材料力学课后作业

材料力学课后作业材料力学课后作业 40kN30kN20kNFFFFF4F图1 1aaa222222q F22FFFF2F2F2F2F2F2Fa图1 211111111 a b c d 材料力学 课后作业 1 试作图示各杆的轴力图 2 求图示各杆11 和22 横截面上的轴力 并作轴力图 答案 dFNFNFNFNNFNFNFN2 2c0 2b a21212121 3 求图示阶梯状直杆横截面11 22 和33 上的轴力 并作轴力图 如横截面面积21mm200 A 22mm300 A 23mm400 A 求各横截面上的 应力 答案MPa25kN 10MPa3 33kN 10MPa100kN 20332211 NNN 4 图示一混合屋架结构的计算简图 屋架的上弦用钢筋混凝土制成 下面的拉杆和中75 间竖向撑杆用角钢构成 其截面均为两个8的等 边角钢 已知屋面承受集度为kN m20 q的竖直均布荷载 求拉杆AE和EG横截面上的应力 答案1 4MPa8 154MPa 1 159 EGAE aaa33221120kN20kN10kN图1 34 37m9m4 37m1 2m1mqABCDFEG图1 45 一根等直杆受力如图所示 已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E 试作轴力图 并求端点D的位移 答案EAFlD3 6 一木柱受力如图所示 柱的横截面为边长GPa100 Emm200的正方形 材料可认为符合胡克定 律 其弹性模量 如不计柱的自重 试求下列各项 1 作轴力图 2 各段柱横截面上的应力 3 各段柱的纵向线应变 4 柱的总变形 答案 2mm35 1 4 1065 0 1025 0 3 MPa5 6 MPa 5 2 kN260N最大压力13CB3ACCB lACCB l l 3l 3ABCDF2F2F图1 91 5m3mACB100kN160kN图1 107 简易起重设备的计算简图如图所示 已知斜杆AB用两根不等边角钢44063 组成 如钢的许用应力 MPa170 问这个起重设备在提起重量为kN15 W 的重物时 斜杆AB是否满足强度条件 答案MPa74 AB 8 一结构受力如图所示 杆件AB AD均由两根等边角钢组成 已知材料的许用应力 MPa170 试选择AB AD杆的截面型号 答案680210100 2 杆 杆ADAB30 CABFW图1 17BC30 AD2m300kN m图1 189 1 刚性梁AB用两根钢杆AC BD悬挂着 受力如图所示 已知钢杆AC和BD的直径分别为mm251 d和mm182 d 钢的许用应力 M Pa170 弹性模量GPa210 E 试校核钢杆的强度 并计算钢杆的变 形ACl DBl 及A B两点的竖直位移A B 2 若荷载kN100 F作用于A点处 求F点的竖直位移F 答案mm56 1mm 62 1MPa 131MPa 136 BDACBDACll 10 图示支架承受载荷kN10 F 1 2 3各杆由同一种材料制成 其横截面面积分别为21mm100 A 22mm 150 A和23mm200 A 试求各杆的轴力 答案kN54 11kN 68 2kN 46 8321 NNN图1 192 5m100kN1 5m3mCABD30 图1 22F30 lBCDA 11 刚性杆AB的左端较支 两根长度相等 横截面面积相同的钢杆C D和EF使该刚性杆处于水平位置 如图所示 如已知kN50 F 两根钢杆的横截面面积2mm1000 A 求这两杆的轴力 和应力 答案MPa60kN 60MPa30kN 30 EFEFCDCDNN 12 图示刚性梁受均布荷载作用 梁在A端交支 在B点和C点由两根 钢杆BD和CE支承 已知钢杆BD和CE的横截面面积22mm200 A和21mm400 A 钢的许用应 力 MPa170 试校核钢杆的强度 答案MPa161MPa 96 BDCE aaaADFCE12BF图1 231 8ll1m2mACEBD230kN m1图1 2413 设计图示拉杆的尺寸d D和h 已知F 50kN 拉杆材料的许用应力分别为 MPa100 MPa240bs MPa120 答案d 23mm h 6 92mm D 28 2mm 14 图示正方形截面的混凝土柱 其横截面边长为200mm 浇注在混 凝土基础上 基础分两层 每层厚为t 上层基础为边长a 300mm的正方形混凝土 板 下层基础为边长b 800mm的正方形混凝土板 柱承受轴向压力F 200kN 假定地基对混凝土板的反力均匀分布 混 凝土的许用剪应力 MPa5 1 试计算为使基础不被剪坏 所需的 厚度t值 答案t 95 5mm ta tb FFq Dd Fh 15 板用4只铆钉连接 设钢板与铆钉材料相同 它的许用拉应力 MPa175 许用剪应力 MPa140 许用挤压应 力 MPa320bs 钢板厚度t 1cm 宽度b 8 5cm 铆钉直径d 1 6cm 拉力P 110kN 试校核铆接部分的强度 假设各铆钉受力相等 答案MPa137 MPa 172bs MPa159max 16 出下列各圆轴的扭矩图 并求出Tmax的值 答案Tmax 4kN m Tmax 3kN m PPttP4p4p4p4pbA BCD4 5kN m2kN m2kN m2kN m1kN m3kN mB CA 17 一传动轴作每分钟200转的匀速转动 轴上装有五个轮子 主动 轮2输入功率为60kW 从动轮1 3 4 5分别输出的功率为18kW 12kW 22kW和8kW 试画其扭矩图 18 轴转速n 250r min 主动轮B输入功率为PB 7kW 从动轮A C D分别输出的功率为PA 3kW PC 2 5kW PD 1 5kW 试画其扭矩图 指出Tmax的值 并分析图示载荷分布是否最合理 答案Tmax 153N m ABCDC 1234519 圆轴扭转时 mA 3kN m mB 1kN m mC 2kN m 试求 1 轴AB 截面上离圆心距离20 各点的剪应力 并图示a b两点剪应力的 方向 2 截面的最大剪应力 3 AB轴的最大剪应力 答案 1 97 8MPa 1max 122MPa max 239MPa 20 轴的外径D 100 内径d 80 许用剪应力 55MPa 转速 n 300r min 试按扭转强度确定空心轴能传递的功率 并分析当转速升高为600r min时 能传递的功率如何变化 答案功率P1 200kw P2 200kw 50 40A BCDa b III I O 21 全联轴器 图a 籍套筒和销将二轴联成一体 为了保证轴及其它构件的安全 要求载荷m超过轴的许可值30 时 销即剪断 设轴径d 40mm 40MPa 销的材料剪切强度极限 b 200MPa 试 确定销的直径d1 不考虑销孔对轴的削弱 答案d1 8 6mm套筒 22 量扭转角的装置如图示 试件扭转时 装置的BC臂随试件相对 臂AD发生相对转动 百分表的指针产生偏转 设L 100 d 10 h 100 当外力偶矩m 2N m时 百分表读数为S 0 25 试计算试件材料的剪切弹性模量G 答案G 81 53GPa轴安全销mm d1da b mm 23 试确定如图所示圆轴的直径 已知m1 400N m m2 600N m G 80GPa 40MPa 0 25答案 d 58mm m0 m 24 组合轴由外管与芯轴并借助两端的刚性平板牢固地连接在一起 设外力偶矩m 2kN m 外管和芯轴的剪切弹性模量分别为G 1 G2 试求外管和芯轴的扭矩及最大扭转剪应力 G1 40GPa G2 80GPa d 40mm D1 42mm D2 60mm答案外管 max 4 0 95MPa 芯轴 max 54 1MPa L1 5L2 5LABCD1m2mBmAdmm300d1D2D 25 试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静矩 答案 a Sx 24000mm4 b Sx 42250mm4 c Sx 280000mm4 d 520000mm 426 试求图示四分之一圆形截面对于x y轴的惯性矩Ix Iy以及惯 性积Ixy 答案Ix Iy R4 16Ixy R4 880y a 20c 形心 40 x xc2080yc802065 b 1002020300 c xy200 d y x1020204040300c or xy 27 试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置 并求形心主惯性 矩 答案 a yc 0zc 2 85R Iyc 10 38R4Izc 2 06R4Izc 2 34 10 4m4 5m b yc 0zc 103mm Iyc 3 91 10 5m4 5m c yc 87 9mm zc 0Iyc 1 51 104Izc 1 14 10428 如图所示 设P q a均为已知 求指定截面上的剪力和弯矩 答案 a Qc qa Mc qa2 Qc 0 Mc qa2 QD 0 MD qa2 QD 0 MD 0 b Qc 2qa Mc qa2 2 Qc 2qa Mc 3qa2 2 m qa2D B a a r2r2r2r zc12040303018032a槽钢zc90 90 12角钢yc a c b c ycyczc P qa A a a a C C D m qa2a aq C C A B b P qa 29 如图所示 设P q a均为已知 求指定截面上的剪力和弯矩 答案Qc qa Mc qa2 2 Qc 3qa 2 Mc qa2 2 QD 3qa 2 MD 2qa2 QD qa MD qa2 30 如图所示 设P q a均为已知 求指定截面上的剪力和弯矩 答案Qc qa 2 Mc qa2 6 Qc qa 12 Mc qa2 6 q a2a C C A B Aa a am qa2q C C D D B P qa 31 如图示 设q a均为己知 求各梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力 图和弯矩图 32 如图示 设q a均为己知 求梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图 和弯矩图 m qa2P qa qaaaABCDP qa m qa2aaaABCD a P qa m qa2q aaABC b 33 如图示 设q a均为己知 求梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图 和弯矩图 34 试用微分关系 作图示各梁的剪力图和弯矩图20KN P qa qaaaABCD1m 6KN m20KN m2m AB30KN m30KN m20KN1m1m1m1m AB D CE 35 试用微分关系 作图示梁的剪力图和弯矩图16KN m6KN m24KN A C D 36 试用微分关系 作图示梁的剪力图和弯矩图4KN m B2m1m1m4m E6KN4KN m10KN m2m2m1m1m1m A B FC DE 37 一根25a号槽钢 在纵对称面内受矩为m 5KN m的一对外力偶作 用 如图 a 所示 试求横截面上A B C D四点处的正应力 若力偶仍作用于铅垂平面内 但将槽钢绕其轴线转90 如图 b 所 示 则此四点处的正应力又如何 答案 A D 163 5MPa B 38 8MPa C 58 8MPa 38 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用 如图所示 试求 截面和固定端 截面上A B C D四点处的正应力 答案I I截面 A 7 41MPa B 4 94MPa C 0 D 7 41MPa I I截面 A 9 26MPa B 6 18MPa C 0 D 9 26MPa3m5m1m15KN20KN m 180 B15050300y z DAC AAAA A A A Az z y yy mmmm D b A A B B C C D a 39 简支梁承受均布荷载如图所示 若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面 且D1 40mm d2 D2 3 5 试分别计算它们的最大正应力 并求空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几 答案实心 轴 max 159MPa空心轴 max 93 6MPa空心截面比实心截面的最大正 应力减小了41 40 割刀在切割工件时 受到F 1KN的切削力作用 割刀尺寸如图所 示 若割刀的许用弯曲正应力 200MPa 试校核割刀的弯曲正应力强度 答案 max 200MPa D1d2D22m q 2KN m13152 54 822F 41 图示为一承受纯弯曲的铸铁梁 其截面为 形 材料的拉伸和 压缩许用应力之比 1 4 求水平翼板的合理宽度b 答案b 510mm 42 形截面铸铁梁 尺寸及荷载如图所示 若材料拉伸许用应力 40MPa 压缩许用应力 160MPa 截面对中性轴的惯性矩IZ 10180cm4 h1 9 64cm 试计 算该梁的许可荷载F 答案F 44 3KN 43 如图所示 m 16KN m P 20KN 求 1 AB梁的剪力图和弯矩图 2 截面M Mb yz30604001400B6002F FA Ch2h150zy15050250上H点和G点处的弯曲正应力和弯曲剪应力 并指 出它们的方向 3 AB梁的最大弯曲拉应力 AB梁的最大弯曲压应力和最大弯曲剪应 力 并指出它们作用的位置 4 若材料的许用弯曲正应力为 170MPa 材料的许用弯曲剪 应力为 100MPa 试校AB梁的弯曲正应力和弯曲剪应力强度 答案 2 H cmax 104 2MPa max 3 13MPa 4 max max 12 2MPa H 2 5MPa G 36 5MPa G 0 3 tmax 44 如图所示 支承起重机的梁由两根工字钢组成 起重机自重G 50KN 起重量P 10KN 若梁材料的许用弯曲正应力 160MPa 许用弯曲剪应力 100MPa 若不考虑梁的自重 试按弯曲正应力强度选择工字钢型号 然后再 校核梁的弯曲剪应力强度 答案选28a工字钢 max 13 8MPa 45 由三根木条胶合而成的悬臂梁 截面尺寸如图示 L 1m 若胶合面上的许用剪应力为C 1m4m1mAB D10m GP A0 5m1 5m1mPm CG B80 H4060600 34MPa 木料的许用弯曲正 应力 10MPa 许用弯曲剪应力 1MPa 试确定许可荷载P 答案P 3 75KN 46 各梁的荷载及尺寸如图所示 若AB梁的抗弯刚度为EI 试用积分法求AB梁的转角方程和挠曲线方程 P 47 各梁的荷载及尺寸如图所示 若AB梁的抗弯刚度为EI 试用积分法求AB梁的转角LABP100505050L 2L 2m PL A B C a L q0A B b 16163 48 31624 482222aaLLEIPafLaLaEIP 65 24 125 2422aLEIqaLfaLEIqL EIqafEIqa245 443 EIaqLEI LqaEIqafEIqLEILqaEIqa2468 2466334323 方程和挠曲线方程 48 各梁的荷载及尺寸如图所示 若AB梁的抗弯刚度为EI 试用叠加法求各梁C截面的转角和挠度 答案 a b c d C c L L 2P qL 2q AB C a L L2L q P LP A D B C b a L 2P a L 2LP Dqm qL2 2A A C BB a b aaa LP qaa qq AACC BBD d 49 各梁的荷载及尺寸如图所示 若AB梁的抗弯刚度为EI 试求下列各超静定梁的支座反力 并绘制各梁的剪力图及弯矩图 答案 a RA RB 5P 16 RC 11P 8 b RA qL 8 RB 33qL 16 RC 13qL 16P P 50 梁的荷载及尺寸如图所示 若AB梁的抗弯刚度为EI 试求超静定梁的支座反力 并绘制各梁的剪力图及弯矩图 答案RA 3 25KN mA 1 5KN m RB 0 75KN AB Cm 1KN m q 2KN m2m1m aaaaL2L Bq AADB CC a b 51 梁的荷载及尺寸如图所示 若AB梁的抗弯刚度为EI 试求超静定梁的支座反力 并绘制各梁的剪力图及弯矩图 答案RA 2q0L 5 mA q0L2 15 RB q0L 1052 件受力如图所示 1 指出危险点所在位置 2 用单元体表示危险点的应力状态 L q0AB a PP m m d P mdl b 53 已知应力状态如图所示 应力单位为MPa 试用解析法求 1 指定截面上的应力 2 主应力大小 主平面位置 在单元体上绘出 3 最大剪应力 答案 1 34 7 3 54 7 1 26 6 max 44 754 一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示 梁的自重忽略不计 试用解析求m m截面上a b c三点处的主应力 答案 1 a 211 1 b 210 3 17 1 c 3 c 8545 302050160kN160kN RARB mm0 4m2m0 4m cb a 1010 xx055 应力状态如图所示 应力单位为MPa 试用图解法求 1 指定截面上的应力 2 主应力大小 主平面位置 在单元体上绘出 3 最大剪应力 答案 1 34 7 3 54 7 1 26 6 max 44 756 知受力构件的A点处于平面应力状态 过A点两斜面上的应力如 图所示 应力单位为MPa 试用图解法求该点的主应力 主平面及 最大剪应力 答案 1 232 5 3 107 5 1 18 max 17045 302050A10050 xx00150 57 一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示 梁的自重忽略不计 试求图解法m m截面上a b c三点处的主应力 答案 1 a 211 1 b 210 3 17 1 c 3 c 8558 在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F 20KN时 测得试样中段B 点处与其轴线成30 方向的线应变为 30 3 25 4 已知材料的弹性摸量E 210GPa 试求泊松比 答案 0 27160kN160kN RARB mm0 4m2m0 4m cb a1010 xx030 1020B FF 59 如图所示 D 120mm d 80mm 在轴的中部表面A点处 测得与其母线成45 方向的线应变 45 2 6 10 4 已知材料的弹性摸量E 200GPa 泊松比 0 3 试求外力偶矩m m答案m 10 89KN m 60 如图示 已知梁的尺寸如图所示 材料的弹性摸量为E 泊松比 为 若测得中性层上k点处沿45 方向的线应变为 45 试求外力偶矩m 答案 45 1 32 Elbhm m1m45 AD d b hk m45 a ld AB C 61 写出图示 a b 各应力状态的四种常用强度理论及莫尔强度 理论的相当应力 设 0 25 t c 1 4 答案 a 34 748 489 478 48 4 b 130130160140137 562 一简支梁受载荷如图所示 由NO 25b工字钢制成 已知材料的 160MPa 100MPa 试校核梁内的最大正应力和最大剪应力 并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核 答案 max 106 4 max 98 7 r4 152 4D AB CE10kN m200kN200kN2m0 2m0 2m a45 302050120403030 a b 63 钢制圆柱形薄壁压力容器 其内径d 800mm 壁厚t 4mm 材料 的 120MPa 试用强度理论确定容器的许可内压 1 39Mpa 答案1 39Mpa 64 图示矩形截面木制梁 材料为杉木 12MPa E 9 103Mpa f 0 02m 试校核该梁的强度和刚度 b 0 11m h 0 16m 答案 max 10 55Mpa f 2 05 10 2m1 6kN m l 4m Pd tAB30 b h 65 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示 已知l 0 8m F1 2 5kN F2 1 0kN 试求危险截面上的最大正应力 答案 max 79 1MPa A 66 图示起重架的最大起吊重量 包括行走小车等 为F 40kN 横 梁AC由两根NO 18槽钢组成 材料为A3钢 许用应力 120MPa 试校核横梁的强度 答案 max 121MPa 超过许用应力0 75 故仍可使用 F1F1F2z CB l 2l 2y B30 AC3 5m Fz 67 试分别求出图示不等截面及等截面杆内的最大正应力 并作比 较 已知P 350kN 答案 a 11 67MPa b 8 75MPa 68 图示钻床的立柱为铸铁制成P 15kN 35MPa 试确定立柱所需直径d 答案d 122mm P400d200P A100P Axx00200AA200 a b 69 试确定图示图形的截面核心 70 图示传动轴上装有直径D1 300mm和D2 150mm的两个齿轮 在齿 轮上分别作用着垂直方向的力P1 5kN和水平方向的力P2 10kN 已知轴的直径d 52mm 100MPa 试按第三强度理论校核轴的强度 答案 max 98 9MPa D1150150600800o800 540D2dP1P 271 曲拐受力如图示 其圆杆部分的直径d 50mm 试画出表示A点处应力状态的单元体 并求出其主应力及最大切应力 答案 1 33 5MPa 3 9 95MPa3 2kN max 21 7MPa140mm90mm 72 手摇绞车如图所示 轴的直径d 30mm 材料为A3钢 80MPa 试按第三强度理论 求绞车的最大起吊重量P 答案P 788N400400180P P A 73 两端铰支压杆的长度 材料为A3钢 其弹性模量E 200Gpa 已知ml2 1 900mmA 截面的面积 若截面的形状分别为正方形 圆形 和的空心圆管 试分别计算各杆的临界力 答案正方形截面圆形截面空 74 图所示结构中三根压杆的EI相等 B点固定 A点和C点铰支 假设由于压杆失稳引起结构破坏 试确定载荷P的临界值 答案27 0 Dd233lEIPlj KNPcr5 92 KNPcr3 88 KNPcr190 030030PAB Cl 75 图示结构中AC与CD杆均用3号钢制成 C D两处均为球铰 巳知d 20mm b 100mm h 180mm E