磁场几何规律

精品文档 1欢迎下载 带电粒子在复合场运动的几何技巧 1 1 对称法对称法 由直线边界射入又射出 则其轨迹对称轨迹对称 且入射方向与出射方向与边界 的夹角相等夹角相等 如图 1 由圆形边界的射入 径向射入则径向射出径向射入则径向射出 如图 2 利用这两个结论 可以轻松画出带电粒子的运动轨迹 找出相应的几何关系 例例 1 1 如图 3 所示 直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场 正 负电 子同时从同一点 O 以与 MN 成 30 角的同样速度 v 射入磁场 电子质量为 m 电 荷为 e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 精品文档 2欢迎下载 例例 2 2 如图 5 所示 在半径为 r 的圆形区域内 有一个匀强磁场 一带电 粒子以速度 v0从 M 点沿半径方向射入磁场区 并由 N 点射出 O 点为圆心 当 MON 120 时 求 带电粒子在磁场区的偏转半径 R 及在磁场区中的运动时 间 2 旋转圆法旋转圆法 向各个方向各个方向发射速度速度大小相同的带电粒子时 带电粒子的 运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆动态圆 如图 7 用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹 例例 3 3 如图 8 所示 S 为电子源 它在纸面 360 度范围内发射速度大小为 v0 质量为 m 电量为 q 的电子 q 0 MN 是一块足够大的竖直挡板 与 S 的 水平距离为 L 挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为 mv0 qL 求挡板被电子击中的范围为多大 精品文档 3欢迎下载 例例 4 4 如图 10 所示 一电子源在匀强磁场 B 中 以速 度 v0沿各个方向发射电子 所有电子均在磁场中运动且并 未射出磁场 已知电子电荷为 e 质量为 m 求 匀强磁场 面积的最小值 3 3 缩放圆法缩放圆法 带电粒子以大小不同大小不同 方向相同方向相同的速度垂直射入匀强磁场 中 作圆周运动的半径半径随着速度的变化而变化 因此其轨迹为 半径缩放的动态圆 如图 12 利用缩放的动态圆 可以探索 出临界点的轨迹 使问题得到解决 例例 5 5 如图 13 所示 匀强磁场中磁感应强度为 B 宽度为 d 一电子从左 边界垂直匀强磁场射入 入射方向与边界的夹角为 已知电子的质量为 m 电量为 e 要使电子能从轨道的另一侧射出 求电子速度大小的范围 精品文档 4欢迎下载 例例 6 6 2010 全国 II 卷 如图 15 所示 左边有一对平行金属板 两板的 距离为 d 电压为 U 两板间有匀强磁场 磁感应强度为 B0 方面平行于板面 并垂直纸面朝里 图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG EF 边与金属板 垂直 在此区域内及其边界上也有匀强磁场 磁感应强度大小为 B 方向垂 直纸面向里 假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面 垂直于磁场 的方向射入金属板之间 沿同一方向射出金属板间的区域 并经 EF 边中点 H 射 入磁场区域 不计重力 1 已知这些离子中的离子甲到达边界 EG 后 从边界 EF 穿出磁场 求离 子甲的质量 2 已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点 图中未画出 穿出磁场 且 GI 长为 3a 4 求离子乙的质量 3 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半 而离子乙的 质量是最大的 问磁场边界上什么区域内可能有离子到达 精品文档 5欢迎下载 四 临界法四 临界法 以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破口 借助半 径 r 和速度 v 以及磁场 B 之间的约束关系进行动态轨迹分析 确定轨迹圆和边轨迹圆和边 界的关系界的关系 找出临界点 然后利用数学方法求解极值 画出临界点的轨迹是解 题的关键 例例 7 7 长为 L 的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图 19 所示 磁感应强度为 B 板间距离也为 L 两极板不带电 现有质量为 m 电量为 q 的带 负电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度 v 射入磁场 欲使粒子打到极板上 求初速度的范围 例例 8 8 如图 22 一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B 方向 垂直纸面向里的匀强磁场 现从矩形区域 ad 边中点 O 射出与 Od 边夹角为 30 大小为 v0的带电粒子 已知粒子质量为 m 电量为 q ad 边长为 L ab 边足够长 粒子重力忽略不计 求 1 试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0的大小范围 2 粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况