平面向量数量积的教案

精品文档 1欢迎下载 当前位置 人教网 2010 高中数学 B 版 教师中心 同步教学资源 必修 4 教学设计 向量数量积的物理背景与定义 山东省东营市胜利第一中学 郝葆华 一 教学目标一 教学目标 一 知识与技能目标 一 知识与技能目标 1 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 2 知道平面向量的数量积与向量在轴上的射影的关系 知道平面向量的数量积与向量在轴上的射影的关系 3 3 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直 共线 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直 共线 关系关系 二 过程与方法目标 二 过程与方法目标 经历概念的形成过程 解题的思维过程 让学生亲身体验数形结合思想的指导作用 三 情感 态度与价值观目标 三 情感 态度与价值观目标 通过本节的自主性学习 让学生尝试数学研究的过程 培养学生发现 提出 解决数 学问题的能力 有助于发展学生的创新意识 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 本节的重点是向量的数量积的定义及性质 难点是对向量数量积的定义及性质的理解本节的重点是向量的数量积的定义及性质 难点是对向量数量积的定义及性质的理解 和应用 和应用 精品文档 2欢迎下载 三 教学方法三 教学方法 倡导倡导 自主 合作 探究自主 合作 探究 的学习方式 采用自主探究 讲议结合 多媒体辅助教学 的学习方式 采用自主探究 讲议结合 多媒体辅助教学 四 教学过程四 教学过程 教 学 环 节 教学内容 师生互 动 设计意 图 引 导 自 学 感 知 知 识 1 一个力作用于一个物体 力的方向与前进方向有一个 夹角 则力使物体位移所做的功 2 已知两个非零向量 作 则 称作向量和的夹 角 记作 并规定它的范围是 3 在轴上的正射影的坐标记作 向量的方向与轴的 所 成的角为 则 4 1 叫做向量和的数量积 内积 记作 即 要求同 学们在 8 分钟之 内阅读 教材 积极思 考 完 成老师 设置的 问题 使同学 们通过 充分的 自主参 与 对 教材知 识有个 初步了 解 带 着问题 进入下 一步的 学习 以充分 调动学 生的学 习兴趣 教 学 教学内容 师生活 动 设计 意图 精品文档 3欢迎下载 环 节 感知知识 引导自学 2 其中是 叫做 叫做 5 叙述平面向量数量积的性质 精品文档 4欢迎下载 师 生 互 动 理 解 知 识 1 1 两个向量的夹角 两个向量的夹角 已知两个非零向量 作 则 称作向量和向量 的夹角 记作 1 注意求两向量的夹角 须先将两个向量平移至公共起点 2 两个向量夹角的范围 0 3 当 时 与同向 当 时 与反向 4 当 时 与垂直 记 5 规定 零向量与任一向量垂直 利用多 媒体展 示出不 同位置 关系的 几组向 量 借 助几何 直观对 概念进 行强调 说明 1 向量同 起点 2 范围 3 特殊情 况 4 突出一 规定 借助 几何 直观 加深 学生 对两 向量 夹角 的理 解 为学 习向 量数 量积 的定 义奠 定基 础 突出 一规 定在 向量 数量 积定 义中 就可 不用 再强 调非 零向 量 精品文档 5欢迎下载 教 学 环 节 教学内容 师生活 动 设计 意图 精品文档 6欢迎下载 师 生 互 动 理 解 知 识 2 2 向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影 1 概念 已知向量和轴 作 过点分别作轴的垂线 垂足 分别为 则向量叫做向量在轴上的正射影 简称射影 2 正射影的数量 即向量在轴上的正射影的数量 记作 设向量的方向与轴的正向所成的角为 则 强调 正射影是一个向量 该射影在轴上的坐标才是一个数量 3 时 时 时 时 时 师生共 同回顾 自学时 所认识 的向量 在轴上 的正射 影的概 念 在正射 影的概 念的基 础上给 出正射 影的数 量的概 念 借助多 媒体形 象地展 现正射 影的数 量 它 可正 可负 可为零 在两个 概念的 基础上 学生自 主探索 发现夹 角和正 射影数 量的关 系 教 师可来 回巡视 进行指 导 加强 几何 直观 有利 于学 生理 解概 念 区别 正射 影与 正射 影的 数量 两个 概念 学生 在已 有知 识的 基础 上 自 主探 索发 现 发 展认 知 提 高自 主学 习的 能力 同时 进一 步加 深对 向量 在轴 上的 正射 影的 理解 精品文档 7欢迎下载 教 学 环 节 教学内容 师生活 动 设计 意图 精品文档 8欢迎下载 师 生 互 动 理 解 知 识 3 3 向量数量积的定义向量数量积的定义 概念 概念 叫向量和的数量积 或内积 记作 即有 探究探究 1 1 两个向量的数量积与数乘向量有什么区别 两个向量的数量积是一个实数 符号由的符号所决定 而数 乘向量是一个向量 探究探究 2 2 两个向量的数量积与两个实数的乘法有什么区别 书写 实数乘积或 在实数中 若a 0 且a b 0 则b 0 但是在数量积中 若 且 不能推出 因为其中 cos 有可能为 0 已知实数a b c b 0 则ab bc a c 但是 在实数中 有 a b c a b c 但是 4 4 向量数量积的性质 向量数量积的性质 1 如果是单位向量 则 2 且 3 或 4 5 两个向 量的数 量积是 一个数 量 这 个数量 的大小 与两个 向量的 长度及 其夹角 的余弦 值有关 教师提 出问题 学生以 小组为 单位进 行探究 对于探 究 2 此 处重点 强调书 写的区 别 其 它性质 或运算 律的区 别学生 若想不 到可在 后面例 1 中展 现 教师采 用 由 特殊到 一般 的方法 展现向 量数量 积的性 质 让 即得到 性质 1 让即得 到性质 2 当时即 为性质 3 性质 4 实为公 式变形 利用余 弦函数 有界性 即可得 性质 5 学习 新概 念与 问题 讨论 相结 合 进一 步加 深学 生对 新概 念的 理解 与掌 握 提出 问题 引导 学生 去探 究 培养 学生 的探 索精 神 通过 对书 写的 强调 体现 数学 的严 谨性 让学 生体 会 由 特殊 到一 般 再由 一般 到特 殊 的思 维方 法 发展 学生 的理 性思 维能 力 精品文档 9欢迎下载 教 学 环 节 教学内容 师生活 动 设计 意图 师 生 互 动 理 解 知 识 性质的应用 2 可解决两向量的垂直问题 申 解决两向量共线的问题 且 3 可求向量的长度 4 可求两向量的夹角 同时也建立了向量与三角的联系 5 建立了向量与不等式之间的联系 学生自 主观察 性质特 点 自 主总结 性质的 应用价 值 也 可以以 小组为 单位进 行探究 培养 学生 自主 探究 合作 交流 的能 力 变 学 会 为 会 学 精品文档 10欢迎下载 典 例 探 究 掌 握 知 识 例例 1 1 判断正误 若 则对任一向量 有 若 则对任一非零向量 有 若 则 至少有一个为零 若 则 若 则当且仅当时成立 对任意向量 有 对任意向量 有 对任意向量 有 教师出 示 8 个 判断题 学生进 行分析 判断 教师提 问个别 同学进 行回答 根据回 答情况 进行强 调和纠 正 通过 题目 帮助 学生 更准 确的 认识 向量 的数 量积 并养 成缜 密推 理的 好习 惯 教 学 环 节 教学内容 师生活 动 设计 意图 精品文档 11欢迎下载 典 例 探 究 掌 握 知 识 例例 2 2 已知 当 与的夹角是 30 时 分别求 例例 3 3 在正三角形中 边长为 3 求 1 2 强调 第 2 问是个易错点 此两向量首尾相接 所以两向量的夹角 不再为 而应为 教师出 示例题 由学生 到黑板 上板演 最后师 生共同 点评完 成 教师出 示例题 由学生 进行口 头分析 充分展 示学生 的思维 过程 让学 生在 掌握 向量 数量 积公 式的 基础 上 进一 步认 识两 个向 量垂 直 共线 的充 要条 件 因为 它是 用 向 量法 解决 解析 几何 立体 几何 中有 关两 直线 位置 关系 问题 的重 要工 具 精品文档 12欢迎下载 自 我 实 践 应 用 知 识 练基础 练基础 1 若 则与的夹角的取值范围是 2 已知 4 则 3 已知 2 在方向上的正射影的数量为 4 则 4 已知 3 且 则在方向上的正射影的数量为 学生独 立完成 教师核 对答案 并关注 学生的 数学表 达 这些 练习 源于 课本 例 习题 充分 体现 以本 为本 教 学 环 节 教学内容 师生活 动 设计 意图 精品文档 13欢迎下载 自 我 实 践 应 用 知 识 练能力 练能力 1 在四边形中 且 则四边形是 梯形 菱形 矩形 正方形 2 在中 且 则的形状为 练应用 练应用 1 已知平面上三点 满足 求的值 2 已知一个与水平夹角为的力 的大小为 50 拉着一个重 80 的木块在摩擦系数为的水平面上运动了 20 求拉力 摩擦力 做的功分别为多少 通过 反馈 练习 学生 自我 检验 所学 的效 果 找出 问题 进行 弥补 教材 以力 做功 为背 景引 入新 知识 练习 以计 算力 做功 而结 束 首尾 相应 并体 现数 学的 应用 价值 精品文档 14欢迎下载 归 纳 总 结 一 知识 一 知识 1 两个向量的夹角 2 向量在轴上的正射影及正射影的数量 3 向量数量积的定义及性质 二 能力 二 能力 1 运用数量积的定义及性质解决问题 2 探究问题的能力 合作交流的意识 三 数学思想 三 数学思想 1 数形结合思想 2 由特殊到一般 再由一般到特殊 学生反 思本