高一数学向量的概念及表示

精品文档 1欢迎下载 课时课时 6 6 向量的概念及表示向量的概念及表示 学习目标 要求学生掌握向量的意义 表示方法以及有关概念 并能作一个向量与已知向 量相等 根据图形判定向量是否平行 共线 相等 一 知识梳理 1 数量 仅用一个实数就可以表示的量叫数量 如距离 时间 面积等 2 向量 叫向量 如物理中的位移 速度 力等 3 向量的表示 常用一条有向线段来表示 有向线段的长度表示向量的大小 箭头表示所指的方向 以 A 为起点 以 B 为终点的向量记为AB 也可以用 a b c 来表示 如 b 注 两个向量的模可以比较大小 但向量不能比较大小 4 向量AB 的 叫向量的模 记为AB 5 特殊向量 零向量 单位向量 6 平行向量 规定 零向量与任一向量平行 7 相等向量 8 共线向量 任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上 故平移向量又称共线向量 9 相反向量 我们把与a 的向量叫做a 的相反向量 a 规定 零向量的相反向量仍是零向量 二 基础训练 1 下列各题中 哪些是数量 哪些是向量 质量 密度 角 位移 距离 浮力 速度 功 加速度 温度 电流强度 浓度 向心 力 2 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 温度有零上和零下之分 所以温度是向量 2 0 0 3 共线向量就是平行向量 4 若a b 为非零向量 且a b 则a b 5 若a b 则a b 6 对任意向量a b c 若a b b c 则a c AB a b b c 精品文档 2欢迎下载 7 对任意向量a b c 若a b b c 则a c 8 平行向量方向一定相同 9 共线向量一定在同一条直线上 10 若a b 则a b 三 典型例题 例 1 已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心 在图中所标出的向量中 1 试找出与FE 共线的向量 2 确定与FE 相等的向量 3 OA 与BC 相等吗 例 2 如图 ABC 和 A B C 是在各边的 1 3 相交的 两个全等的正三角形 设正 ABC 的边长为 a 图 中列出了长度均为 3 a 的若干个向量 求 1 与GH 相等的向量 2 与GH 共线的向量 3 与EA 平行的向量 例 3 在图 4 5 的方格纸中有一个向量AB 分别以图中的格点为起点和终点 其中 1 与AB 相等的向量有多少 2 与AB 长度相等的共线向量有多少 3 与AB 共 线的向量有多少 AB 除外 E D F o C A B O H G F E D C A B A L B C A B 精品文档 3欢迎下载 三 课后作业 三 课后作业 1 下列命题中 正确的是 A abab B abab C baba D 00aa 2 下列命题中真命题为 向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 ba 则 a b 的方向相同或相反 两个有共起点且相等的向量 其终点必相同 两个有共起点且相等的向量 一定是 共线向量 AB 与CD 是共线向量 则点 A B C D 必在同一直线上 有向线段就是向量 向量就是有向线段 3 设 O 为ABC 的重心 则 AO BO CO 是 A 相等向量 B 平行向量 C 模相等向量 D 终点相同的向量 4 设 ABCD 为正方形 则可用同一条有向线段表示的两个向量为 A AB 和BC B BC 和 AD C AB 和CD D CD 和AD 5 若 a b 是两个不平行的非零向量 并且 cbca 则c 6 已知 ABCD 为菱形 AB 1 3 DAB 求BD AC 7 在梯形 ABCD 中 若 E F 分别为腰 AB DC 的三等分点 且AD 2 BC 5 求EF 8 在直角坐标系中 画出下列向量 1 a 2 a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 0 60 与 y 轴正方向的夹角为 0 30 2 a 4 a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 0 30 与 y 轴正方向的夹角为 0 120 3 a 42 a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 0 135 与 y 轴正方向的夹角为 0 135 精品文档 4欢迎下载 9 如图 D E F 分别是ABCA的三边 AB BC AC 的中点 以 A B C D E F 中的一 点为始点 而另一点为终点的向量中 1 写出与DF 相等的向量 2 写出与DF 共线的向量 10 如下图 每格点边长为 0 5 以图中各格点为起点和终点的向量中 与向量 AB 相等的向量共有几个 与向量AB 平行且模为2的向量共有几个 与向量 AB 方向相同且模为3 2的向量共有几个 11 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 公里到达 B 点 然后又改变方向向西偏北 0 50走 了 200 公里到达 C 点 最后又改变方向 向东行驶了 100 公里到达 D 点 1 作出向量 AB BC CD 2 求AD 题源