基于传递矩阵法的碳纤维复合材料传动轴模态分析

基于传递矩阵法的碳纤维复合材料传动轴模态分析基于传递矩阵法的碳纤维复合材料传动轴模态分析 基于传递矩阵法的碳纤维复合材料传动轴模态分析丁国平 代子伦 朱勇 谭健 武汉理工大学机电工程学院 湖北武汉430070 来 稿日期2018 11 09基金项目中央高校基本科研业务费专项基金资助 xx芋031 中 央高校基本科研业务费专项基金资助 xx芋044 作者简介丁国平 1979 女 武汉人 博士研究生 教授 主要研究方向碳纤维复合材 料结构 代子伦 1993 男 仙桃人 硕士研究生 主要研究方向汽车零部件1引言目前 汽车传动轴减振降噪是越来越多的汽车公司追求的目标之一 传统的钢制传动轴一般制造为两段式 结构较复杂 传动过程中易 产生振动 噪声大 1 金属材料传动轴自身性能的瓶颈约束了传动轴性能的提升 与钢制传动轴相比 碳纤维复合材料 CFRP 传动轴具有轻质高强 固有频率高 振动响应小等优点 已被应用于奔驰宝马等车型的 传动系统中 2 CFRP传动轴的减振性能与其振动过程中的模态参数 固有频率 振 型等 密切相关 研究CFRP传动轴的模态对研究其减振性能具有重 要的指导意义 对复合材料传动轴模态和弯曲固有频率已有研究 文献 3 利用不同的壳理论对传动轴的模态和弯曲固有频率进行了分 析 文献 4 采用有限元以及经典层合板理论研究了纤维角度对传动 轴一阶固有频率的影响 文献 5 利用仿真软件分析出铺层顺序对传 动轴一阶弯曲固有频率没有影响 文献 6 介绍了复合材料传动轴传动轴临界转速的两种计算方法理论 公式法和有限元计算方法 但CFRP传动轴的模态分析依然采用的是金属传动轴的模态理论 传 统的经验公式只能计算出传动轴的低阶临界转速 而无法计算出其 对应的模态振型 传递矩阵法具有计算快捷方便 编程简单并且能够精确计算转子模 态的优点 在解决转子动力学问题上得到广泛应用 摘要以某汽车传动轴为参考对象设计出碳纤维复合材料 CFRP 传 动轴铺层方案 采用传递矩阵法 TMM 把CFRP传动轴离散为若干 个盘轴单元 建立集中质量圆盘左右截面的点传递矩阵 建立轴段 的场传递矩阵 进而构建整根轴的传递矩阵 根据传动轴两端自由的边界条件 推导出其转子频率方程 利用MAT LAB编程求解出CFRP传动轴的一阶临界转速及其对应的振型 并与传 统的经验公式及有限元仿真软件Abaqus计算出的结果作比较 结果表明 对于传动轴一阶弯曲固有频率 传递矩阵法相比于有限 元仿真计算误差为1 6 一阶振型的最大偏差为0 015 表明传递矩阵法能较精确的计算CFRP传动轴的固有频率以及对应的 模态振型 关键词碳纤维复合材料 传递矩阵法 临界转速 振型TH16 TH13A 员园园员 3997 圆园19 05 0056 04Modal Analysis of CarbonFiber ReinforcedCompositeDrive ShaftBased onTransfer MatrixMethodDING Guo ping DAI Zi lun ZHU Yong TAN Jian School ofMechanical andElectronic Engineering Wuhan Universityof Technology Hubei Wuhan430070 China 粤遭泽贼则葬糟贼A pavingprogram of carbon fiber reinforced posite drive shafton avehicle isdesigned By applyingthe transfermatrixmethod the CFRP drive shaftis discretizedinto anumber ofdisc shaft unites A pointtransfer matrix of theleft andrightsection ofa concentratedmass discis established and afield transfer matrixof the shaftsection is established and thenthe whole transfer matrix isconstructed of thewholeshaft Aording tothe freeboundary conditionof bothends of the driveshaft a rotorfrequency equationisestablished and byMATLAB programmingthe firstorder criticalspeed andcorrespondingvibration modeof theCFRPdrive shaft canbe get The resultswill bepared with the traditionalempirical formulaand thefiniteelement simulationsoftware The parisonresult shows as forthe firstorder bendingnatural frequencyof theshaft theresult oftransfermatrixmethod hasa calculation error of1 6 withtheresult of the simulationand0 015calculationerrorofthe firstorder vibrationmode indicating thattransfermatrixmethod hasfeasibility oncalculating themodal informationof theCFRPdrive shaft Key WordsCFRP Transfer Matrix Critical Speed Vibration Mode酝葬糟澡蚤灶藻则赠阅藻泽蚤早灶驭酝葬灶怎枣葬糟贼怎则藻 机械设计与制造第5期圆园19年5月56建立了CFRP传动轴的传递矩阵 以传动轴两端自由为边界条件 推导出转子频率方程 在MATLAB 中以二分法求出其一阶固有频率 并得到对应的归一化振型 最后 通过与经验公式和有限元法的计算结果比较 证明了采用传 递矩阵法计算CFRP传动轴的固有频率以及模态振型是可行的 2CFRP传动轴结构设计选取某车型传动轴为研究对象 采用碳纤维复 合材料替代传动轴轴管部分 在分析中 忽略了两端的金属万向节 只考虑CFRP轴管部分 汽车传动轴的设计要求 如表1所示 表1传动轴结构设计要求Tab 1Design Requirementof theDrive Shaft名称符号数值单位长度L1416mm外经D 70mm最大扭矩T max890Nm最高转速N max6000r min碳纤维轴管材料采用SYT45 环氧树脂复合材料 预浸 料单层厚度为0 333mm 其材料参数 如表2所示 表2SYT45 环氧树脂复合材料性能参数Tab 2Performance ParameteroftheSYT45 epoxy ResinE1 Gpa E2 Gpa E3 Gpa 自12自13自23G12 Gpa G13 Gpa G23 Gpa 妆 kg m3 150990 240 240 285 125 123 341600 表中E1 纵向弹性模量 E 2 E3 横向弹性模量 自12 1 2面泊松比 自13 1 3面泊松比 自23 2 3面泊松比 G 12 G 13 G23 各面内剪切模量 籽 密度 CFRP传动轴的设计首先需要满足强度 刚度的力学要求 文献 7 中 已详细介绍了CFRP传动轴关于满足强度刚度的设计和校核方法 这 里不再赘述 按照该文献中的方法 采取的铺层方式为 依15毅3 依45毅2 CFRP轴管长度为1416mm 外径为66 66mm 内径为60mm 重点在于采用传递矩阵法计算CFRP传动轴的固有频率及振型 并与 传统的经验公式及有限元仿真结果做比较 因此 下文从这三个方 面展开 3CFRP传动轴模态计算3 1传动轴固有频率经验公式传动轴轴管部分 可以看作是等截面梁 根据伯努利 欧拉梁理论 得到计算传动轴自由状态下的一阶弯曲固有频率 8 如式 1 所示 f 11 2仔l2EI籽A姨 1 式中l 传动轴长度 E 横向等效弹性模量 籽 材料密度 A 传动轴横截面面积 单位均采用国际单位 值得注意的是 由于碳纤维复合材料各向异性这一力学特性 式 1 中采用的是传动轴横向等效弹性模量 而不是碳纤维复合材料 的横向弹性模量 又由于所设计的CFRP轴管满足薄壁轴条件 因此可采用层合板经典 力学理论计算传动轴横向等效弹性模量 得Ex 80 5Gpa f 282 4Hz 传统的经验公式存在一些不足 例如只能较准确计算细长梁的低阶 固有频率 高阶固有频率与理论值相差较大 粗短梁的计算结果与 理论值误差很大 并且无法计算出梁的振型情况 3 2采用传递矩阵法计算传动轴固有频率及振型计算转子系统临界转 速的传递矩阵法是将转子系统分为圆盘 轴段和支承等若干单元 用达朗伯原理建立这些单元或部件两端截面状态变量之间的传递关 系 再利用连续条件即可求得转子任意截面的状态变量与起始截面 的状态变量之间的关系 3 2 1集中质量圆盘的点传递矩阵圆盘的状态变量有铅垂方向位移y 横截面转角 即在轴线与铅垂线构成的平面内的转角兹 横截 面弯矩M和剪力Q 记作Z i y 兹 M Q Ti 设转子自由涡动频率为棕 根据转子动力学知识 圆盘的位移y Aei 棕t 从而y咬 棕2y 对第i个集中质量圆盘应用牛顿第二定律 有m iy咬 Q Li QRi 由第i个集中质量受力状态可得到yRi yLi兹Ri 兹LiMRi MLiQR i QLi m iy咬扇墒设设设设设设设设缮设设设设设设设设 2 写成矩阵形式 得到点传递矩阵 如式 3 所示 y兹MQ晌尚上上上上上上上上上上上上裳捎梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢 梢Ri 100001000010棕2m001杉删山山山山山山山山山山山山山煽闪 衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫y兹MQ晌尚上上上上上上上上上上上上 裳捎梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢Li 3 3 2 2弹性轴段的场传递矩阵第i轴段右端相对于左端位移由3 部分组成左端转角引起的位移 右端弯矩和剪力引起的位移 由材料力学梁的弯曲变形和位移关系可得y i 1 y i 兹i li MLi 1l2i2E i I i QLi 1l3i3E iI i兹i 1 兹i MLi 1l iE iIi QLi 1l2i2EiI iMLi 1 MRi QRi liQLi q QRi扇墒设设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设 设 4 写成矩阵形式就可得轴段的场传递矩阵 如式 5 所示 y兹MQ晌尚上上上上上上上上上上上裳捎梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢Li 1 1ll22EIl36EI01lEIl22EI001l0001杉删山山山山山山山山山山山 山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫y兹MQ 晌尚上上上上上上上上上上上裳捎梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢Ri 5 3 2 3盘轴单元的传递矩阵将第i个结点与其右边的第i个轴段 组成一个单元 第i单元右端的状态变量用第 i 1 单元右端的状态变量表示 把式 3 带入式 5 即可得到盘轴单元的传递矩阵 如式 6 所示 第5期丁国平等基于传递矩阵法的碳纤维复合材料传动轴模态分析57 y兹MQ晌尚上上上上上上上上上上上上裳捎梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢 梢Li 1 1 m棕2l36EIll22EIl36EIm棕2l22EI1lEIl22EIm棕2l01lm棕x x杉删山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫 衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫y兹MQ晌尚上上上上上上上上上上 上上裳捎梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢Li 6 把T i 1 m棕2l36EIll22EIl36EIm棕2l22EI1lEIl22EIm棕2l01lm棕xx杉删 山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫 衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫称为第i个单元的传递矩阵 没有考虑 剪切模量及弹性支承 从始端传递到末端的传递矩阵为 y兹M Q TN 1 ni 1仪T i y兹MQ T1 7 记A n ni 1仪T i a ij n 对于两端自由的传动轴 其始端边界条件为M1 0 Q1 0 末端边界 条件为M N 1 0 Q N 1 0 把边界条件带入式 7 得到a31a32a41a42蓘蓡Ny兹蓸蔀1 00蓸蔀 该齐次代数方程 组存在非零解的条件是其系数行列式等于0 因此得到转子频率方程 为驻 棕2 a31a32a41a42 0 求解此方程即可求得传动轴各阶临界转速 再把求解的各阶固有频率棕的值回带到式 7 并令y1 1 即可得到各阶的归一化模态振型 在这里把CFRP传动轴分为了59个盘轴单元 盘轴单元的相关数据 如表3所示 表3盘轴单元的相关数据Tab 3Relative DateoftheDisc Shaft Units盘轴单元数目盘轴抗弯刚度 N m2 盘轴单元长度 m 盘轴 单元质量 kg 592 68伊1080 0241 06在MATLAB中编程计算出CFRP 传动轴一阶弯曲频率为棕1 276Hz 一阶振型 如图1所示 轴向节点1 00 80 60 40 20 0 0 2 0 4 0 6051015202530354045505560图1传递矩阵法计算一阶模态振型结 果Fig 1First OrderModal Vibration Mode ofTMM3 3CFRP传动轴固有频率及振型的有限元仿真由于CFRP传动轴 模型简单 直接在有限元仿真软件Abaqus中建立模型 并赋予SYT45 环氧树脂复合材料的材料参数 用离散法定义铺层堆叠方向以及纤 维0毅方向 铺层角度为 依15毅 依15毅 依15毅 依45毅 依45毅 采用布种的方式对模型进行网格划分 轴管厚度方向划分一个网格 圆周方向划分20个网格 长度方向划分59个网格并允许自动调节 网格大小以避免应力集中的情况 保证分析的准确性 网格类型采 用实体单元C3D8R 进行CFRP传动轴自由模态仿真分析 不施加边界条件以及载荷 仿真出的CFRP传动轴一阶固有频率为棕1 271 6Hz 其对应的模态振型 如图2所示 图2CFRP传动轴一阶模态振型Fig 2First OrderModal VibrationMode ofCFRP DriveShaft为了更准确地得到CFRP传动轴母线上各节点的相对挠度 需要提取出母线上各节点的相对位移 因此 在一条母线上建立 路径 在该路径上提取重要节点的位移数据 首先在mon设置里显示节点编号 在一条母线上 开始节点 SN 的 编号为1152 与之相邻的节点编号为19000 并以1的梯度依次减小 一直到编号18751 该母线的结束节点 EN 编号为1167 在路径 菜单里输入 1152 1900118751 1 1167 完成了路径的建立 以Z方向的长度 传动轴轴线方向 为X坐标 以Y方向的位移为Y坐 标 得到XYData表 但是 在表中有253对数据 这是因为在划分网格时允许自动调节网 格大小造成的 为了与传递矩阵法计算结果更直观的比较 在这些 数据中每隔24mm选取一个数据 总计59个数据 Abaqus软件画出的振型图 如图3所示 轴向距离 mm 1 00 80 60 40 20 0 0 2 0 4 0 60 xx0060080010001xx400CFRP传动轴一阶振型abaqus仿真图3Abaq us仿真一阶模态振型图Fig 3First Order VibrationModeoftheAbaqus Simulation可见 图3的图形不是CFRP传动轴真实的模态振型 这是 因为Abaqus软件输出的变形值只能是正数 因此需要把图3中的中间 部分取相反数 3 4计算结果与分析为了让传递矩阵法的计算结果更加有信服力 以 15毅纤维角的比例为变量又设计了三种CFRP传动轴的铺层方案 并 采用上述三种方法对其进行计算 三种方案分别为A 依15毅 依15 毅 依15毅 依15毅 依45毅 B 依15毅 依15毅 依45毅 依45毅 依45毅 C 依15毅 依45毅 依45毅 依45毅 依45毅 机械设计 与制造No 5May 201958 7 隋健 李培力 刘继高 深海管线用超 高压水压试验机的研发与应用 J 重型机械 xx 3 1 5 Sui Jian Li Pei li Liu Ji gao Research andapplication ofhyperpressurehydrotester todeep sea linepipe J Heavy Machinery xx 3 1 5 8 刘敬喜 王敏 深海环境模拟实验装置压力控制系统设计 J 电子设计工程 xx 4 87 90 LiuJing xi WangMin Designof pressurecontrolsystemfordeep sea en vironment simulator J Electronic DesignEngineering xx 4 87 90 9 Melsom Arne Lien Vidar Suren Budgell William Paul Using theRegi onal OceanModeling System ROMS to improvethe oceancirculationfrom aGCM20th centurysimulation J Ocean Dynamics xx 59 6 10 李天 深海压力环境模拟试验装置及其恒压控制系统研 究 D 哈尔滨哈尔滨工程大学 xx Li Tian Research onthe deep sea pressureenvironmental simulationtestdevice andits constantpressure controlsystem D HarbinHarbinEngineering University xx 11 刘利明 傅连东 黄智武 基于AMESIM的 多孔形缓冲套的仿真与研究 J 机械设计与制造 xx 6 214 216 Liu Li ming Fu Lian dong Huang Zhi wu Simulation andresearchof porousbuffer basedon AMESIM J Machinery Design and Manufa cture xx 6 214 216 12 肖飞 陈龙 汪少华 基于AMESim的ECAS车高调节模糊 自适应控制研究 J 机械设计与制造 xx 4 141 144 Xiao Fei Chen Long Wang Shao hua Research onfuzzy selfadaptivecontrol ofECAS vehicleheight adjustmentsystem basedAMESIM J Machinery Design and Manufacture xx 4 141 144 对于CFRP传动轴的一阶固有频率的计算 上述几种方法的结 果 如表4所示 表4CFRP传动轴一阶固有频率Tab 4The FirstOrder NaturalFrequencyof theCFRP DriveShaft一阶固有频率 Hz 经验公式法传递矩阵法有限元仿真 Abaqus 原始方案282 4276271 6方案A316 6309306 02方案B243 4238232 99方案C196 6194189对于CFRP传动轴的一阶模态振型 传 递矩阵法和Abaqus计算结果 如图4所示 1 00 80 60 40 20 0 0 2 0 4 0 604008001200 xx0010001400轴向距离 mm 1 00 80 60 40 20 0 0 2 0 4 0 604008001200 xx0010001400轴向距离 mm Abaqus计算结果传递 矩阵计算结果Abaqus计算结果传递矩阵计算结果 a 原始方案对比 图 b 方案A对比图1 00 80 60 40 20 0 0 2 0 4 0 604008001200 xx0010001400轴向距离 mm 1 00 80 60 40 20 0 0 2 0 4 0 604008001200 xx0010001400轴向距离 mm Abaqus计算结果传递 矩阵计算结果Abaqus计算结果传递矩阵计算结果 c 方案B对比图 d 方案C对比图图4传动轴一阶模态振型对比Fig 4Comparison ofthe FirstOrderVibrationMode可见 在上述四种方案中对于CFRP传动轴 一阶固有频率的计算 传递矩阵法计算结果与传统经验公式结果以 及有限元仿真结果相对误差分别为2 4 和1 6 证明了传递矩阵法 计算CFRP传动轴一阶固有频率的正确性 并且 随着15毅纤维角比例的减少 CFRP传动轴一阶固有频率呈现 下降的趋势 这主要是因为15毅纤维角影响着CFRP传动轴轴向弹性 模量 15毅纤维角比例减少 CFRP传动轴轴向弹性模量减小 导致 传动轴一阶固有频率的下降 由图4可知 传递矩阵法和有限元仿真计算CFRP传动轴一阶模态振型 结果能够较好的吻合 最大误差在传动轴中部节点处 相对扰度误差为0 015 相对挠度误 差定义为四种方案中最大相对挠度误差的平均值 4结论根据前文的计算和分析结果 可得出如下结论 1 传递矩阵法计算CFRP传动轴的一阶固有频率 能与传统经验公 式法以及有限元仿真结果较好的吻合 对于CFRP传动轴的模态振型 传递矩阵法与有限元仿真结果较好吻 合 最大误差存在于传动轴中间节点处 相对挠度误差为0 015 2 传递矩阵法在计算CFRP传动轴模态信息时 能简单准确地得出 模态结果 但这里只分析了传递矩阵法计算CFRP传动轴自由模态的一阶固有频 率 对于约束模态 可改变边界条件进行后续的计算 对于高阶固有频率 还需进一步的进行计算与比较 3 对于传动轴不同的边界条件 只需改变总传递矩阵中的转子频 率方程 便可求得各阶临界转速 参考文献 1 Devalve C Pitchumani R Experimental investigationofthedamping enh ancement infiber reinforced positeswith carbonnanotubes J Ca rbon xx 63 15 71 83 2 Rao B