大学物理实验课程设计实验报告

大学物理实验课程设计实验报告大学物理实验课程设计实验报告 北方民族大学 大学物理实验 设计性实验 实验报告 指导老师 王建明 姓名 张国生 学号 xx0233 学院 信息与计算科学学院 班级 05 信计 2 班 重力加速度的测定 一 实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二 实验要求 测量结果的相对不确定度不超过 5 三 物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案 方法一 用打点计时器测量 所用仪器为 打点计时器 直尺 带钱夹的铁架台 纸带 夹子 重物 学生电源等 利用自由落体原理使重物做自由落体运动 选择理想纸带 找出起始点 0 数出时间为 t 的 p 点 用米尺测出 op 的距离为 h 其中 t 0 02 秒 两点间隔数 由公式 h gt2 2 得 g 2h t2 将所 测代入即可求得 g 方法二 用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门 使水滴按相等时间滴下 用秒表测出 n 个 n 取 50 100 水滴所用时间 t 则每两水滴相隔时间为 t t n 用米尺测出水滴下落距离 h 由公式 h gt 2 2 可得 g 2hn2 t2 方法三 取半径为 r 的玻璃杯 内装适当的液体 固定在 旋转台上 旋转台绕其对称轴以角速度 匀速旋转 这时液体相 对于玻璃杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下 取液面上任一液元 a 它距转轴为 x 质量为 m 受重力 mg 弹力 n 由动力学知 ncos mg 0 1 nsin m 2x 2 两式相比得 tg 2x g 又 tg dy dx dy 2xdx g y x 2x 2g g 2x2 2y 将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的 坐标 x y 测出 将转台转速 代入即可求得 g 方法四 光电控制计时法 调节水龙头阀门 使水滴按相等时间滴下 用秒表测出 n 个 n 取 50 100 水滴所用时间 t 则每两水滴相隔时间为 t t n 用米尺测出水滴下落距离 h 由公式 h gt 2 2 可得 g 2hn2 t2 方法五 用圆锥摆测量 所用仪器为 米尺 秒表 单摆 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动 用直尺测量出 h 见图 1 用秒表测出摆锥 n 转所用的时间 t 则摆锥角速 度 2 n t 摆锥作匀速圆周运动的向心力 f mgtg 而 tg r h 所以 mgtg m 2r 由以上几式得 g 4 2n2h t2 将所测的 n t h 代入即可求得 g 值 方法六 单摆法测量重力加速度 在摆角很小时 摆动周期为 则 通过对以上六种方法的比较 本想尝试利用光电控制计时 法来测量 但因为实验室器材不全 故该方法无法进行 对其 他几种方法反复比较 用单摆法测量重力加速度原理 方法都 比较简单且最熟悉 仪器在实验室也很齐全 故利用该方法来 测最为顺利 从而可以得到更为精确的值 四 采用模型六利用单摆法测量重力加速度 摘要 重力加速度是物理学中一个重要参量 地球上各个地区重 力加速度的数值 随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而 稍有差异 一般说 在赤道附近重力加速度值最小 越靠近南 北两极 重力加速度的值越大 最大值与最小值之差约为 1 300 研究重力加速度的分布情况 在地球物理学中具有重要 意义 利用专门仪器 仔细测绘各地区重力加速度的分布情况 还可以对地下资源进行探测 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动 用他的 脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间 他发现连续摆动的 圣灯 其每次摆动的时间间隔是相等的 与圣灯摆动的幅度无 关 并进一步用实验证实了观察的结果 为单摆作为计时装置 奠定了基础 这就是单摆的等时性原理 应用单摆来测量重力加速度简单方便 因为单摆的振动周 期是决定于振动系统本身的性质 即决定于重力加速度 g 和摆 长 l 只需要量出摆长 并测定摆动的周期 就可以算出 g 值 实验器材 单摆装置 自由落体测定仪 钢卷尺 游标卡尺 电脑 通用计数器 光电门 单摆线 实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很 小的重球所构成 在摆长远大于球的直径 摆锥质量远大于线 的质量的条件下 将悬挂的小球自平衡位置拉至一边 很小距 离 摆角小于 5 然后释放 摆锥即在平衡位置左右作周期 性的往返摆动 如图 2 1 所示 f psin f t pcos p mg l 图 2 1 单摆原理图 摆锥所受的力 f 是重力和绳子张力的合力 f 指向平衡位置 当摆角很小时 5 圆弧可近似地看成直线 f 也可近似地 看作沿着这一直线 设摆长为 l 小球位移为 x 质量为 m 则 sin f psin mg mx 2 1 由 f ma 可知 a x 式中负号表示 f 与位移 x 方向相反 单摆在摆角很小时的运动 可近似为简谐振动 比较谐振 动公式 a 2x 可得 于是得单摆运动周期为 t 2 2 2 2 t2 l 2 3 或 g 4 2 2 4 利用单摆实验测重力加速度时 一般采用某一个固定摆长 l 在多次精密地测量出单摆的周期 t 后 代入 2 4 式 即可 求得当地的重力加速度 g 由式 2 3 可知 t2 和 l 之间具有线性关系 为其斜率 如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期 则可利用 t2 l 图 线的斜率求出重力加速度 g 试验条件及误差分析 上述单摆测量 g 的方法依据的公式是 2 2 式 这个公式的成 立是有条件的 否则将使测量产生如下系统误差 1 单摆的摆动周期与摆角的关系 可通过测量 5 时两次不 同摆角 1 2 的周期值进行比较 在本实验的测量精度范围内 验证出单摆的 t 与 无关 实际上 单摆的周期 t 随摆角 增加而增加 根据振动理 论 周期不仅与摆长 l 有关 而且与摆动的角振幅有关 其公 式为 t t0 1 2sin2 2sin2 式中 t0 为 接近于 0o 时的周期 即 t0 2 2 悬线质量 m0 应远小于摆锥的质量 m 摆锥的半径 r 应 远小于摆长 l 实际上任何一个单摆都不是理想的 由理论可以 证明 此时考虑上述因素的影响 其摆动周期为 3 如果考虑空气的浮力 则周期应为 式中 t0 是同一单摆在真空中的摆动周期 空气是空气的 密度 摆锥是摆锥的密度 由上式可知单摆周期并非与摆锥 材料无关 当摆锥密度很小时影响较大