力学设计材料公式基础

力学设计材料公式基础力学设计材料公式基础 1 截面的几何参数机械设计必备序号公式名称公式符号说明 1 1 截面形心位置AzdAzAc AydAyAc Z为水平方向Y为竖直方向 1 2 截面形心位置 ii icAAzz ii icAAyy 1 3 面积矩 AZydA S AyzdA S 1 4 面积矩i izy AS i iyz AS 1 5 截面形心位置ASzyc ASyzc 1 6 面积矩c yAzS c zAyS 1 7 轴惯性矩dA yIAz 2 dA zIAy 2 1 8 极惯必矩dA IA 2 1 9 极惯必矩y zI II 1 10 惯性积dA zyIAzy 1 11 轴惯性矩A iIz z2 A iIy y2 1 12 惯性半径 回转半径 AIizz AIiyy 1 13 面积矩 轴惯性矩极惯性矩惯性积 zi zSS yi ySS zi zII yi yII iI I zyi zyII 1 14 平行移轴公式A aI Izcz2 A bI Iycy2 abA IIzcyc zy 2应力和应变机械设计必备序号公式名称公式符号说明 2 1 轴心拉压杆横截面上的应力AN 2 2 危险截面上危险点上的应力 AN max 2 3a 轴心拉压杆的纵向线应变ll 2 3b 轴心拉压 杆的纵向绝对应变l l l l 1 2 4a 2 4b 胡克定律 E E 2 5 胡克定律EAl Nl 2 6 胡克定律 ii iiiEAl Nl l 2 7 横向线应变bb bbb 1 2 8 泊松比 横向变形系数 2 9 剪 力双生互等定理y x 2 10 剪切虎克定理 G 2 11 实心圆截面扭转轴横截面 上的应力 IT 2 12 实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力 ITR max 2 13 抗扭截面模量 扭转抵抗矩 RIW T 2 14 实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TWT max 2 15 圆截面扭转轴的变形 GIl T 2 16 圆截面扭转轴的变形 ii iiGIlT 2 17 单位长度的扭转角l GIT 2 18 矩形截 面扭转轴长边中点上的剪应力3maxbTWTT TW是矩形截面TW的扭转 抵抗矩 2 19 矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力max1 2 2 0 矩形截面扭转轴单位长度的扭转角4b GTGITT TI是矩形截面的TI相当极惯性矩 2 21 矩形截面扭转 轴全轴的扭转角4 b GlTl 与截面高宽比b h 有关的参数 2 22 平面弯曲梁上任一点上的线应变 y 2 23 平面弯曲梁上任一点上的线应力 Ey 2 24 平面弯曲梁的曲率 zEIM 1 2 25 纯弯曲梁横截面上任一点的正应力zIMy 2 26 离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zIy Mmaxmax 2 27 抗弯截面模量 截面对弯曲的抵抗矩 maxyIW z 2 28 离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zWM max 2 29 横力弯曲梁横截面上的剪应力b IVSzz zS被切割面积对中性轴的面积矩 2 30 中性轴各点的剪应力b IVSzz maxmax 2 31 矩形截面中性轴各点的剪应力bhV23max 2 32 工字形和T形截面的面积矩 ci izy AS 2 33 平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程 x MEIv z V向下为正X向右为正 2 34 平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的 转角方程 C dxx MEI vEIz z 2 35 平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程 D Cxdxdx xM vEI z 2 36 双向弯曲梁的合成弯矩22y zM MM 2 37a 拉 压 弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距pyz ziz a20 p pyz 是集中力作用点的标 2 37b 拉 压 弯组合矩形截面的中性 轴在Y轴上的截距pzyyiy a20 3应力状态分析序号公式名称公式符号说明 3 1 单元体上 任意截面上的正应力 2sin2cos22xy x y x 3 2 单元体上任意截面上的剪应力 2cos2sin2xy x 3 3 主平面方位角y xx 22tan0 反号与x 0 3 4 大主应力的计算公式22max 22xy x y x 3 5 主应力的计算公式22max22xy x y x 3 6 单元体中的最大剪应力231max 3 7 主单元体的八面体面上的剪应力 23223122131 3 8 面上的线应变 2sin22cos22xy y x y x 3 9 面与 o90面之间的角应变 2cos2sin xy y x xy 3 10 主应变方向公式y xxy 02tan 3 11 最大主应变42222maxxy y x y x 3 12 最小主应变42222maxxy y xy x 3 13 xy 的替代公式y xxy 0452 3 14 主应变方向公式y xy x 045022tan 3 15 最大主应变245245max22200 yxyx 3 16 最小主应变245245max22200 yxyx 3 17 简单应力状态下的虎 克定理Exx Exy Exz 3 18 空间应和状态下的虎 克定理 z yx xE 1 x zy yE 1 yxz zE 1 3 19 平面应力状态下的虎克定理 应变形式 1y xxE 1xyyE yxzE 3 20 平面应力状态下的 虎克定理 应力形式 12yxxE 12xyyE 0 z 3 21 按主应力 主应变形式写出广义虎克定理 32111 E 13221 E 21331 E 3 22 二向应力状态的 广义虎克定理 1211 E 1122 E 213 E 3 23 二向应力状态的广义虎克定理 12121 E 12121 E 11222 E03 3 24 剪切虎克定理xy xyG yz yzG zx zxG 4图内力和内力图序号公式名称公式符号说明 4 1a 4 1 b 外力偶的换算公式nNTke55 9 nNTpe02 7 4 2 分布荷载集度 剪力 弯矩之间的关系 x qdxxdV x q向上为正 4 3 x VdxxdM 4 4 22x qdxxM d 5强度计算序号公式名称公式 5 1 第一强度理论最大拉应力理 论 当 f fuut塑性材料脆性材料 11 时 材料发生脆性断裂破 坏 5 2 第二强度理论最大伸长线应变理论 当 f fuut塑性材料脆性材料 3211321 时 材料发生脆性断裂破坏 5 3 第三强度理论最大剪应力理论 当 f fucy脆性材料塑性材料 3131 时 材料发生剪切破 坏 5 4 第四强度理论八面体面剪切理论 当 f fucy脆性材料塑性材料 21 212322312212 32231221 时 材料发生剪切破坏 5 5 第一强度理论相当应力1 1 5 6 第二强度理论相当应 力 321 2 5 7 第三强度理论相当应力31 3 5 8 第四强度理论相当应力 232231221 421 5 9a 由强度理论建立的强度条件 5 9b 5 9c 5 9d 由直接试验建立的强度条件 max tt max max 5 10a 5 10b 轴心拉压杆的强度条件 max ttAN max AN 5 11a 5 11b 5 11c 5 11d 由强度理论建立的 扭转轴的强度条件 max1 1tTWT 适用于脆性材料 321 2 1 0 max max max t 1 maxtTWT 适用于脆性材料 2max max max31 3 2 max TWT 适用于塑性材料 3002121max2maxmax2max2max232231221 4 3 max TWT 适用于塑性材料 5 11e 由扭转 试验建立的强度条件 max TWT 5 12a 5 12b 平面弯曲梁 的正应力强度条件 max tZtWM max cZcWM 5 13 平面弯曲梁的剪应力强度条件 maxmax b IVSZZ 5 14a 5 14b 平面弯曲梁的主应力强度条件 422 3 322 4 5 15a 5 15a 圆截面弯扭组合变形构件 的相当弯矩WMWT MMy Z 322231 3 WMWT MMy Z 4222232231221 475 021 5 16 螺栓的抗剪 强度条件 42 d nN 5 17 螺栓的抗挤压强度条件 bcbct dN 5 18 贴角焊缝的剪切强度条件 7 0wfw flhN 6刚度校核序号公式名称公式符号说明 6 1 构件的刚度 条件 maxl l 6 2 扭转轴的刚度条件 max GIT 6 3 平面弯曲梁的 刚度条件 maxlvlv 7压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明 7 1 两端铰支的 细长压杆的 临界力的欧拉公式22lEIP cr I取最小值 7 2 细长压杆在不同支承情况下的临界力公式22 lEIPcr l l 0 0l 计算长度 长度系数 一端固定 一端自由2 一端固定 一端铰支7 0 两端 固定5 0 7 3 压杆的柔度il AIi 是截面的惯性半径 回转 半径 7 4 压杆的临界应力AP crcu 22 Ecu 7 5 欧拉公式的适用范围PPfE 7 6 抛 物线公式当ycfE57 0 时 1 2cy crf A fA Pcycr cr 1 2 yf 压杆材料的屈服极限 常数 一般取43 0 7 7 安全系数法校核压杆的稳定公式 crwc rPkPP 7 8 折减系数法校核压杆的稳定性 AP 折减系数 cr 小于18动荷载序号公式名称公式符号说明 8 1 动荷系数jdjdjdjddNNPPK P 荷载N 内力 应力 位移d 动j 静 8 2 构件匀加速上升或下降时的动荷系数gaK d 1a 加速度g 重力加速度 8 3 构件匀加速上升或下降时的动应力j j d dgaK 1 8 4 动应力强度条件 maxmax jddK杆件在静荷 载作用下 的容许应力 8 5 构件受竖直方向冲击时的动荷系数 jdHK 211H 下落距离 8 6 构件受骤加荷载时的动荷系数xx dK H 0 8 7 构件受竖直方向冲击时的动荷系数jjdgvK 211v 冲击时的速度 8 8 疲劳强度条件K max 疲劳极限 疲劳应力容许值K 疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式 9 1 外力虚功I ie ePM P P W 332211 9 2 内力虚功 l l l lTdl Nd Vd d M W 9 3 虚功原理变形体平衡的充要条件是0 W We 9 4 虚功方程变形体平衡的充要条件是W We 9 5 莫尔定理 l ll ldT ld NdVdM 9 6 莫尔定理 lll ldxGITTdxEANNdxGAV VKdxEIM M 9 7 桁架的莫尔定理lEANN 9 8 变形能W U 内力功 9 9 变形能eW U 外力功 9 10 外力功表示的变形能I ii iPPPP U 2121 21212211 9 11 内力功表示的变形能 lll ldxGIxTdxEAx NdxGAxKVdxEIx M 2 2 2 2 2222 9 12 卡氏第二定理iiPU 9 13 卡氏第二定理计 算位移公式 llli ii ilidxPTGITdxPNEANdxPVGAKVdxP