多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与强度

多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与强度多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与强度 一膏 第13卷第4期1992年12月岩土力学ROek4nd S0j1Mechanics Yo1 13No 4Dee 1992 0碡 多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与 强度王庚荪袁建新 l吴玉山摘要 i 本文评违了以往自争岩 石压缩强度理论的优缺点 分析了脆性材jl碎在压缩荷载下裂纹的 相互作用 扩展和连通 应用断裂力学的观点研究了脆性材j l碎的压缩破坏机制 首次导出了多裂纹材料的压缩强度同裂纹尺度 裂纹间距 断裂韧度和裂绞表面摩擦系数之间的关系式 得出了 单轴压拉强度比公式 圆满地解释了以往的强度理论所不能解释的 现象 即脆性材料的单轴压拉强度比一般在10 22之间的现象 关 调 论 堑型兰 料一舌关 调翌墨 监理论 兰 千 节1l岩石压缩强度理论概述在岩石工程 中 大部分岩石都处于压剪状态 岩体的失稳破坏也大多是在这种 状态下发生的 研究压剪型荷载作用下岩石材料的破坏机制 对于岩体结构工程的 稳定性分析 岩爆及滑坡的预测预报工作有重要的意义 前人已经进行了大量的工作来研究岩石的压缩破坏机制 最早的也是最简单的准则是众所周知的库仑 C A Coulomb 准则 认为岩石的破坏主要是剪切破坏 岩石的强度即抗摩擦强度等于平 面上产生的内聚力与法向力产生的摩擦力之和 即IfI 0 1 其中 f是平面上的法向力和剪切力 0是材料固有的内聚力 是材料的内摩擦系数 莫尔 0 Mohr 于1900年提出当剪切破坏在材料某一截面内发生时 该截面的正应力和剪应力f满足函数关系lfI 这关系式可用一 f平面内的一条曲线来表示 若根据最大和最小主虚力所描出的应力 圆在该曲线的下方则材料将不发生破坏 若相切或相交 材料将发 生破坏 库仑准则和莫尔准则都是实验性准则 是根据大量的实验结果概括 出来的 指出了材料的破坏形式 但没有全面反映破坏机理 由于库仑准则和莫尔准则简单方便 现在仍为人们所广泛采用 第一个提出理论性准则的是格里菲斯 Griffith 他认为脆性物体的破坏是由物体内部存在的裂纹所决定的 在荷载 作用下 裂纹端部产生应力集中现象 当端部应力超过某一临界应 力时 将导致断裂破坏 他应用能量平衡理论 推导了含单个椭圆形裂隙的平板在单收稿对 同 l99p o6 05 改回时间l l902一o7 2口2岩土力学1992年轴拉伸下的抗拉强度 进而研究了二维远场应 力作用下的情况 提出了著名的格里非斯强度准则 根据该准则 可得出单轴压拉强度比为8倍 缪勒 Murr l1 将格里菲斯准则推广到三维问题 得到单轴压拉强度 比为l2倍 但一般实验结果为10 2O倍 这主要是因为格里菲斯准则没有考虑裂纹的闭台与摩擦问题 麦克克林托克和沃尔仟 Meellntoek Walsh 缪勒 修正了格里 菲斯理论 考虑了裂纹的闭合与表面摩擦 缪勒 还将修正的格里菲 斯理论推广到三维问题 但是修正的格里菲斯理论仍未能圆满解释岩石试验中的单轴压拉强 度题 按该理论所预计的单轴压拉强度比仍然过低 要达到平均值1 5 非将摩擦系数敬俦不切合实际的高值1 5 除为了更深入的探索脆性材料的压缩破坏机制及相关现象 布雷斯 鲍丁和肖尔兹 Brace Paulding Scholz 提出了裂纹滑动模型 认为滑动裂纹端部生成的拐折张性裂纹是在压剪型荷载于乍用下新 裂纹生成的主要机制 并根据该模型对岩石破坏前的扩容现象进行 了微观解释 这一解释比较合理 因而被岩石力学界所接受 卡恰诺夫 M L Kaehanov 克拉加西诺维克 Krajaeinovie 在 滑动裂纹模型的基础上通过对拐折裂纹扩展的分析推导了在压缩荷 载作用下裂纹诱导的非弹性应力应变关系荷利和芮玛一纳赛 H rri Nemat Nasser 提出了在压缩荷载作用下裂纹扩展的封闭形式的解析解 把裂纹拐折扩展和初始裂纹前方的塑性位错结合起来考虑 较好地 描述了材料在双轴压缩荷载作用下的脆延过渡条件 但在这些文献中都没有考虑裂纹之间的相互作用 因而实际上只适 用于裂纹密度较小和裂纹扩腱前期的情况 归结起来 奠尔 库仑准则描述了压缩强度与剪切强度的关系 但 没有从微观结构上分析压缩破坏机理 格里菲斯理论及其修正理论 指出了脆性材料破坏的根本原因在于材料中的裂纹 但把单个裂纹 临界失稳的条件等同于材料的强度条件布雷斯 卡恰诺夫等的工作 描述了材料中的多裂纹在压缩荷载作用下拐折扩展引起的扩容和非 弹性应变 但没有考虑裂纹的相互作用 因而不能描述裂纹扩展连 通及多裂纹材料在压缩荷载作用下失稳的条件 研究压缩荷载作用下岩石材料的破坏机制最主要的是要研究初始裂 纹的扩展 裂纹的增生与连通问题 以及材料失稳破坏的临界应力 条件 而材料的失稳破坏与裂纹的相互作用有关 下面我们就从多裂纹的相互作用的分析出发来研究多裂纹材料在压 缩荷载下的失稳条件及推导压缩强度公式 2单裂纹在压剪型荷载作用下的拐折扩展考虑一块无限大平板 其中 含有一条长度为 与 轴夹角为口的裂纹 轴方向作用有无穷远压应 力 轴方向不受力 随着压应力 韵不断增加 板中的候斜裂纹将发生拐折扩展 裂纹 的扩展方向与初始裂纹的延伸方向的夹角按最大拉应力准则计算为7 0 5 按最小应变能密度因子理论计算在 0 3时为83 3 f 但在扩展过程中 裂纹的扩展方向不断地发生连续性变化 朝 压应力方向与偏转 最终将与压应力方向一致 这是因为裂纹总是 朝扩展阻力最小的方向扩展 在压应力方向 所受到的侧向夹制力 最小 忽略裂纹拐折扩展初始阶段的弯曲 我们把拐折裂纹简化成图1 b 在单轴压缩荷载下 初始裂纹面上的有效剪应力为 l第4 期王庚荪等多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与强度 if l一 l l二p 1sinocosol fc os0 一 等 2 式中0为裂纹与z轴的夹角 为裂纹面上的摩擦系数 为了方便 我们按照荷利和芮玛一纳p 赛 华内拉和克拉加西诺维克 Fanella f I Krajacinovic 1 所提出的等效裂纹概1T I念 再将拐折裂纹等效成一条直线形裂纹 I T如图l c 作用在等效裂纹上的集中力T等一一 嚣应1l T强度因子的等效 荷 和芮玛一纳赛作过拐f l折裂纹的解析计算与等效直线形裂纹估算的I l I比较 得出初始裂纹的等效半长度0 27p pa 11 等效直线形裂纹的 型应力强度因子 为 图1拐折裂纹的等效一TcosO Fig 1EquiYel e f kinkc ks一其中0 z 为等效的次生裂纹的长度 虽然按图卜0看 似乎还应有 型应力强度因子 但是由于我们把拐 折裂纹等效成直线形裂纹 裂纹的扩展方向与等效裂纹的延伸方向 是一致的 故在等效裂纹尖端不应存在 型应力强度因子 否则按 照复合断裂准则 等效直线形裂纹的扩展又将与该裂纹面成一角 度 这是不符合事实的 因此只有垂直于等效直线形裂纹的力分量Tcos0才是驱动裂纹扩展的 力 这样 根据最大应力强度因子准剐 或按最大能量释放率准则 都 将有TcosO K 4 与拉伸荷载作用下的情况不同 在压缩荷载作用下 裂纹的开裂 并不等同于裂纹的失稳扩展 由式 3 可以看出 拐折裂纹的应力强度因子随着裂纹长度的增加而降低 只要荷载不再增加 裂纹扩展也就会侥 只有不断地增加荷载 才能维持裂纹继续扩展 而材料的强度应是材料所能承受的荷载的最犬值 因此 在研究材料的压缩问题时 不能把单个裂纹的临界扩展应力 条件当成是材料的强度条件 3双周期裂纹板在单轴压缩荷载下的临界失稳条件考虑含有双周期平 行等长裂纹群的无限大扳 在轴向压应力与裂纹面斜交时板的破坏 机制 假定裂纹的中心间距在方向为2 在方向为2 裂纹面与轴向 的交角为 在压应力 一作用下 裂纹发生拐折扩展 我们把拐折 扩展的双周期裂纹群等效成双周期直线形裂纹群 如图2所示 每个等效裂纹的上下表面都作用有集中力T n2a 1sinOcosOl一 co s0 2a 5 按照王庚荪 提出的隔离分析法 以裂纹排为单位对等效的双 周期平行等长裂纹群进行隔 4岩土力学图2双 周期拐折裂纹群的等效离分析 以考虑裂纹的相互作用 可口得出 裂纹尖端j型应力强度因子为k n霞 f19年式中 为单排的周期性 共线裂纹群在裂纹表面中心作用有集中力tcos6时的应力强度因子 为由于裂纹排与排之间的相互作用而产生的应力强度因子扩大系 数 与裂纹参数c和有关 随着 的增大 偏离1的变化幅度呈指数衰 减 当 co时 1 图3和图4分别是在矩形分布和菱形分布两种特殊情况下的双周期平 行等长裂纹群的应力强幸牛I1I h d 10 910图3矩形分布双周期平行等长裂纹群表面受集中压力时的 应力强度因子扩大系数Fig3The stress latensity faetor am pllflcalloneoeffleieats of8rectangularly distributeddoubI p riod crackgroud under concentratedforces acte l0n the crack urtaees 8 年 牛第4期主廉莽等多裂纹材科妁单轴压 缩破坏机制与强度 1r i1l一一 d 一l年牛f l1h d 图4菱形分布双周期平行等长裂纹群表面受集中压力时的 应力强度因子扩大系数fig 4the stress intensity factor ampllfication coefficientsof staggeredlydistributed doubleperiod cr ck groupunder concentratedforces icted0n thecrick日urfaceg度因子扩大系数 可见 若 l 则在矩形分布时 r略高于lI在菱形分布时 若 d o 65 则f略高于l 一般地一个方向共线的双局期平行等长裂纹群介于这两种分布之间 因此 对于裂纹中心均匀分布即h d 1的情形 可以近似地取 l 这样 按最大应力强度因子准则或最大能量释放率准则 可得裂 纹持续扩展条件 n孚 d由此得 兰 兰 8 c0B取等号时为临界条件 将对c求导并令其为零 可得临界值取极值的条件为c 鲁 于是得 9 由此即得裂纹中心均匀分布的双周期裂纹板的破坏应力即裂纹群 临界失稳扩展应力为面面 10 由L式可以看出 双周期裂纹板的单轴压缩强度由5个因素决定 K a d 和 6岩土力攀1992芷4裂纹方位角随机分布的多裂纹板的临界失稳条件 现在我们考虑板中的裂纹群为方位角随机分布 裂纹中心在全域内 均匀分布 而所有裂纹长度均相等的情况 如图5所示 在压缩应力P作用下 由于摩擦作用 将有一部分裂纹表面不会发生 相对滑动 即有效剪应力为零 另有一部分裂纹表面虽然发生相对 滑动 但不 会开裂扩展 在考虑裂纹的有效间距和有效平均长度时必须除去这 两部分裂纹 应用单个裂纹表面的滑动条件 0和开裂条件 K 可以得到裂纹的滑动方位区和开裂方位区的范围t p5方位角随机的 裂纹群在压缩应力下的拐折扩展The kinkgrowth of the Figrandomly orientedcrack sunder pres sion滑动方位区t其中开裂方位区 其中荸 一0圈6裂纹方位角的分区I一闭台区 一滑动区 一开裂医6D ivi5ion of crack orientation日I closed ZOne 一slidi g ZOne 一kink growingzone0L 0 j 0I tg 07 口l l01 口j tg l血导K 11 12 13 14 15 裂纹方位角的分区如图6所示 将对0求导并令其为零 可以得出裂纹表面相对滑动的最宵利方位角 为0 tg 干7r 6 具有这个方位角的裂纹上的有效剪应力最大 不难证明 和00 和图5g f第4期王庚荪等多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与强度70z 都是关 于0 线对称的 假定开裂区范围是滑动区的倍 即0z 一01 o一o 那么方位角 位于开裂区的裂纹在单位面积内的条数为No 2P40 一01 tg 16 式中 为单位面积内含初始裂纹的条数 于是开裂裂纹的间距或有效裂纹间距为i南3泰t 此外 虽然我们考 虑的裂纹都是等长的 但由于裂纹方位角是随机分布的 在不同的 方位 同样长度的裂纹上的有效剪应力的值是不同的 这影响裂纹 的扩展长度 我们将方位角位于开裂区范围之内的所有裂纹按裂纹应变能等效到 最有利方位上 裂纹中心位置不变 并按平均的裂纹应变能求出等 效裂纹长度 方位角为0的裂纹应变能为 a 咄 s01一fcos Olj 18 式中为剪切模量 焉 对平面应力 3 4 对平面应变 为泊松比 于是裂纹的平均应变能为 t W d0 a2419 其中砌 40 知 s20 sin20 一40 20 而在最右利方位的单个裂纹的应变能为 tal si c s 一 c0s 21 设将开裂方位区内的裂纹等效到最有利方位后的平均半长度为 口e 则平均裂纹盘变能 a 一 422 与式 19 比较 可得 一 夸口 可知无量纲量口和均为无量纲量K 和 的函数 即a 口tX 口 p K 将方位角随机分布的裂纹等效到最有利方 位以后 板的单轴压缩强度可表示为将0 tg 干7 代八上式 并考虑到式417 式 23 可得 24 25 碡岩土力学1992卓 鬲Kf 厂 26 4 2tg z辜式中y 口 当压应力达到p 值时 也应代之以 于是a 和y也均为和f的函数 将式 26 改写为黔 图7无量纲单轴压缩强度随裂纹表面摩擦系数和裂 纹间距的变化Fig 7The dimeasioalessuniaxiI1tom pressive strgth VCFSU8the cracksurface frictioncoefficient andcrack space式中 之值可根据复合断裂的最大能量释放率准则求得为气等 詈 于是只要给出f和i f 的值 就可根据式 27 用选代法求出 然后就可计算口 和y的值 经过计算发现 在f 0 1 1 5 1 5 5的大范围内 口在0 742 0 811之间变化 相应地在0 962一O 745之间变化 y的值变化范 围很小 仅在0 734 0 754之间变化 在f0 5 1 5 1 5的15 8个点计算所得平均值y 0 739 y的最大变化 幅度不超过平均值的1 3 这样我们最终导得裂纹方位角随机分布的二维多裂纹板的单轴压缩 强度公式嘉czs 可见多裂纹板的单轴压缩强度与材料的断裂韧度 裂纹尺度 裂纹间距和裂纹表面摩擦系数有关 同断裂韧度成正比 同裂纹尺度成反比 同裂纹间距的平方根成正比 而随着摩擦系 数的增大呈非线性增长 图7是无量纲强度p 随 和 a的变化曲线图 5多裂纹材料的单轴拉伸强度在单轴拉伸应力 的作用下 应用复 合断裂的最大能量释放率准则 可求得与轴第4期王庚荪等多袋绞材 料的单轴压缩破机制与强度9 j f p图8在拉伸应力作用下倾斜裂纹拐折扩展fig8kink growth0f deelinedcr4ck undertenslon必考虑裂纹之间的相互影响时 于是根据最大能量释 放率准则 成0角的初始裂纹的临界扩展应力及扩展角 不论裂纹的初始扩展方向如何 依赖于裂纹方位角口 裂纹的持续 扩展最后都将偏向于与拉应力垂直的方向 见图8 因为在这个方向 上 裂纹表面受到的张性应力最大 与单轴压缩情况不同的是 由于扩展产生的次生裂纹全表面都受到 张性应力的作用 次生裂纹愈长 裂纹尖端的应力强度因子就愈大 维持裂纹继续扩展所需的力也就愈小 因此 只要外部施加的拉应力超过了初始裂纹的临界应力 该裂纹 就会失稳扩展 不需再增加应力 也就是说 在单轴拉仲情况下 含裂纹材科的断裂强度值取决于初 始裂纹的最小临界开裂应力 当板中裂纹方位角随机分布时 与拉应力垂直的方位是最有利方位 在裂纹间距较大 不最有利方位上的裂纹的应力强度因子为K f 29 可以求得裂纹橱的拉伸强度值为p杀 30 若裂纹分布较密 则需要考虑裂纹的相互作用 裂纹群中任意一条裂纹的应力强度因子都可以表示为t K o f 1口I 31 式中 为第 号裂纹在孤立状态下的型应力强度因子j I 为 该裂纹应力强度因子的扩大系数 各裂纹的应力强度因子扩大系数是不相同的 在最有和方位口 O的方位上 I型应力强度因子最大 虽然在该方位 不同的裂纹其 值都是相同的 即K 但不同的裂纹其应力强度因 子扩大系数仍然是不同的 我们求其平均的扩大系数 这可通过裂纹系统的等效来近似求得 将所有裂纹都中心不动地按裂纹应变能不变的原则等效到最有利方 位 方位角为0的裂纹其裂纹应变能为 J 置 K I a 32 将K pc0s 口 K I psinOcosO 33 代入上式积分可得 I OSl0 34 当裂纹方位角各向等概率随机分布时 可求得裂纹的平均应变 能 口 6 z 35 J一 l 如设等效到最有利方位后的平均裂纹半长度为口 则应有 p 36 10岩土力学1992年比较两式 可得e i 这样方位角随机分布的半长度为a的等长裂纹群就被等效成半长度为 i 0 0的平行等长裂纹群 如图9所示 选样裂纹群应力强度因子的扩大系图9方位角随机分布的等长裂坟群 的应变能等效Fig 9Strain energy equivelenceof therandonly Orientedcracks withequal1ength数可以表示为fI 37 其中 是同一排内裂纹的相互影响系数 是裂纹排与排之间 的相互影响系数 由于裂纹的横向间距与纵向问距相等 按照王庚荪在文献 15 中的 分析结果 裂纹排与排之间的相互影响很小 当平行等长裂纹群呈 矩形分布时 略小于1 最小值为0 987 在菱形分准时 略大 于1 最大值为1 014 一般的平行等长裂纹群介于矩形分布与菱形 分布之问 所以0 987 1 014 完全可以认为 l 只需考虑同 一排内共线裂纹之间的相互影响 按照单周期共线裂纹群问题的解析解 不难术得 芒tg 38 于是对于方位角随机分在的裂纹群在单轴拉伸情况下 其最大 型应力强度因子可近似表示为K1m mx ts因而单轴拉伸断裂强度可以求得为tg2x d q 一 6多裂纹材料的单轴压拉强度比比较式 28 与式 40 可得单轴压拉强度比公式 39 第4期芏庚荪等多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与强度1l p 2 54 巫 图l0是按公式 41 计算的单轴压拉强度比随摩擦系数和裂纹间距与裂纹长度之比 的变化曲线 由图可见 摩擦系数愈高 单轴压拉强度比也愈高 裂纹间距与裂纹尺度之比愈大 单轴压拉强度比也愈高 材料中裂纹表面的摩擦系数可以近似地取为材料表面的摩擦系数 摩擦系数因材料和表面祖糙度不同而异 根据贾格和库克 aeger Cook Ct r 收集的有关岩石摩擦系数的实验结果 大部分岩石材料 的摩擦系数都在O 5 0 8之间 对于中等粗糙童的表面 花岗岩 O 64 辉长岩l f0 66 粗面岩f 0 66 砂岩f 0 5l 大理岩l 0 75 裂纹间距与裂纹长度之比 即使是同一类岩石或同一处取的不同岩 块 都可有很大的不同 一般地 1 5 5 0 对于中等裂纹密度 d a 2 5 4 0 按公式 41 计算 如取 0 6 则 P 13 0 21 6 如取d a3 0 0 3一O 8 则 10 1 23 6 这与一般实验所得如 10 22很相符 从拉马和甫都古里 Lama Vutukuri 所收集的各类岩石近600组单轴 压拉对比实验数据来看 绝大部分结果都表明了 在10 22之间 个别也有高达40以上的 也有低于5的 这些结果用莫尔一库仑强度理论 格里菲斯强度理论及修正的格里 菲斯理论都无法解释 而应用本文的分折结果则能圆满地解释 7结论通过对多裂纹材料的单轴压缩破坏机制与强度的分析 我们得 到如下结论 1 多裂纹材料在压缩荷载下的失稳破坏 主要是由诸裂纹面上的有 效剪切应力驱动裂纹作拐折扩展产生次生的张性裂纹并逐步连通而 造成的 失稳破坏的牺界应力与裂纹的相互作用有关 当裂纹拐折扩展到一 定程度时 裂纹相互作用引起的裂纹尖端应力强度因子放大效应赶 上和超过由于拐折裂纹扩展长度的增加而引起的应力强度因子的削 弱效应 这时裂纹群就会失稳扩展 此时的临界失稳扩展应力就是 多裂纹材料的压缩强度 2 多裂纹材料的单轴压缩强度同材料的断裂韧度成正比 同裂纹尺 度成反比 同裂纹间距的平方根成正比 而随着摩擦系数的增大呈 非线性增长 3 多裂纹材料的单轴压拉强度比随裂纹的密度和裂纹的表面摩擦系 数而变化 一般在擦 m 和度距蛐 叩拉纹n 聪一 小鲫 00 图f岩土力学1992焦10 22之间 但在过高或过低的裂纹密度与表面摩擦系数值下也会存在 特殊的高值和低值 参考文献l GriffithA A The phenomenaof rupturennd flowin solids Phil TransRoy Soc London1921j A221i63 982Grlffith AA Theory ofrupture Proc Firstlnt CongressAppl MechDelft 1924 S5 633Murrell SA F A criterion for brittlefracture of rocks andconerete undertriaxial stressand theeffects ofpore pressure onthe criterion Proc5th RockMech Syrups University ofM innesota Ed by CFairburst Oxford pergamon 1963 S63 5774M dintoek FA andW alshJ B Friction onGriffith cracks under pressure 4th U S N t Congrof ApplMech Proc 1962 1015 10215Murreli SA F The theory ofthepropagation of elliptlealGrlfflth cracksunder various conditionsof planestrain orplane stress Pts IBr JAppI Pbys 19641151l9S i2i06Murrell SA F The th eoryofthe propagationsof elllpticalG riffithcracksundervarious conditionsof planestrain orplane stress Pts Br JAppl Phys 1964j15121I 12237Murrell SA F Digby PJ The theoryof brittlefracture initiationunder triaxlalstress conditions Geophys JR AetronSoct1970 19309 3348Brace MF Pauldlng BW Scholz C Dilatancy inthe fractureof crystallinerock s J Geop bys Res 1966 713939 39539Kaehanov ML Microerack modelfoT rockinelasticity G rantEAR 1980178 12948010Fanella Dand KrajacinovicD A micromechanicalmodeI forconcrete inpress ion Engng FractMath i988 29 i 49 6611Herri Hnnd Nemat Nasser S Brittle failure inpr essionsplitting faulting andbrittle ductile transition phil TransR Sue 1986J319337 37412Sih GC M ethodsof analysis nd solutionofcrackproblems M echanicsof fracture l973 1 Noordhoff InternationalPnblishing Leyden The Netherlands13Shen Wei andLee JD The nonlinearenergy method form ixedmode fraeture Engng FractMech 1982 i6 6 783 79614Nulsmer RJ An energyrelease ratecriterionformixed fracture Int JFra et l975j1i 2 245 250is王庚荪 多裂纹的相互作用研究 中科院武汉岩土力学研究所 博士论文 199216Tnda H paris pc a