解三次方程的一般方法_第1页
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精品文档 1欢迎下载 1 1 方程的形式为方程的形式为 Y 3 aY 2 bY c 0Y 3 aY 2 bY c 0 的形式的形式 我们先对它做处理我们先对它做处理 把它的二次项消去把它的二次项消去 这个我们利用二次项的原理就知道如何换元了这个我们利用二次项的原理就知道如何换元了 令令 Y X a 3Y X a 3 这样带入就消去了二次项这样带入就消去了二次项 同时得到了一个新的方程同时得到了一个新的方程 X 3 mX n 0X 3 mX n 0 通过两个方程相同我们可以知道有这样的关系式通过两个方程相同我们可以知道有这样的关系式 m a 2 3 bm a 2 3 b n 2 27a 3 ab 3 cn 2 27a 3 ab 3 c 到了上面一步 我们就把任何一个三次方程转换成为 x 3 ax b 0 的形式了 p s 这里的参数与第一个 Y 3 aY 2 bY c 0 不同了 在这个方程中我们把 x u v 的形式表示为方 程的解 带入得到 u 3 v 3 b 3uv a u v 0 这个时候就有 u 3 v 3 0 用公式 精品文档 2欢迎下载 以及 3uv a 0 这个时候我们可以把上面的两个式子转化为一个二次方程 关于 u 3 v 3 的 学过二次方程的解法的都会知道最后的 u 3 v 3 的值 而 u v 才是原方程的解 这个时候我们由 3uv a 0 可以知道 方程的最后的解是 u v uw 2 vw uw vw 2 另外强调下 w 我们前面以经介绍 过了 就是 X 3 1 的单位根 这样我们就得出了一般的思路方法 接下来我们开始讨论这个解的类型 u 3 v 3 0 3uv a 0 这个方程组表示的二次方程的最后的判别 式为 精品文档 3欢迎下载 b 2 4 a 3 27 B 当 B 0 时 u 3 不等于 v 3 此时方程有一个实根和两个虚根 当 B 0 的时候 u 3 v 3 这时方程有两个等根和另外一个根 当 B O u 3 v 3 是共扼虚数 方程有三个不同的实数根 上面都是理论步骤 具体的下面我们给几个例题 并且介绍一般的四次方程的解法 另外强调下 w 我们前面以经介绍过了 就是 X 3 1 的单位根 大家有兴趣可以去解下 例题 1 X 3 3X 2 9X 9 0 解 首先根据有理根的理论 我们带入 9 的因子 所有的 和 1 的比值 正负 1 正负 3 以及正负 9 都不是原方程 精品文档 4欢迎下载 的根 所以它没有有理根 这时对它令 X Y 1 得到 Y 3 6Y 2 0 这个我们得到了 u 3 2 v 3 4 那么带入 u v uw 2 vw uw vw 2 就可以得出这个方程的解为 X1 2 1 3 4 1 3 1 X2 2 1 3 w 2 4 1 3 w 1 X3 2 1 3 w 4 1 3 w 2 1 精品文档 5欢迎下载 欢迎您的
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