层次分析法(正反矩阵)

精品文档 1欢迎下载 1 1 建立递阶层次结构 建立递阶层次结构 所谓层次分析法 是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统 将目标分 解为多个目标或准则 进而分解为多指标 或准则 约束 的若干层次 通过定性 指标模糊量化方法算出层次单排序 权数 和总排序 以作为目标 多指标 多 方案优化决策的系统方法 层次分析法是将决策问题按总目标 各层子目标 评价准则直至具体的备投方 案的顺序分解为不同的层次结构 然后得用求解判断矩阵特征向量的办法 求得每 一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重 最后再加权和的方法递阶归并各备 择方案对总目标的最终权重 此最终权重最大者即为最优方案 这里所谓 优先权 重 是一种相对的量度 它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标 标下 优越程度的相对量度 以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度 层次 分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统 而且目标值又难于定量描述 的决策问题 其用法是构造判断矩阵 求出其最大特征值 及其所对应的特征向量 W 归一化后 即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值 2 2 构造两两比较判断矩阵 构造两两比较判断矩阵 正互反矩阵 例 购物层次分析模型 对各指标之间进行两两对比之后 然后按 9 分位比率排定各评价指标的相对优 劣顺序 依次构造出评价指标的判断矩阵 A 其中 为判别矩阵 要素 精品文档 2欢迎下载 与要素 重要性比较结果 并且有如下关系 有 9 种取值 分别为 1 9 1 7 1 5 1 3 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 分别 表示 要素对于 要素的重要程度由轻到重 3 3 针对某一个标准 计算各备选元素的权重 针对某一个标准 计算各备选元素的权重 关于判断矩阵权重计算的方法有两种 即几何平均法 根法 和规范列平均法 和法 1 几何平均法 根法 计算矩阵 A 各行各个元素的乘积 得到一个 n 行一列的矩阵 B 计算矩阵每个元素的 n 次方根得到矩阵 C 对矩阵 C 进行归一化处理得到矩阵 D 该矩阵 D 即为所求权重向量 2 规范列平均法 和法 矩阵 A 每一列归一化得到矩阵 B 将矩阵 B 每一行元素的平均值得到一个一列 n 行的矩阵 C 矩阵 C 即为所求权重向量 AHP Analytic Hierarchy Process 层次分析法是美国运筹学家 T L Saaty 教授于二十世纪 70 年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法 是一种 定性与定量相结合的决策分析方法 常被运用于多目标 多准则 多要素 多 层次的非结构化的复杂决策问题 特别是战略决策问题 具有十分广泛的实用 性 用 AHP 分析问题大体要经过以下五个步骤 1 建立层次结构模型 将决策的目标 考虑的因素 决策准则 和决策对象按它们之间的相互关系分 为最高层 中间层和最低层 绘出层次结构图 精品文档 3欢迎下载 2 构造判断矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时 如果只是定性的结果 则常常不容易被别 人接受 因而 Saaty 等人提出 一致矩阵法 即 不把所有因素放在一起比较 而是两两相互比较 对比时采用相对尺度 以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难 以提高准 确度 3 层次单排序 精品文档 4欢迎下载 所谓层次单排序是指 对于上一层某因素而言 本层次各因素的重要性的排序 4 判断矩阵的一致性检验 所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性 如当甲比丙是强烈重要 而乙比丙是 稍微重要时 显然甲一定比乙重要 这就是判断思维的逻辑一致性 否则判断 就会有矛盾 5 层次总排序 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程 称为层次总排序 精品文档 5欢迎下载 这一过程是从最高层到最底层依次进行的 对于最高层而言 其层次单排序的 结果也就是总排序的结果 步骤 阅读 精品文档 6欢迎下载 层次分析法的优点 系统性 将对象视作系统 按照分解 比较 判断 综合的思维方式进行决 策 系统分析 与机理分析 测试分析并列 实用性 定性与定量相结合 能处理传统的优化方法不能解决的问题 3 简 洁性 计算简便 结果明确 便