高中数学平面向量习题与答案

精品文档 1欢迎下载 第二章第二章 平面向量平面向量 一 选择题一 选择题 1 在 ABC中 AB AC D E分别是AB AC的中点 则 A 与共线 B 与共线 ABACDECB C 与相等 D 与相等ADAEADBD 2 下列命题正确的是 A 向量与是两平行向量ABBA B 若a a b b都是单位向量 则a a b b C 若 则A B C D四点构成平行四边形ABDC D 两向量相等的充要条件是它们的始点 终点相同 3 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点A 3 1 B 1 3 若点C满足 其中 R R 且 1 则点C的轨迹方程为 OCOAOB A 3x 2y 11 0 B x 1 2 y 1 2 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 4 已知a a b b是非零向量且满足 a a 2b b a a b b 2a a b b 则a a与b b的夹角是 A B C D 6 3 2 3 5 6 5 已知四边形ABCD是菱形 点P在对角线AC上 不包括端点A C 则 AP A 0 1 B 0 ABADABBC 2 2 C 0 1 D 0 ABADABBC 2 2 6 ABC中 D E F分别是AB BC AC的中点 则 DF A B EFEDEFDE C D EFADEFAF 7 若平面向量a a与b b的夹角为 60 b b 4 a a 2b b a a 3b b 72 则向量a a的 第 1 题 精品文档 2欢迎下载 模为 A 2B 4C 6D 12 8 点O是三角形ABC所在平面内的一点 满足 OAOBOBOCOCOA 则点O是 ABC的 A 三个内角的角平分线的交点B 三条边的垂直平分线的交点 C 三条中线的交点D 三条高的交点 9 在四边形ABCD中 a a 2b b 4a a b b 5a a 3b b 其中a a b b不ABBCDC 共线 则四边形ABCD为 A 平行四边形B 矩形C 梯形D 菱形 10 如图 梯形ABCD中 则相等向量是 ADBCEFABCD A 与B 与ADBCOAOB C 与D 与ACBDEOOF 二 填空题二 填空题 11 已知向量 k 12 4 5 k 10 且A B C三点共线 OAOBOC 则k 12 已知向量a a x 3 x2 3x 4 与相等 其中M 1 3 N 1 3 则x MN 13 已知平面上三点A B C满足 3 4 5 则 ABBCCAABBC 的值等于 BCCACAAB 14 给定两个向量a a 3 4 b b 2 1 且 a a mb b a a b b 则实数m等于 15 已知A B C三点不共线 O是 ABC内的一点 若 0 则O是OAOBOC ABC的 第 10 题 精品文档 3欢迎下载 16 设平面内有四边形ABCD和点O a a b b c c d d 若OAOBOCOD a a c c b b d d 则四边形ABCD的形状是 三 解答题三 解答题 17 已知点A 2 3 B 5 4 C 7 10 若点P满足 R R 试APABAC 求 为何值时 点P在第三象限内 18 如图 已知 ABC A 7 8 B 3 5 C 4 3 M N D分别是AB AC BC的 中点 且MN与AD交于F 求 DF 第 18 题 精品文档 4欢迎下载 19 如图 在正方形ABCD中 E F分别为AB BC的中点 求证 AF DE 利用向量 证明 20 已知向量a a cos sin 向量b b 1 则 2a a b b 的最大值 3 第 19 题 精品文档 5欢迎下载 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B 解析 如图 与 与不平行 与共线反ABACADAEADBD 向 2 A 解析 两个单位向量可能方向不同 故 B 不对 若 可能A B C D四点ABDC 共线 故 C 不对 两向量相等的充要条件是大小相等 方向相同 故 D 也不对 3 D 解析 提示 设 x y 3 1 1 3 3 OCOAOBOA 3 又 3 3 OBOAOB x y 3 3 又 1 由此得到答案为 D 3 3 y x 4 B 解析 a a 2b b a a b b 2a a b b a a 2b b a a a a2 2a a b b 0 b b 2a a b b b b2 2a a b b 0 a a2 b b2 即 a a b b a a 2 2 a a b b cos 2 a a 2cos 解得 cos 2 1 a a与b b的夹角是 3 5 A 解析 由平行四边形法则 又 由 的范围和向ABADACABBCAC 量数乘的长度 0 1 6 D 解析 如图 AFDE DFDEEFEFAF 第 6 题 第 1 题 精品文档 6欢迎下载 7 C 解析 由 a a 2b b a a 3b b 72 得a a2 a a b b 6b b2 72 而 b b 4 a a b b a a b b cos 60 2 a a a a 2 2 a a 96 72 解得 a a 6 8 D 解析 由 得 OAOBOBOCOCOAOAOBOCOA 即 0 OAOCOB 故 0 同理可证 BCOABCOAACOB O是 ABC的三条高的交点 9 C 解析 8a a 2b b 2 且 ADABBCDCBCADBCADBC 四边形ABCD为梯形 10 D 解析 与 与 与方向都不相同 不是相等向量 ADBCACBDOAOB 二 填空题二 填空题 11 3 2 解析 A B C三点共线等价于 共线 ABBC 4 5 k 12 4 k 7 AB OBOA k 10 4 5 k 4 5 BCOCOB 又 A B C三点共线 5 4 k 7 k 4 k 3 2 12 1 解析 M 1 3 N 1 3 2 0 又a a MNMN 解得 0 4 3 2 3 2 xx x 4 1 1 xx x 或 精品文档 7欢迎下载 x 1 13 25 解析 思路 1 3 4 5 ABBCCA ABC为直角三角形且 ABC 90 即 0 ABBCABBC ABBCBCCACAAB BCCACAAB CABCAB 2CA 2 CA 25 思路 2 3 4 5 ABC 90 ABBCCA cos CAB cos BCA CA AB 5 3 CA BC 5 4 根据数积定义 结合图 右图 知 0 ABBC cos ACE 4 5 16 BCCABCCA 5 4 cos BAD 3 5 9 CAABCAAB 5 3 0 16 9 25 ABBCBCCACAAB 14 3 23 解析 a a mb b 3 2m 4 m a a b b 1 5 a a mb b a a b b a a mb b a a b b 3 2m 1 4 m 5 0m 3 23 15 答案 重心 解析 如图 以 为邻边作 AOCF交AC于OAOC 第 15 题 D 第 13 题 精品文档 8欢迎下载 点E 则 又 OFOAOCOAOCOB 2 O是 ABC的重心 OFOEOB 16 答案 平行四边形 解析 a a c c b b d d a a b b d d c c BACD 四边形ABCD为平行四边形 三 解答题三 解答题 17 1 解析 设点P的坐标为 x y 则 x y 2 3 x 2 y 3 AP 5 4 2 3 7 10 2 3 ABAC 3 5 7 3 5 7 APABAC x 2 y 3 3 5 1 7 即 713 532 y x 74 55 y x 要使点P在第三象限内 只需 解得 1 074 055 18 2 DF 4 7 解析 A 7 8 B 3 5 C 4 3 4 3 3 5 ABAC 又 D是BC的中点 4 3 3 5 AD 2 1 ABAC 2 1 7 8 4 2 1 2 7 又 M N分别是AB AC的中点 F是AD的中点 4 2 DFFD 2 1 AD 2 1 2 7 4 7 第 18 题 精品文档 9欢迎下载 19 证明 设 a a b b 则 a a b b b b a a ABADAF 2 1 ED 2 1 a a b b b b a a b b2 a a2 a a b b AFED 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 又 且 a a2 b b2 a a b b 0 ABADABAD 0 AFEDAFED 本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20 分析 思路 1 2a a b b 2cos 2sin 1 3 2a a b b 2 2cos 2 2sin 1 2 8 4sin 4cos 33 又 4sin 4cos 8 sin cos cos sin 8sin 最大值为 8 3 3 3 3 2a a b b 2的最大值为 16 2a a b b 的最大值为 4 思路 2 将向量 2a a b b平移 使它们的起点与原点重合 则 2a a b b 表示 2a a b b终点间 的距离 2a a 2 所以 2a a的终点是以原点为圆心 2 为半径的圆上的动点P b b的终点是 该圆上的一个定点Q 由圆的知识可知 PQ 的最大值为直径的长为 4 第 19 题 精品文档 10欢迎下载 但具体落到实处应该是一种尊重 一种接人待物的方式方法 和文化知识有关 但不是必然 主要来自家庭的影响和后天的修为 赫本被誉为女神 不仅仅因其貌美 貌美的很多 并不能被全世界的人记住 也不是因为学历 比她学历高的比比皆是 但她用她的一生诠释了修养这个概念 她在遗言里这样说 若要优美的嘴唇 就要讲亲切的话 手不仅能解决自身问题还能帮助别人 脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步 我们身上每个零件都有用处 那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的 看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人 那就看看自己是不是样样都行 孩子其实就是站在你面前的镜子 在发成绩单时 在开家长会时 你恼怒了 你大打出手了 这恰恰暴露你精神世界的粗鄙 我倒是很感动一句话 不需要你养老 只感谢让我参与你的成长 若要可爱的眼睛 就要看到别人的好处 若要苗条的身材 就要把你的食物分享给饥饿的人 若要美丽的秀发 在于每天有孩子的手指穿过它 若要优雅的姿态 走路时要记住行人不只你一个 人之所以为人 是必须充满精力 自我悔改 自我反省 自我成长 精品文档 11欢迎下载 并非向人抱怨 当你需要帮助的时候 你可以求助于自己的双手 在年老之后 你会发现自己的双手能解决很多难题 一只手用来帮助自己 另一只用来帮助别人 这就是对修养最好的解读 也是做人的最高