导数应用八个专题汇总

精品文档 1欢迎下载 1 1 导数应用之函数单调性导数应用之函数单调性 题组 1 1 求函数的单调区间 32 3912f xxxx 2 求函数的单调区间 2 3lnf xxxx 3 求函数的单调区间 2 3lnf xxxx 4 求函数的单调区间 1 ln f x xx 5 求函数的单调区间 ln lnln 1 1 x f xxx x 题组 2 1 讨论函数的单调区间 43224 11 0 43 f xxaxa xaa 2 讨论函数的单调区间 32 3912f xxaxx 3 求函数的单调递增区间 32 1 2 41 32 m f xmxxx 0 m 4 讨论函数1ln 1 2 axxaxf的单调性 精品文档 2欢迎下载 5 讨论函数 1 ln1 a f xxax x 的单调性 题组 3 1 设函数 32 1f xxaxx 1 讨论函数的单调区间 f x 2 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 2 1 已知函数在区间上单调递增 求实数的取值范围 2 lnf xaxxx 1 3 a 2 已知函数在区间上单调递减 求实数的取值范围 2 lnf xaxxx 1 3 a 3 已知函数 32 3 x f xxxaxb e 1 若 求的单调区间 3ab f x 2 若在单调递增 在单调递减 证明 f x 2 2 6 解 1 当 a b 3 时 f x x 3x 3x 3 e 故 3 分 当 x 3 或 0 x0 当 3 x3 时 0 从而 f x 在 3 0 3 上单调递增 在 3 0 3 上单调递减 6 分 2 7 分 8 分 精品文档 3欢迎下载 将 10 分 11 分 由此可得 a6 12 分 4 设函数 322 1f xxaxa x 2 21g xaxx 1 若 求函数的单调区间 0a f x 2 若与在区间内均为增函数 求的取值范围 f x g x 2 a a a 2 2 导数应用之极值与最值导数应用之极值与最值 1 设函数 且和均为的极值点 2132 x f xx eaxbx 2x 1x f x 1 求 的值 并讨论的单调性 ab f x 2 设 试比较与的大小 32 2 3 g xxx f x g x 精品文档 4欢迎下载 2 设函数 2 f xxxa 1 若 求曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 1 3f 2 求函数 yf x 在区间 2 0上的最大值 3 设函数 23 3 xaxxf 1 若是函数的极值点 求的值 2 x xfy a 2 若函数 在处取得最大值 求的取值范围 g xf xfx 0 2 x 0 xa 4 已知函数 32 1 2 3 f xxx 1 设是正项数列的前项和 且点在函数的图象上 求证 点 n S n an 1 3a 2 11 2 nnn a aa yfx 也在的图象上 n n S yfx 2 求函数在区间内的极值 f x 1 aa 5 设函数在 处取得极值 且 322 31f xaxbxa x 1 xx 2 xx 12 2xx 1 若 求的值 及函数的单调区间 1a b f x 2 若 求实数的取值范围 0a b 精品文档 5欢迎下载 6 设函数在处取得极大值 在处取得极小值 且 32 1 2 1 3 f xaxbxb x 1 x 2 x 12 012xx 证明 并求的取值范围 0a 2ab 7 已知是函数的一个极值点 1x 32 13 1 5 32 f xaxxax 1 求函数的解析式 f x 2 若的图像与直线有三个不同的交点 求实数的取值范围 yf x 2yxm m 8 已知是函数的一个极值点 3x 2 ln 1 10f xaxxx 1 求的解析式及其单调区间 f x 2 若直线与曲线有三个交点 求的取值范围 yb yf x b 9 设函数 432 2 f xxaxxb x R 1 若函数 f x仅在0 x 处有极值 求a的取值范围 精品文档 6欢迎下载 2 若对于任意的 2 2a 不等式在 11 上恒成立 求b的取值范围 1f x 10 设是函数的一个极值点 3x 23 x f xxaxb e 1 求与的关系式 用表示 并求函数的单调区间 abab f x 2 设 若存在 使总成立 求的取值范围 0a 2 25 4 x g xae 12 0 4x x 12 1f xg x a 精品文档 7欢迎下载 11 已知函数 且 恰有一个极大值点和一个极小值点 其中一个是 2 1 kx f x xc 0c 1c xc 1 求函数的另一个极值点 f x 2 求函数的极大值和极小值 并求时的取值范围 f xMm1Mm k 精品文档 8欢迎下载 12 设函数的图像上有两个极值点 其中为坐标原点 32 f xaxbxcxd P QP 1 当点的坐标为时 求的解析式 Q 1 2 f x 2 当点在线段上时 求曲线的切线斜率的最大值 Q50 xy 13 x 3 3 导数应用之函数的零点导数应用之函数的零点 题组 1 1 函数在区间内有没有零点 为什么 2 3xf xx 1 0 2 函数的零点所在的一个区间是 23 x f xx A B C D 2 1 1 0 0 1 1 2 3 函数的零点与的零点之差的绝对值不超过 则可以是 f x 422 x g xx 0 25 f x A B 1 x f xe 41f xx C D 2 1 f xx 1 ln 2 f xx 4 若 且函数的零点 则 234ab logaf xxxb 0 1 xn n nZ n A B C D 1234 题组2 5 设函数 xfy 的图像在上连续 若满足 则方程0 xf在上有实根 a b a b 6 已知是函数的一个零点 若 则 0 x 1 2 1 x f x x 10 1 xx 20 xx 精品文档 9欢迎下载 A B 1 0f x 2 0f x 1 0f x 2 0f x C D 1 0f x 2 0f x 1 0f x 2 0f x 7 函数的零点个数为 1 f xx x 8 求证 函数在区间内没有零点 2 3 2 1 f xx x 0 2 题组 3 9 函数在区间内是否有零点 为什么 2 logf xxx 0 1 10 求证 函数在区间内至少有两个零点 4 21f xxx 1 2 11 求证 函数有且只有两个零点 3 8 1f xxx 12 求证 函数有且只有两个零点 2 ln1f xxxx 13 设函数 若 则在区间上的零点个数为 cbxaxxf 2 0 1 f0 2 f xf 2 1 A 至多有一个 B 有且只有一个 C 有一个或两个 D 一个也没有 14 设 求证 函数有且只有两个零点 1 m ln f xxxm 15 判断函数在区间内的零点个数 并说明理由 2 lgf xxx 0 10 题组 4 16 设函数 1 n n fxxx 2 nNn 1 证明 n fx在区间内存在唯一的零点 1 2 1 2 设 n x是 n fx在内的零点 判断数列 23 n x xx 的增减性 1 2 1 17 设函数 2 2 lnf xxaxax 2 若函数有两个零点 求满足条件的最小正整数的值 a 3 若方程有两个不等实根 求证 f xc 12 x x 12 0 2 xx f 18 设函数有两个零点 求证 2 ln2 xmxxxf 21 x x 12 0 2 xx f 精品文档 10欢迎下载 19 设函数有两个零点 求证 lnf xxax 1 x 2 x 2 12 x xe 20 记函数 求证 当为偶数时 方程没有实数根 2 1 1 2 n xxx xf n n nN n0 xfn 当为奇数时 方程有唯一实数根 且 n0 xfn n x nn xx 2 21 设函数 23 2222 1 123 n n xxxx fx n xR nN 1 证明 对每个 存在唯一的 满足 nN 2 1 3 n x 0 nn fx 2 证明 对任意 由 1 中构成的数列满足 pN n x n x 1 0 nn p xx n 4 4 导数应用之图像的切线导数应用之图像的切线 题组 1 1 求平行于直线 且与曲线相切的直线方程 910 xy 32 31yxx 2 求垂直于直线 且与曲线相切的直线方程 320 xy 32 31yxx 3 求与直线夹角为 且与抛物线相切的直线方程 320 xy 45 2 2yx 4 设函数图像上动点处切线的倾斜角为 求的取值范围 sinf xx P 题组 2 5 求函数的图像在点处的切线 方程 以及曲线与切线 的所有交点坐标 3 2f xx C 1 2 PlCl 6 求函数的图像经过点的切线方程 3 2f xx 1 2 P 精品文档 11欢迎下载 7 求函数的图像经过点的切线方程 3 2f xx 1 10 P 8 求经过坐标原点 且与函数的图像相切的直线方程 9 5 x f x x 9 设函数 曲线 在点处的切线为 b f xax x C yf x 2 2 f 74120 xy 1 求函数的解析式 f x 2 求证 曲线上任意一点处的切线与直线 以及轴所围成三角形的面积为定值 Cyx y 10 已知直线是函数的图像的一条切线 23ln20 xy ln m f xx x C 1 求的解析式 f x 2 若是曲线上的动点 求曲线在点处的切线纵截距的最小值 P s tCCP 题组 3 11 已知直线是函数图像的一条切线 求实数的值 yx 32 31f xxxax a 12 已知 且过点可作函数图像的三条切线 证明 0a P a b 3 f xxx abf a 13 设函数的图像在点处的切线为 32 11 32 f xxaxbxc 0 a C 0 0 Pf1y 1 确定的值 b c 2 设曲线在处的切线都过 证明 若 则 C 1122 A xf xB xf x 0 2 Q 12 xx 12 fxfx 3 若过点可作曲线的三条不同切线 求的取值范围 0 2 QCa 14 已知函数在区间 内各有一个极值点 32 11 32 f xxaxbx 11 13 1 求的最大值 2 4ab 精品文档 12欢迎下载 2 当时 设曲线 在点处的切线 穿过曲线 穿过是指 动点在点 2 48ab C yf x 1 1 Af lC 附近沿曲线运动 当经过点时 从 的一侧进入另一侧 求的表达式 ACAl f x 15 由坐标原点向曲线引切线 切于不同于点的点 再由引切 0 0 Oxxxy 23 3O 111 P xy 1 P 线切于不同于的点 如此继续下去 得到点 求与的关系 及的表达式 1 P 222 P xy nnn P xy 1n x n x n x 巩固练习 巩固练习 1 求函数的图像经过点的切线方程 3 2f xx 1 8 P 2 求函数的图像经过点的切线方程 2 3 3 x f x x 1 3 2 P 3 如图 从点作轴的垂线交于曲线于点 1 0 0 Px x ye 1 0 1 Q 曲线在点处的切线与轴交与点 再从作轴的垂线交曲线于点 依次重复上述过程得到一系 1 Qx 2 P 2 Px 2 Q 列的点 记点的坐标为 1 P 1 Q 2 P 2 Q n P n Q k P 0 kk P x 1 2 3 kn 1 求与之间的等量关系 2 求 1k x k x 112233 nn PQPQPQPQ 5 5 导数应用之存在与任意导数应用之存在与任意 1 已知函数 其中 0 a f xxb x x a bR 1 若曲线在点处的切线方程为 求函数的解析式 xf 2 2 fP13 xy f x 2 若对于任意的 不等式在恒成立 求的取值范围 1 2 2 a 10 xf 1 1 4 x b 2 已知函数 2 1 2ln 1 f xxx 1 求的单调区间 2 若对恒成立 求的取值范围 f x f xm 1 1 1 xee m 3 设函数 1 ln f x xx 1 求的单调区间 2 若对恒成立 求的取值范围 f x 1 2 a x x 0 1 x a 精品文档 13欢迎下载 4 已知函数 2 2 ln 1 1 x f xx x 1 求的单调区间 2 若对都成立 求的最大值 f x 1 1 ne n nN 5 设函数 2 1 axexxf x 1 若 求的单调区间 2 若当时 求的取值范围 2 1 a xf0 x0 xfa 6 设函数 xaxexf x 2 1 若 求的最小值 2 若当时 恒成立 求的取值范围 0 a xf0 x 1f x a 7 设函数的图象与轴交于点 曲线在点处的切线斜率为1 a x f xeax yA yf x A 1 求的极值 f x 2 证明 当时 0 x x ex 2 3 证明 对任意给定的正数 总存在 使得当 恒有 c 0 x 0 xx x cex 2 8 设函数 cosf xaxx 1 讨论函数 f x在区间内的单调性 0 2 若 1 sinf xx 对恒成立 求实数a的取值范围 0 x 9 设函数 cossin 0 2 f xxxx x 1 求证 0f x 2 若对恒成立 求的最大值与的最小值 sin x ab x 0 2 x ab 10 已知函数1ln 1 2 axxaxf 1 讨论函数 xf的单调性 2 设1 a 且对任意的 0 21 xx 都有 4 2121 xxxfxf 求a的取值范围 精品文档 14欢迎下载 11 已知是函数的一个极值点 3x 23 x f xxaxb e 1 求与的关系式 用表示 并求函数的单调区间 abab f x 2 设 若存在 使得成立 求的取值范围 0a 2 25 4 x g xae 12 0 4x x 12 1f xg x a 12 已知函数的图像过点 且在上递减 在上递增 32 1 cos2 2 f xaxxxc 37 1 6 2 1 1 1 求的解析式 f x 2 若对任意的都有成立 求正实数的取值范围 12 3 x xm m 12 45 2 f xf x m 13 设函数 5 14 2 2 3 1 23 mxxgxx m mxxf 1 当时 求函数的递增区间 0m xf 2 是否存在负实数 使得对任意的 都有 若存在 求的范围 若不m 12 1 2 x x 1 21 xfxgm 存在 请说明理由 6 6 导数应用之极值点偏移导数应用之极值点偏移 1 1 设不同的两点 1122 A x yB xy均在二次函数 0abc 的图像上 记直线 2 f xaxbxc 的斜率为 求证 ABk 12 2 xx kf 2 设不同的两点 1122 A x yB xy均在 伪二次函数 0abc 的图像上 2 lng xaxbxcx 记直线的斜率为 试问 还成立吗 ABk 12 2 xx kg 2 设函数 2 12 ln f xaxa xx a R 1 当时 求函数的单调递增区间 0a f x 2 记函数的图像为曲线 设 是曲线上不同的两点 为线段的中 yf x C 11 A x y 22 B xyCMAB 点 过点作轴的垂线交曲线于点 试问 曲线在点处的切线是否平行于直线 MxCNCNAB 精品文档 15欢迎下载 3 设函数 2 2 lnf xxaxax 1 求函数的单调区间 f x 2 若函数有两个零点 求满足条件的最小正整数的值 a 3 若方程有两个不等实根 求证 f xc 12 x x 12 0 2 xx f 4 设函数 2 ln2 xmxxxf 1 若曲线在点处的切线方程为 求实数的值 xfy 1 1 fnxy 2nm 2 若 求证 当时 有 4 m0 ba2 22 ba bfaf 3 若函数有两个零点 且是的等差中项 求证 f x 21 x x 21 xx 0 x 21 x x0 0 xf 5 设函数有两个零点 求证 lnf xxax 1 x 2 x 2 12 x xe 6 设函数的两个零点为 求证 x f xeaxa 1 x 2 x 2121 xxxx 7 设函数 其中 x f xeax ae 1 求证 函数有且仅有两个零点 且 f x 1 x 2 x 12 01xx 精品文档 16欢迎下载 2 对于 1 中的 求证 1 x 2 x 12 0fxfx 8 设函数的图像在点处的切线方程为 求证 对满足的 x f xemx 0 0 Pf210 xy abc 实数 都有成立 a b c f bf af cf b bacb 7 7 导数应用之不等式证明导数应用之不等式证明 1 1 1 证明 对任意的 都有 nN 32 11 1 1 ln nnn 2 已知 且 求证 m nN 1mn 1 1 nm mn 3 设函数 1 ln 1 1 n f xax x 1 当2n 时 求函数 f x的极值 2 当1a 时 证明 对任意的 当2x 时 都有 1 f xx nN 4 已知函数在点处的切线垂直于轴 ln 1 1 x f xeax 0 0 Pfy 精品文档 17欢迎下载 1 求函数的单调区间 f x 2 当时 求证 0mn 1ln 1 ln 1 m n emn 5 设函数 且 x e x xf 1 xfxf 1 xfxf nn nN 1 求 的解析式 1 xf 2 xf 3 xf xfn 2 求证 对任意的实数 以及任意的正整数 都有 ba n 122 nfbfaf nn 6 设函数在处取得极值 数列满足 xxmxxfln 1 x n a1 1 1 ae 1 nn af a nN 1 求函数的单调区间 f x 2 求证 对任意的 都有 Nn 1 1 n ae 3 求证 对任意的 都有 Nn 12 2 nnn aaa 7 记函数 求证 当为偶数时 方程没有实数根 当 2 1 1 2 n xxx xf n n nN n0 xfnn 为奇数时 方程有唯一实数根 且 0 xfn n x nn xx 2 精品文档 18欢迎下载 8 设函数 23 2222 1 123 n n xxxx fx n xR nN 1 证明 对每个 存在唯一的 满足 nN 2 1 3 n x 0 nn fx 2 证明 对任意 由 1 中构成的数列满足 pN n x n x 1 0 nn p xx n 8 8 导数应用之不等式证明导数应用之不等式证明 2 2 1 设函数 1 ln x f xx ax 1 若函数 f x在上为增函数 求正实数a的取值范围 1 2 当1a 时 求证 对大于 的任意正整数n 都有 1111 ln 234 n n 1 2 设函数 ln f xxxa 的最小值为0 其中 0a 1 若对任意的 0 x 有 2 f xkx 成立 求实数k的最小值 2 证明 对大于 的任意正整数n 都有 1 12ln 2 1 12 1 5 1 3 1 n n 3 设函数 2 f xkx lng xx 1 讨论关于的方程在区间内的实数根的个数 x f xg x 1 ee