《等式的性质》教案

等式的性质等式的性质 教案教案 雷亚丽 学情分析学情分析 学生在小学阶段初步接触了方程以及等式 学会了解未知数系数较为简单的简 易方程 在初中阶段 我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习 等式的性质是学 习方程的重要前提 教学目标 教学目标 知识与技能 会利用等式的两条性质解方程 过程与方法 利用天平 通过观察 分析得出等式的两条性质 情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心 合作交流意识 教学重点 教学重点 了解等式的概念和等式的两条性质 并能运用这两条性质解方程 教学难点 教学难点 由具体实例抽象出等式的性质 教学过程 教学过程 引入新课 引入新课 算一算 能否用估算法求出下列方程的解 1 x 2 12 2 2x 5 21 3 23x 230 4 2500 900 x 15000 方程 1 3 的解可以观察得到 但是仅靠观察来解比较复杂的方程 2 4 就比较困难 因此 我们 还要讨论怎样解方程 新授 新授 1 什么是等式什么是等式 方程是含有未知数的等式 为了讨论解方程 我们先来看看等式有什么性质 请问 什么是等式 举个例子 1 x 2 4 2 1 2 3 3 m n n m 像这样用等号像这样用等号 表示相等关系的式子叫等式表示相等关系的式子叫等式 在等式中 等号左 右 边的式子叫做这个等式的左 右 边 小试牛刀 4 x 7 2x 5 3x 1 a b b a a2 b2 L 2 r 1 2 3 2 3 ab S 1 2ab 2x 3y 上述这组式子中 是等式 不是等式 为 什么 那么 像 2x 5 21 这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢 下面我们一起来讨论学习等式 的性质吧 2 探索等式的性质探索等式的性质 在数学的学习中 我们有很多的数学模型 比如我们在我们上一章的学习中 把刻度尺当 作数轴的模型 在等式的学习中 我们用天平来当作等式的模型 大家观察一下这组图 你可以发现什么规律 我们可以发现 如果在平衡的天平两边都加 或减 同样的重量 天平还保持平衡 等式就像平衡的天平 它具有与上面的事实同样的性质 等式性质等式性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 即 若即 若 a b 则 则 a c b c 练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子 因为 2x 6 4 所以 2x 6 6 4 因为 3x 2x 8 所以 3x 2x 8 2x 观察图 2 你能发现什么规律 等式性质等式性质 2 等式两边同乘一个数 或者同除以一个不为 等式两边同乘一个数 或者同除以一个不为 0 的数 结果仍相等 的数 结果仍相等 即 如果即 如果 a b 那么那么 ac bc 如果如果 a b c 0 那么 那么 小结 等式的性质 性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 的数 结果仍相等 注意 1 等式两边都要参加运算 且是同一种运算 2 等式两边加或减 乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子 c b c a 3 等式两边不能都除以 即 不能作除数或分母 平心静气 展现智慧平心静气 展现智慧 1 判断对错 对的说明根据等式的哪一条性质 错的说出为什么 1 如果 x y 那么 2 如果 x y 那么 3 如果 x y 那么 4 如果 x y 那么 5 如果 x y 那么 3 等式性质的运用等式性质的运用 解方程解方程 例 利用等式的性质解下列方程 1 x 7 26 2 5x 20 分析 所谓 解方程 就是要求出方程的解 x 因此我们需要把方程转化为 x a a 为常数 的形式 解 两边减 7 得 解 两边除以 5 得 X 7 7 26 7 于是 x 19 于是 x 4 解法一 两边加 5 得 解法二 两边同乘 3 得 化简 得 化简 得 两边同乘 3 得 x 27 两边同减 15 得 x 27 4 巩固提升巩固提升 1 0 3x 45 2 5x 4 0 注意 经过对原方程的一系列变形注意 经过对原方程的一系列变形 两边同加减 乘除两边同加减 乘除 最终把方程化为最简的等式 最终把方程化为最简的等式 x a 常数 常数 即方程左边只一个未知数项 且未知数项的系数是即方程左边只一个未知数项 且未知数项的系数是 1 右边只一个常数项右边