外循环） 110(.5)bd20.7mm（1） 传动效率计算丝杠螺母副的传动效率为： )(tg式中： =10，为摩擦角； 为丝杠螺旋升角。 043()(1).96ggt t（2） 稳定性验算。丝杠两端采用止推轴承时不需要稳定性验算。（3） 刚度验算滚珠丝杠受工作负载引起的导程变化量为： (cm)ESFll01Y 向所受牵引力大,故用 Y 向参数计算：60622 21.5615.804.(/)3.0YFNlcmECMSRL丝杠受扭矩引起的导程变化量很小，可忽略不计。导程变形总误差 为0 4110.5.22.12.l umE 级精度丝杠允许的螺距误差 =15m/m。3.4 直流电机的选择直流电机是电机的主要类型之一。直流电机既可作直流电动机用，也可作直流发电机用，直流电动机因其良好的起动性能和调速性能而得到广泛应用。在现代电子产品中、自动控制系统，电子仪器设备、家用电器、电子玩具等方面，直流电动机都得到了广泛的应用。在本次设计中，系统对执行元件的要求是惯量小、动力大。对于直线运动为质量m，对于回转运动为转动惯量 .体积小，重量轻等。在设计中采用电机直接和丝杠连OJ接，我们可根据丝杠的最大转速初选伺服电机。考虑到尽可能低惯量，电机的体积，重量及负载不大，在此，我们初选用某公司生产的 82SYX 型直流伺服电动机，其额定功率为 0.2KW，额定转速为 1500r/min，额定电压为 75V，额定电流为 3.2A，峰值转矩为 10.4N.M,d 电枢电阻为 0.8 欧，电枢电感为 3.3MH。3.5 直流电机的的验算1）传动系统等效转动惯量计算传动系统的转动惯量是一种惯性负载,在电机选用时必须加以考虑。由于传动系统的各传动部件并不都与电机轴同轴线，还存在各传动部件转动惯量向电机轴折算问题。最后，要计算整个传动系统折算到电机轴上的总转动惯量，即传动系统等效转动惯量。 GSLDJJ-电机电子转动惯量的折算-滚珠丝杠的转动惯量折算S-工作台质量的 J 折算GJ20.18Dkgm查机械设计实用手册选用 TL1 联轴器,它转动惯量为 =0.0004m 2LJ查机电综合设计指导表 4-2 P119，得出 1m 长的滚珠丝杠的转动惯量为 0.94cm2，横向进给的丝杠长度 L550mm，所以滚珠丝杠纵向转动惯量：SJ=0.940.55=0.0000517m 2。 220 45.01674.35)( cmkgMJG 故： 203.018. mkgJSLD 2）电机负载转矩的计算电机空载启动是指电机在没有外加工作负载下的启动。启动力矩可按下式计算： 0MKfaKq式中： KqM为空载启动力矩（Ncm） ； k为空载启动时运动部件由静止升速到最大快进速度，折算到电机轴上的加速力矩（Ncm） ； f为空载时折算到电机轴上的摩擦力矩（Ncm） ； 0 为由于丝杠预紧，折算到电机轴上的附加摩擦力矩 （Ncm） 。有关 KqM的各项力矩值计算如下：加速力矩： 2max106tnJMKa式中： J为传动系统等效转动惯量；maxn为与运动部件最大快进速度对应的电机最大转速；t 为运动部件从静止启动加速到最大快进速度所需的时间，设 t 为 0.3 秒， maxv为运动部件最大快进速度；max223.140697.606KQnMJ Ncmt空载摩擦力矩： iLfGkf0式中： G为运动部件的总重量； f为导轨摩擦系数； i为传动比； 为传动系数总效率，取 0.8； 0L为滚珠丝杠的基本导程。67.1980.5.27823461kgMNcm附加摩擦力矩： 00iFYJ式中： YJF为滚珠丝杠预紧力； 0为滚珠丝杠未预紧时的传动效率，为 0.96。2015.37.1.96.71248MNcm故： = 10.4N.M0KfaKq.0.697.0Nm与所选的电机转矩比较，可见电机转矩满足要求。至此，滚珠丝杠螺母副、电动机的计算和校核部分结束。第四章 直流伺服系统的数学建模4.1 数学建模的概述4.1.1 数学建模的定义数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 4.1.2 数学建模的方法建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。4.1.3 Matlab 工具的简介MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和Simulink 两大部分。MATLAB 是矩阵实验室（ Matrix Laboratory）的简称，和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处、数字信号处理、通讯系统设计与仿真、 财务与金融工程。 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。Simulink 是 MATLAB 中的一种可视化仿真工具， 是一种基于 MATLAB 的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink 可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink 提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。它的特点：丰富的可扩充的预定义模块库、交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图、以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理、通过 Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码、提供 API 用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成、使用 Embedded MATLAB 模块在 Simulink 和嵌入式系统执行中调用 MATLAB 算法、使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式(Normal,Accelerator,Rapid Accelerator)来决定以解释性的方式运行或以编译 C 代码的形式来运行模型、图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为、可访问 MATLAB 从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据、模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误。4.2 系统数学模型的建立在机床调节技术中，最重要的也是最基本的调节技术就是进给伺服系统的位置调节技术。而实现这些调节技术的前提是建立与被调节系统相对应的数学模型。所谓数学模型，是指系统输入、输出变量以及内部各变量之间的数学表达式，它揭示了系统结构其参数数与其性能之间的内在关系。建立数学模型的方法有解析法和试验法两种。建立数学模型时必须忽略某些次要的因素，把某些性能理想化，而在进行简化的同时又要尽可能使建立的数学模型能较准确地表达实际的控制系统。建立直流伺服电动机数学模型的时候用到了下列一些工程上常用的简化：a. 用集中参数代替分布参数；b. 用定量参数代替时变参数；c. 用等效的线性特性代替非线性特性；d. 用单自由度力学系统带地多自由度力学系统；e. 略去次要因素的影响。建立系统动态模型的基本步骤是：首先根据系统中各个环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程；然后求出各环节的传递函数；组成系统的动态结构框图，并求出系统的传递函数。在我们设计的 XY 工作台双闭环控制中，两个反馈环分别为电机的转速环和工作台位置环，下图为进给伺服系统的简图：4.2.1 PWM 控制与变换器的数学模型PWM 脉宽调节装置主要包括脉宽调制器和 PWM 变换器两个部分。按照前面对 PWM 变换器工作原理的和波形的分析，不难看出，当控制电压 改变时，PWM 变换Uc器输出平均电压 按线性规律变化，但其响应会有延迟，最大的时延就时一个开关周dU期。因此 PWM 装置可以看做是一个滞后环节，其传递函数为4.1sTctdeKsU)(0PWM 装置的放大系数sKPWM 的延迟时间， TsT由于上面的公式包含了指数函数，将使系统成为非最小相位系统。当开关频率为 10KHz 时，时间常数很小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节。因此4.21)(0sTKUctd其近似的动态结构框图如下图 4.1上述近似处理使继电控制系统在一定的条件下产生的自激振荡无法分析出来，处理的方法是改变调节器或控制器的结构参数，或者在系统某一处施加高频周期信号，人为造成高频强制振荡，抑制系统中的自激振荡。按照自动控制原理，将传递函数中的 s 换成 得出将 PWM 脉宽调节装置近似成j一阶惯性环节成立的条件是12!sT13s1sTK)(sUct )(0sd显然后者是包括在前者中的，即成立的条件是14. 4.32!sT从工程的观点看，只要 0.1 就可以认为是1，于是2!1s ssT24.5这就表明了闭环控制系统的频带 应小于bs.1通常给出的是闭环系统的开环频率特性，而开环频率特性的截止频率特性 一般低于c闭环频率特性的频带 ，作为近似条件可以粗略地取b 4.4csT31这就是 PWM 脉宽调节装置看成一阶惯性环节的工程近似条件。4.2.2 额定励磁下他励式直流电动机的数学模型下图给出了额定励磁下他励式直流电动机的等效电路，其中电枢回路总电阻 R 和电感 L 包含整流装置内阻、电枢电阻和平波电抗器内阻与电感在内，设参考方向如图所示。图 4.2 直流电动机等效电路图由上图可以列出下列微分方程假定电流连续，主回路 4.5EdtILRUd0额定励磁下的感应电动势 4.6nCe忽略空载转矩，牛顿力学定律 4.7 dtnGDTLem2额定励磁下的电磁转矩 4.8dTeIC式中， 为电动机的负载转矩，单位是 ； 是电力拖动系统运动部件折算到电LTN2GD动机轴上的飞轮力矩，单位 ； 为电动机额定励磁下的转矩电流比，单2meT30位为 ； 为电动势常数，单位是AmN/eCrVin/同时定义下列时间常数：为电枢回路电磁时间常数； 为电力拖动系统的机电时间常数。RLT1 TemCRGD3752将以上参数代入微分方程，整理后，在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压和电流间的传递函数为4.91)(0sTREsUId电流与电动势之间的传递函数为4.10sSIsmdL)(仔细分析上边两个传递函数可以看出，直流电动机的工作状态受到两个物理量的影响一个是 PWM 放大器的输出电压；另一个是负载电流。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。下附整个直流电动机的动态结构图图 4.3 直流电动机动态结构图4.2.3 比例放大器和测速发电机比例放大器和测速发电机的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的放大系数也就是它们的传递函数，即 pnctKsU)()(4 .2.4 闭环调速系统的数学模型和传递函数在各个环节的传递函数都知道之后，把它们按照系统中的相互关系组合起来，就可以画出系统的动态结构图，如下图所示：图 4.4 系统动态结构框图由图可见，将 PWM 脉宽调节装置按一阶惯性环节近似处理之后，带比例放大器的闭环调速系统可以看作是一个三阶线性系统。从动态结构图可以看出，转速负反馈单闭环调速系统的开环传递函数为4.11)1)(1)(2sTsTKWm式中， 。espCK设 ，从给定的输入作用上看，闭环调速系统的闭环传递函数为0dlI)1)(1)()(221sTsTCKsWmespsespcl = Kssmep)(21= 4.1211)(231 sKTsTsKCmmesp分析知上式中 K 值不能超出系统的临界放大系数 ，否则系统将会不稳定。对cr于一个电动机控制系统来说，稳定性是是它能否正常工作的首要条件，必须得到保证。实际中，动态稳定性还要有一定的稳定裕度，以备参数变化和其它未计入的影响，即 K 值要比它的临界值更加小一些。4.2.5 校正装置的设计控制系统的校正是指调整系统使其满足给定的性能指标要求。而系统的性能指标主要由稳态精度、响应速度和相对稳定性三方面构成。在控制系统设计中这些指标通常以调整时间、最大超调量等时域特征量或以相位裕量、幅值裕量、带宽等频域特征量给出。显然，既要保证系统稳定性且有一定的稳定裕度，又要满足稳态性能指标，仅仅使用比例积分调节器的转速单闭环调速系统式无法同时满足这两方面要求的，必须再设计合适的校正装置，以圆满地达到要求。在调整的时候，由于系统固定部分的传递函数确定并且不能改变，为了使系统满足性能要求，首先要调整增益。随着系统增益的提高，系统稳定时的跟踪精度提高了，但是稳定性随之变坏，甚至造成系统不稳定。控制系统中常用的时串联校正装置，当系统要求较高，并希望校正装置参数可以随意整定时，则用有源校正装置，即调节器。按调节器所能实现的调节规律来分，则有比例、积分和微分以及三者的各种组合，如 PI 调节器、PD 调节器、PID 调节器等。由 PD 调节器构成的超前校正可以提高系统的稳定裕量，并获得足够的快速性，但是系统的稳态精度可能受到影响；由 PI 调节器构成的滞后校正可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；用 PID 调节器实现滞后超前校正兼有两者的优点，但具体实现和调试比较复杂。一般系统以静态稳定性和静态精度为主，对快速性要求可以差以些，所以主要才用 PI 调节器。PI 调节器，即比例积分调节器是一种滞后校正环节。其传递函数 sKsGPi1)(式中， 为积分时间常数， ；CR0为 PI 调节器比例部分的放大系数， = 。PiKPi01R比例积分调节器，由于存在积分环节，提高了系统的无静差阶次，使系统的稳态性能得到很大的改善，同时对系统的稳定性产生了不利影响。具体来说，的影响，稳定裕量有所改变，相对稳定性变差。校正后的系统的开环传递函数为4.13)1)(1)(21 sTsTKsWm闭环传递函数为4.14)(1)(sscl式中， 01RK4.2.6 工作台系统数学模型的建立在实际中，无论使驱动元件还使机械传动元件，都可以近似用二阶线性常系数微分方程来描述，从物理意义上讲，二阶系统就使一个振荡环节。对于丝杠工作台系统，其数学模型如下图所示： 图 4.5 丝杠工作台系统的数学模型其开环传递函数为4.1520G(s)mfK其中，m 为工作台的质量， 丝杠传动系统的综合拉压刚度， 为导轨粘性阻尼系数0Kf由此得系统的闭环传递函数4.1622)(nssXYW其中， 为丝杠工作台系统的无阻尼固有频率， 为工作台运动是的阻尼比，取 =n 0.707。4.2.7 系统传递函数各项参数的计算和选取根据设计要求 ， ，R=1.0 ， 并预设 D=1040sK7.5.0dRmin/132.rVnIUCNae3.214.0opeIRn开 环 速 降 0%1.55.mop静 差 率 S=+042.esPCK直流稳压电源测速发电机的结构参数：永磁式，额定数据为 23.1W，110V，0.21A ，1900r/min可以求出 rVretg min/0579.in/190按要求可得 6.实取72esPCKPK然后计算 ; ; 10.3LTsR20.75memGDRTC0167.sT对于系统的机械传动部分，丝杠传动系统的综合拉压刚度 ，导轨的粘性阻mNK/10尼系数 ，丝杠工作台系统的无阻尼固有频率radScNf/471.，根据这些参数，我们就可以很容易地求出系统的传递函数。362.0mKn第五章 系统仿真5.1 应用 P 调节器时的性能分析5.1.1.时域响应分析通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义时域性能指标。常用的性能指标有：延迟时间，上升时间，峰值时间，超调量和调整时间。下面我要做就时用MATLAB 软件绘出本实验系统单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线。在知道了电气控制部分和机械传动部分的数学模型之后就可以很容易的求出系统总的开环传递函数5.12340167.063.85)( sssW编写如下程序clear all;num=0 0 1.8075 0 0den=0.006334 0.20167 1 0 0;numc,denc=cloop(num,den)t=0:0.05:10;figure(1)step(numc,denc,t);gridfigure(2)impulse(numc,denc,t);grid;程序中 grid 表示给图形加网线，figure 表示打开或者创建图形窗口。t=0:0.05:10 是设置初始时间，时间步长和终止时间。运行出结果为：numc = 0 0 1.8075 0 0denc =0.0063 0.2017 2.8075 0 0运行出的图形为：图 5.1 系统的单位阶跃响应曲线图 5.2 系统的单位脉冲响应曲线从系统的单位阶跃响应曲线可以看刊出，其振荡幅值比较小，也就是超调量很小，大约为 左右，达到峰值之后迅速下降，大概在 0.4 秒%3.210)645./0.(PM达到稳定值，也就是说过渡时间不超过 0.4 秒。延迟时间、上升时间和峰值时间都很短，稳态误差也很小。从系统的单位脉冲响应曲线上也可以证实这些说法。5.1.2 频域响应分析首先，根据系统的开环传递函数在 MATLAB 里绘制出系统的 Bode 图，程序如下num=1.8075;den=0.006334 0.20167 1;bode (num,den)grid得到如下所示图形：图 5.3 系统玻德图我们知道，当系统开环稳定时，若开环对数幅频特性曲线先交于 0dB 线，然后其对手相频特性曲线才交于 线。即 时，则闭环系统稳定。180gc分析上图，我们知道，系统稳定并且有满意的瞬态响应，但是稳态时的跟踪误差较大，这时必须提高低频段增益以减小稳态误差。相对稳定性时描述系统稳定程度的一种标志，通常采用相位裕量 与幅度裕)(c量 两个参数来表示。gK相位裕量：当 等于增益交界频率 时，相频特性距离 线的上方称为正相c180位裕量，这时候系统具有正的稳定贮备。如图， = 。)(c幅值裕量 ：当 时，开环幅频特的倒数称为系统的幅值裕量，即gg5.2)(1jGKg在玻德图上可以看出，系统的的幅值裕量为：55 dB5.2 应用 PI 调节器同样的道理，分析系统在用 PI 调节器时的时域响应和频域响应首先要做的时求出整个实验系统的开环传递函数。在求传递函数的时候，只需要把原来 P 调节器的那一部分用 PI 调节器来代替就可以了。试取 求出的系统开环传递函数155.3430.98().32Wsss5.2.1 时域性能分析有了实验系统的开环传递函数，又有了 MATLAB 应用的基础，可以很快的在MATLAB 里绘出实验系统的单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线。应用以下MATLAB 语言clear all;num=0 0 0.9038 den=0.09501 3.02505 15 ;numc,denc=cloop(num,den)t=0:0.05:20;figure(1)step(numc,denc,t);gridfigure(2)impulse(numc,denc,t);grid;得到的系统单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线如下图 5.4 系统单位阶跃响应曲线从系统单位阶跃响应的曲线可以看出，其超调量几乎为零，延迟时间、上升时间、峰值时间都很短。至于调整时间，理论上，系统的输入量完全达到稳定状态需要无限长的时间。实际工作中，我们允许输出量有一个误差范围，系统的输出量进入这以范围就理解为系统已经达到了稳定状态。响应曲线达到并不再超出误差带范围所需要的时间称为调整时间，从图中可以看出，调整时间也很短，大约为 0.5s。我们知道，延迟时间、上升时间和峰值时间均表征系统响应初始阶段的快慢；调整时间表示系统动态过程持续时间，从总体反映了系统的快速性；超调量反映了系统响应过程的平稳性；稳态精度是系统控制精度的量度。很显然，上面的几项指标证实本实验系统的性能还是达标的。再看看系统的单位脉冲响应曲线图 5.5 系统单位脉冲响应曲线分析图 5.5，可以进一步清楚地看到系统的稳定性、快速性和精度都是达标的。5.2.2 频域性能分析根据系统的开环传递函数在 MATLAB 里绘制出系统的 Bode 图，程序如下num=0.9038;den=