计算线段长度的方法与技巧

精品文档 1欢迎下载 线段是基本的几何图形 是三角形 四边形的构成元素 初一同学对于线 段的计算感到有点摸不着头绪 这是介绍几个计算方法 供同学们参考 1 利用几何的直观性 寻找所求量与已知量的关系 例 1 如图 1 所示 点 C 分线段 AB 为 5 7 点 D 分线段 AB 为 5 11 若 CD 10cm 求 AB 图 1 分析 观察图形可知 DC AC AD 根据已知的比例关系 AC AD 均可用所 求量 AB 表示 这样通过已知量 DC 即可求出 AB 解 因为点 C 分线段 AB 为 5 7 点 D 分线段 AB 为 5 11 所以 又 又因为 CD 10cm 所以 AB 96cm 2 利用线段中点性质 进行线段长度变换 例 2 如图 2 已知线段 AB 80cm M 为 AB 的中点 P 在 MB 上 N 为 PB 的 中点 且 NB 14cm 求 PA 的长 精品文档 2欢迎下载 图 2 分析 从图形可以看出 线段 AP 等于线段 AM 与 MP 的和 也等于线段 AB 与 PB 的差 所以 欲求线段 PA 的长 只要能求出线段 AM 与 MP 的长或者求出 线段 PB 的长即可 解 因为 N 是 PB 的中点 NB 14 所以 PB 2NB 2 14 28 又因为 AP AB PB AB 80 所以 AP 80 28 52 cm 说明 在几何计算中 要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解 要做到步步有根据 3 根据图形及已知条件 利用解方程的方法求解 例 3 如图 3 一条直线上顺次有 A B C D 四点 且 C 为 AD 的中点 求 BC 是 AB 的多少倍 精品文档 3欢迎下载 图 3 分析 题中已给出线段 BC AB AD 的一个方程 又 C 为 AD 的中点 即 观察图形可知 可得到 BC AB AD 又一个方程 从而可用 AD 分别表示 AB BC 解 因为 C 为 AD 的中点 所以 因为 即 又 由 可得 精品文档 4欢迎下载 即 BC 3AB 例 4 如图 4 C D E 将线段 AB 分成 2 3 4 5 四部分 M P Q N 分 别是 AC CD DE EB 的中点 且 MN 21 求 PQ 的长 图 4 分析 根据比例关系及中点性质 若设 AC 2x 则 AB 上每一条短线段都可 以用 x 的代数式表示 观察图形 已知量 MN MC CD DE EN 可转化成 x 的方程 先求出 x 再求出 PQ 解 若设 AC 2x 则 于是有 那么 即 精品文档 5欢迎下载 解得 所以 4 分类讨论图形的多样性 注意所求结果的完整性 例 5 已知线段 AB 8cm 在直线 AB 上画线段 BC 3cm 求 AC 的长 分析 线段 AB 是固定不变的 而直线上线段 BC 的位置与 C 点的位置有关 C 点可在线段 AB 上 也可在线段 AB 的延长线上 如图 5 图 5 解 因为 AB 8cm BC 3cm 所以 或 综上所述 线段的计算 除选择适当的方法外 观察图形是关键 同时还 要注意规范书写格式 注意几何图形的多样性等 练习练习 精品文档 6欢迎下载 1 已知如图 6 B C 两点把线段 AD 分成 2 3 4 三部分 M 是线段 AD 的 中点 CD 16cm 求 1 MC 的长 2 AB BM 的值 图 6 2 如图 7 所示 已知 AB 40cm C 为 AB 的中点 D 为 CB 上一点 E 为 DB 的中点 EB 6cm 求 CD 的长 图 7 答案答案 1 1 2cm 2 4 5 2 8 cm