全液压矫直机的数学建模与仿真

第 2 期 总 第 1 8 3期 2 0 1 4年 0 4月 机 械 工 程 与自 动 化 ME CHANI CAL E NGI NE ERI NG AUT MATI N NO 2 AD r 文章编号 1 6 7 2 6 4 1 3 2 0 1 4 0 2 0 0 5 9 0 3 全液压矫直机的数学建模 与仿真 刘琼琼 黄庆学 李昕涛 太原科技 大学 山西省冶金设备设计理论 与技 术重点实验室 山西 太原 0 3 0 0 2 4 摘要 介绍 了全液压矫直机数 学模 型 的分 析 推 导和建 立 对力反馈 伺服控 制 系统 的一般 P I D算法提 出 改 进 提 出带死 区的 P I D控制 算法 并对 两种算法做 了比较 分析 指 出带死 区 P I D控制算法的优势 关键词 矫 直机 液压 建模 死 区 中图分类号 TG 3 3 3 2 3 T P 3 9 1 7 文献标识码 A O 引言 钢板矫直机是轧钢领域 中不可或缺 的重要设备 主要用来提高钢板的平整度和强度等 矫直理论经过 几十年的发展 已经相当成熟 与此同时 现代控制理 论和智能控制理论也在不断进 步和完善 越来越多的 先进控制算法和矫直理论相结合 提高 了矫直机的综 合性能 全液压矫直机压下控制系统是一个伺服控制 系统 是一个非线性 高频 欠阻尼的系统 由于传统 P I D控制存在一些 比较 明显 的缺点 影响 了钢板品质 的提高 于是本文提出了一种新的控制算法 即带死区 的 P I D控 制 1 全 液压矫 直 机控 制 系统 全液压矫直机控制系统包括指令设置 控制算法 伺服放大器 电液伺服阀 液压缸 被控对象和传感器 等 如 图 1所示 指令设置模块发 出电压信号 与闭环回路中反馈 回来的电压信号经 比较器处理 产 生偏差信号 U 经过控制算法 伺 服放大器 电液伺 服阀等中间环节 作用在被控对象上 f 釜 羹 H H H 液 压 缸 H 筹 篓 L 1 堡壁墨 一 图 1 控制 系统整体原理 图 在全液压矫直机 系统 中 压下量 的控制是最关 键 的环节 在 以西 门子 3 0 0 P L C为控制器 的控制 系统 中 通 常采用 S M3 3 8位置检测模块实时检测 传送 数 据 在矫直过 程中 S M3 3 8将 位置数据传送给 P L C P L C向变频器发出动作指令 进而调整压下量 2 全液压 矫 直机 数学 模 型的 建立 1 2 1伺 服 放 大 器传 递 函 数 进入伺服放大器的是 电流信号 经过伺服放大器 后输出的是电压信号 在实 际工程应用中 伺 服放大 器的频率一般 要远高于伺服 阀和动力机构的固有频 率 可近似处理为比例环节 比例系数 K 一 伺 服放 大 器 输 入 电 流值 j 一5 0 mA 输 出电 压 值 己 一 1 0 V 则 K 5 x1 0 A V 2 2伺 服 阀的传 递 函数 伺服阀本身是一个 比较复杂的装置 其动态特性 受许多外界条件的影响 由它抽象出来的数学模型也 具有高阶 非线性的特点 工程应用 中 根据实际情况 常用 1 3阶传递函数来近似描述伺服阀的动态特性 伺服阀近似为几 阶函数主要取决于伺服阀的频宽 和液压系统固有频率 的关 系 本 系统 中 伺服阀的频 宽大于液压系统固有频率的 3 5倍 伺服阀可近似为 一 阶惯性 环节 一 Xv s K5 V s v 2 一而一 其中 K w为伺服阀的增益 G 为伺服阀传递函数 不 带增益 X 为伺服阀的位移 T 为伺服阀的时间常 数 本系统 中 Ks v 0 3 丁 0 0 0 4 故伺服阀近似 的 一 阶 传 递 函 数 为 K sv G 一 害 2 3 液压缸 的传 递 函数L 2 全液压矫直机液压缸系统是由对称阀控制非对称 缸的模型 其 中阀为四通 阀 阀控缸的结构原理图如 图 2所示 收稿 日期 2 0 1 3 0 8 1 2 修回 日期 2 0 1 3 1 0 1 2 作者简介 刘琼琼 1 9 8 7 一 男 河南洛阳人 在读硕士研究生 研究方向 电气传动技术 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 6 0 机 械 工 程 与自 动 化 2 O l 4年第 2期 图 2中 P 为系统压力 油源压力 P 为系统无 杆腔压力 P 为系统有杆腔压力 g 为系统无杆腔流 量 q 为系统有杆 腔流量 A 为无杆腔活塞 面积 Az 为有杆腔活塞面积 为活塞及负载折算到活塞上的 总质量 B 为活塞及负载的黏性阻尼系数 K 为负载 弹簧刚度 图 2阀控 缸 结 构 原 理 图 系统正常工作状态下 液压缸达到静态平衡时可 得到的平衡方程为 Pl A1 一 P 2 A2 FL 1 其中 F L为系统液压缸的等效静态负载 I A L L 例系数 令 一 结合式 1 可以得到 一 a p 定义等效负载压力为 P 根据图 2和液压平衡原 理 可得 到 PL一 X L P1 p2 2 其中 为流量系数 倒为节流阀阀 口面积梯度 fD为 油液密度 式 4 按照 Ta i l o r 展开 再线性化 则 q L K Kc P L 5 其 中 K 为 流 量 增 益 K C o J 厂 一 P K c 为 流 量 压 力 系 数 K c 一 厂 一 a q L V p a 户L 2 一 P L 假定 伺服阀和液压缸连接管道 中的压力损失可 以忽略不计 液压缸工作腔内各处压力相等 液压油属 性不 变 液 压缸 内泄和外 泄 均为 层流 流动 根据流入液压缸 的流量 q 和流 出液压缸的流量 q z 可得 q 的表达式为 qI d x p 户 警 6 其中 z 为活塞的位移 C tp 为液压缸总泄漏系数 为有效体积弹性模量 为液压缸总体积 液压缸 总输 出力 F 与负 载阻力 的综合 相互平 衡 负载阻力包括运动部件的惯性力 运动部件的黏性 摩擦力 弹性负载力以及其他负载力 力平衡方程为 F L A A 2 2 一 B P 鲁 KxP F 7 其 中 F为作用在负载上的其他等效负载力 联合式 5 式 7 可以描述阀控缸的动态特性 令液压缸 正 向运 动时 滑 阀的动态负 载流量 为 对 3个式子进行拉普拉斯变换 可得 q 根据零开 口四边滑阀进油 口或 回油 口的节流特性 Q K X 一 K 8 均能单独决定液压缸的静态特性 可得到 吼 的表达式为 I 厂 望 f 3 Q A s x r c p 9 1 Ff A1 PL T l t t 5 2 Xp BP 5 XP t KXP F 1 O 液压缸向右运动时 滑阀的流量压力方程为 将式 8 式 9 和式 1 0 联立 可得到 阀芯位移 q L C dx 户 一 p 4 X v 到 负 载 压 力 户 的 传 递 函 数 为 z s 1 s 1 x c c 惫 再 s c c 暮 s 其 中 c U 为负载固有频率 为负载阻尼 比 为惯 其中 K 为活塞输出力与对应 的电压值之间的比例因 性环节转折频 率 为综合固有频率 为综合阻尼 子 也是反馈环节的比例系数 比 K 为总压力流量系数 3 带死区的 P I D控制算法 2 4 力反馈 系统传递函数 将全液压矫直机各参数代入式 1 2 得到系统 的 结合伺服放大器 伺服阀和阀控缸的数学模型 得 出力反馈系统的开环传递 函数为 开环传递函数 经过化简的最终形式为 G s 一 1 2 由于 S M3 3 8检测到的数据存在很大的波动 且变 化频繁并引起不同程度的振荡 为解决这一 问题 现 夸 一 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2 0 1 4年第 2期 机 械 工 程 与 自 动 化 6 1 提 出一种带死区的 P I D控制算法 其控制算式为 一 0 1 e0 k 1 3 一 1 3 l 忌 l e k l I P o l 其 中 P 是 为位置跟踪偏 差 为一个可调参数 其具 体数值可根据生产工艺精度需要调整 若 的值太 小 控制动作仍将过于频繁 对 于被控对象 起不 到设 定的稳定作用 若 e 的值太 大 控制系统将产生 比较 大的滞后 带死 区的控制系统实际上是一个非线性系 统 当 I k I l I 时 数 字 调 节 器 输 出 为零 当 l 忌 I l 时 数字输出调节器有 P I D输出 4仿真 结 果与 分析 系统采样时间为 1 ms 死区参数 一0 1 0 输入 一 阶跃信号 采用一般 的 P I D控制算法 输 出仿真 结 果如图 3所示 采用带死 区的 P I D控制算 法 输 出仿 真结果如图 4所示 1 1 1 丑 0 辑 0 O 0 阶跃信号 厂 一 磊 P I D 一 次振荡 仍未能很快达到稳定 而且振幅比较大 由图 4 不难看出 在带死区的 P I D算法控制下 系统的振荡 次数大大减少 并且振幅都很小 一直稳定在 目标值附 近的很小范围之内 两种算法的优劣比较明显 1 4 1 2 1 O 丑0 8 舞 0 6 O 4 0 2 阶跃信号 死 区P I D 0 0 4 0 8 l 2 1 6 2 O t s 图 4 带死 区 P I D算 法仿真结 果 5 总结 引人带死区的 P I D控制算法 可以在很大程度上 消除频繁动作引起的振荡 相 比一般的 P I D算法控制 精度有 了很大的改善 参考 文献 1 王积伟 章宏 甲 黄谊 液压传动 M 第 2版 北京 机械 工业 出版社 2 0 0 6 2 胡 刚 液 压式 测 力 机 电液 伺 服 控制 系 统 的 建模 与 仿 真 J 中国计量 2 0 0 5 5 5 2 5 3 3 马建伟 满意 P I D控制设计理论与方法 M 北京 科学 出版社 2 0 0 7 4 刘金琨 先进 P I D控制 MAT L AB仿真 M 北京 电子工 业 出版 社 2 0 1 1 M a t h e ma t i c a l M o d e l Es t a b l i s h me n t a nd S i mu l a t i o n f o r Fu l l Hy d r a u l i c S t r a i g h t e n e r L I U Qi o n g q i o n g HUANG Qi n g x u e LI Xi n t a o S h a n xi Pr o v i n c ia l Ke y L a b or a t o r y of Me t a l l u r g i c a l Eq u i p me n t De s ign a n d Te c h n o l o g y Ta i y u a n Uni v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y Ta i y u a n 0 3 0 0 2 4 Ch i n a Ab s t r a c t Th i s p a p e r i n t r o d u c e d t h e d e r i v a t i o n a n d e s t a b l i s h me n t o f t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l f o r f u l l h y d r a u l i c s t r a i g h t e n e r A PI D a l g o r i t h m wi t h d e a d z o n e wa s b r o u g h t f o r wa r d t O i m p r o v e t h e g e n e r a l P I D a l g o r i t h m a b o u t t h e f o r c e f e e d b a c k s e r v o c o n t r o l s y s t e m Th e a d v a n t a g e s o f t h e PI D a l g o