专题三 牛顿运动定律

1 专题专题三三 牛牛顿顿运运动动定律定律 物体处于静止或匀速直线运动状态之外的其他状态都称为非平衡态 处在 非平衡态的物体受到的外力的合力不为零 物体具有加速度 加速度与合力的关 系遵守牛顿第二定律 关于本章知识的命题年年都有 既有对本章知识的单独命题 也有与其他知 识的综合命题 且以各种题型出现 从近年高考对本章的命题及高考加强对能力 的考查考虑 本章的命题倾向于应用型 能力型 即在命题中增加些结合生产 生活等的一些实例 在实例中让考生抽象出物理模型 再用物理模型的知识及规 律最后解决问题 无论题的形式怎样 万变不离其宗 无论何时 基本知识 基本 方法还是要牢牢掌握 高考高考对对本章的考本章的考查查主要从以下几个方面 主要从以下几个方面 能运用隔离法或整体法求解简单的连接体问题 能在正交的方向上应用牛顿第二定律或共点力平衡的条件建立方程 会综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析解决问题 第一第一节节 牛牛顿顿第二定律第二定律 牛顿第二定律是动力学的核心定律 牛顿第二定律具有五性 瞬时性 力的作用与加速度的产生是同时的 矢量性 加速度的方向与合外力方向相同 独立性 物体受到的每个力都要各自产生一个加速度 物体的实际加速度 是每个力产生的加速度的矢量和 因果性 合外力为 因 加速度为 果 同一性 F m 和 a 属同一研究对象的三个不同的物理量 牛顿第二定律不仅对单个质点适用 对质点组或几个质点的组合体也适用 并且有时对质点组运用牛顿第二定律要比逐个对单个质点运用牛顿第二定律解 题要简便许多 可以省去一些中间环节 大大提高解题速度和减少错误的发生 对质点组运用牛顿第二定律的表达式为 nna mamamamF 332211于 即质点组受到的合外力 质点组以外的物体对质点组内的物体的作用力的合 力 等于质点组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和 应用牛顿第二定律解题的关键是受力分析 正确的受力分析是正确求解的 前提 受力分析时 只有同时能找到施力物体和受力物体的力才是存在的 只找 到受力物体找不到施力物体的力是不存在的 这样的力千万不要作为一个独立 的力画在受力图上 牛顿第二定律的题型主要有 单独以牛顿第二定律命题的题型 结合运动学 命题的题型和连接体题型 此外 牛顿第二定律有时也与热学 电磁学知识相结 合 这在以后的相关知识中会讲述 2 例例题题透析透析 以以纯纯牛牛顿顿第二定律命第二定律命题题题题型型 例例 1 1999 年上海高考年上海高考 如如图图所示 所示 竖竖直光滑杆上套有一个小球直光滑杆上套有一个小球 和两根和两根弹弹簧 两簧 两弹弹簧的一端各与小球相簧的一端各与小球相连连 另一端分 另一端分别别用用销钉销钉 M N 固定于杆上 小球固定于杆上 小球处处于静止状于静止状态态 设设拔去拔去销钉销钉 N 瞬瞬间间 小球加速度的 小球加速度的 大小大小为为 12 m s2 若不拔去 若不拔去销钉销钉 M 而拔去而拔去销钉销钉 N 瞬瞬间间 小球的加速度 小球的加速度 可能是 可能是 取取 g 10m s2 A 22 m s2 竖直向上 B 22 m s2 竖直向下 C 2 m s2 竖直向上 D 2m s2 竖直向下 命命题题意意图图 考查受力分析 牛顿第二定律等知识 在能力上考查考生的发散思维能力 分析判断问题能力 应用物理知识解决问题能力 解解题题思路思路 拔去销钉 M 的瞬间 小球只受下面弹簧的弹力和重力作用 若弹簧处于压缩状态 则弹力向上 设为 F1 则 mamgF 1 代入数值得 mF22 1 若弹簧处于伸长状态 则弹力向下 设为 F2 则 F2 mg ma 代入数值得 F2 2 m 小球处于平衡状态时 设上面弹簧处于压缩状态 伸长状态时 上面弹簧的 弹力分别为 F1 F2 由力的平衡方程 F1 mg F1 F2 mg F2 得 F1 12m F2 12 m 当拔去销钉 N 时 列牛顿第二定律方程 F1 mg ma a 22m s2 竖直向下 F2 mg ma2 a2 2 m s2 竖直向上 答案答案 BC 探探讨评讨评价价 题目未给出加速度 a 12m s2的方向 也不具体指明两根弹簧的形变方式 这样使问题显得既复杂又模糊 因此 解本题要考虑弹簧的形变多种可能性和加 速度 12m s2的向上 向下两种可能方向 结结合运合运动动学学题题型型 例例 2 1999 年全国高考年全国高考 为为了安全 在公路上行了安全 在公路上行驶驶的汽的汽车车之之间应间应保持必要的保持必要的 距离 已知某高速公路的最高限速距离 已知某高速公路的最高限速 v 120km h 假 假设设前方前方车辆车辆突然停止 后突然停止 后车车司司 机从机从发现这发现这一情况 一情况 经经操操纵纵刹刹车车 到汽 到汽车车开始减速所开始减速所经历经历的的时间时间 即反即反应时间应时间 t 0 50s 刹 刹车时车时汽汽车车受到的阻力大小受到的阻力大小 f 为为汽汽车车重力的重力的 0 40 倍 倍 该该高速公路上汽高速公路上汽车车 间间的距离的距离 s 至少至少应为应为多少 取重力加速度多少 取重力加速度 g 10 m s2 命命题题意意图图 考查匀速运动 匀变速直线运动的知识 考查牛顿第二定律 考查考生挖掘 隐含条件 分析问题能力和应用知识解题能力 解解题题思路思路 解法解法 1 用运动学公式和牛顿第二定律解 在反应时间内 汽车运动的距离 3 设刹车时汽车的加速度大小为 a 汽车的质量为 m 则由牛顿第二定律得 f ma 自刹车到停下 汽车运动的距离 a v s 2 2 2 所求距离 21 sss 由以上各式得 m s 2 1061 解法解法 2 用运动学公式和动能定理解 略 例例 3 2000 年上海高考年上海高考 风风洞洞实验实验室中可室中可产产生水平方向的 大小可生水平方向的 大小可调节调节的的风风 力 力 现现将一套有小球的将一套有小球的细细直杆放入直杆放入风风洞洞实验实验室 小球孔径略大于室 小球孔径略大于细细杆直径 杆直径 当杆在水平方向上固定时 调节风力的大 小 使小球在杆上做匀速运动 这时小球所受的 风力为小球所受重力的 0 5 倍 求小球与杆间的 滑动摩擦因数 保持小球所受风力不变 使杆与水平方向 间夹角为 370并固定 则小球从静止出发在细杆 上滑下距离 s 所需时间为多少 sin370 0 6 cos370 0 8 命命题题意意图图 考查共点力作用下物体的平衡 牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律 在 能力上考查分析综合能力 应用知识解题能力 解解题题思路思路 设小球所受风力为 F 小球质量为 m F mg 50 mg F 设杆对小球的支持力为 N 摩擦力为 f 沿杆方向 mafsinmgcosF 垂直于杆方向 0 cosmgsinFN 又Nf 联立得 gsin gm F g m fsinmgcosF a 4 3 2 2 又 所以 2 2 1 ats g s t 3 8 探探讨评讨评价价 解本题第 问时 球受到的支持力等于其重力 在第 问时 支持力不再等 于其重力 这一点一定认识到 另外 还要避免在斜面上的物体受到的支持力绝 对都等于 mgcos 的错误认识 求支持力的大小 一定要根据在垂直接触面方向 上的牛顿第二定律或力的平衡方程求得 在应用滑动摩擦定律时 常见NF 的错误是 N 的求解问题 N 的求法就要依据上面提到的理论求解 绝不要凭感觉 经验行事 否则就会失误 4 连连接体接体问题问题 例例 4 1998 年全国高考年全国高考 如如图图所示 所示 质质量量为为 2m 的的 物物块块 A 与水平地面的摩擦可忽略不与水平地面的摩擦可忽略不计计 质质量量为为 m 的物的物 块块 B 与地面的与地面的动动摩擦因数摩擦因数为为 在已知水平推力 在已知水平推力 F 的的 作用下 作用下 A B 做加速运做加速运动动 A 对对 B 的作用力的作用力为为 命命题题意意图图 考查牛顿第二定律 牛顿第三定律 隔离体法 受力分析 考查学生运用物 理基础知识分析和解决问题的能力 解解题题思路思路 A B 整体在水平方向受力如图所示 由牛顿第二定律 有 mamgF3 A 物体在水平方向受力如图所示 由牛顿第二定律有 F T 2ma 解 式得 mgFT 2 3 1 探探讨评讨评价价 本题可以利用两次隔离体法分析 也可像上面利用一次整体法和一次隔离 法分析 无论采用哪种分析方法 解题必须用两次牛顿第二定律列方程才能求解 例例 5 如如图图 质质量量为为 m1的物的物块块 A 沿沿质质量量为为 m3的光的光 滑直角三角形斜面下滑 滑直角三角形斜面下滑 质质量量为为 m2的物体的物体 B 上升 斜上升 斜 面与水平面成面与水平面成 角 若滑角 若滑轮轮与与绳绳的的质质量及一切摩擦均不量及一切摩擦均不 计计 求斜面作用于地面凸出部分的 求斜面作用于地面凸出部分的压压力 力 命命题题意意图图 考查受力分析 牛顿第二定律 物体的平衡条件 考查运用物理知识解决较 复杂问题的能力 合理选取研究对象的能力等 解解题题思路思路 解法解法 1 常规解法 对 A amTsingm 11 对 B amgmT 22 由 式得 加速度g mm msinm a 21 21 绳子张力 sin mm gmm T 1 21 21 对斜面 受力图如图 0 1 sinNcosTNFx 于 cosgm mm msinm cosTcossingmN 1 21 21 1 于 解法解法 2 对质点组运用牛顿第二定律 A B 连接体的加速度求法同解法 1 略 对 A B 和斜面组合体 其受力情况如图所示 5 由质点组牛顿第二定律有 cosgm mm msinm cosmNFx 1 21 21 1 于 探探讨评讨评价价 本题求解的难点是受力分析 解法 1 为常规方法 大多学生会采用 解法 2 运用的质点组牛顿第二定律形式 该法不大常用 关键是由于高中阶段不讲质 点组的规律 如果能掌握质点组的规律 如质点组动能定理 质点组牛顿第二定 律等 往往会给解题带来方便 解法 2 中运用的质点组牛顿第二定律 是牛顿第二定律在水平方向的分 量 形式 即 nxnxxxx amamamamF 332211 另外还有 本题没有使用 nynyyyy amamamamF 332211 本本题题的的题设题设情景可作如下情景可作如下变变化 化 若原题中地面没有凸出部分 并且斜面在 A B 运动过程中始终不动 求 地面对斜面体的摩擦力为多大 解析解析 地面不凸出 斜面又不动 说明地面对斜面有摩擦力 该摩擦力对斜面而言 与原题中凸出部分对斜面的水平作用力等效 大小仍为 cosgm mm msinm 1 21 21 注注 变化后的题设情景与原题尽管有所不同 但实质为同一题 其解法没有任何 变化 1999 年广东高考 原题中 A 的质量 m1 4m B 的质量 m2 m 斜面固定在水平地面上 开始时将 B 按 在地面上不动 然后放手 让 A 沿斜面下滑而 B 上升 A 与斜面无摩擦 如图 设当 A 沿斜面下滑 s 距离后 细线突然断了 求 B 上升的最大高度 H 解析解析 A 沿斜面下滑 s 距离时的速度为 v 由机械能守恒定律得 mgssinmgsmgsmv2304 2 5 02 上式是选水平地面为零势面 细线突然断的瞬间 B 垂直上升的速度为 v 此后 B 做竖直上抛运动 设 继续上升的距离为 h 对 B 由机械能守恒定律得 ghmvm 2 2 2 2 1 B 上升的最大高度 H h s 联立 式解得 H 1 2s 第二第二节节 应应用牛用牛顿顿定律方法定律方法 6 研究非平衡态问题的方法及应用牛顿第二定律解题的方法有 合成法 整体法 隔离体法 正交分解法 执果索因法和由因寻果法 一般而言 都是实施由因 受力 寻果法 加速度 进行分析 再结合具体情况 采用隔离法 整体法或正交分解法列方程求解 对某些力情况不明时 时而也采 用执果索因法巧解问题 合成法合成法 平行四平行四边边形定形定则则 若物体只受两个力作用而产生加速度时 应用力的合成法较简单 注意合外 力的方向就是加速度的方向 解题时只要知道合外力的方向 就可知道加速度的 方向 反之亦然 在解题时要准确做出力的平行四边形 运用直角三角形进行求 解 整体法和隔离法整体法和隔离法 整体法 整体法 连接体和各物体如果有共同的加速度 求加速度可把连接体作为一个整体 运用牛顿第二定律列方程求解 隔离法 隔离法 如果要求连接体间的相互作用力 必须隔离出其中一个物体 对该物体应用 牛顿第二定律求解 此方法为隔离法 隔离法解题要注意判明每一隔离体的运动 方向和加速度方向 整体法解整体法解题题或隔离法解或隔离法解题题 一般都 一般都选选取地面取地面为为参照系 参照系 整体法和隔离法是相对统一 相辅相成的 本来单用隔离法就可以解决的问 题 但如果这两种方法交叉使用 则处理问题十分方便 例如当系统中各物体有 共同加速度 要求系统中某两物体间的作用力时 往往是先用整体法求出加速度 再用隔离法求出两物体间的相互作用力 正交分解法正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时 常用正交分解法解题 多数 情况下把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上 有 于于于于于于于于 于于于于于于 0 y x F maF 特殊情况下分解加速度比分解力更简单 执执果索因法果索因法 根据物体的加速度推知物体受力情况 依据是加速度方向与合外力方向相 同 由因由因寻寻果法果法 根据物体的受力情况推知物体的加速度情况或物体的运动性质 质质点点组组牛牛顿顿第二定律法第二定律法 对质点组运用牛顿第二定律的表达式为 nna mamamamF 332211于 7 即质点组受到的合外力 质点组以外的物体对质点组内的物体的作用力的合 力 等于质点组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和 方法例析方法例析 合成法合成法 例例 l 如如图图所示 一所示 一倾倾角角为为 300的斜面上放一木的斜面上放一木块块 木 木块块上固定支架 支架末上固定支架 支架末 端用端用丝线悬丝线悬挂一小球 木挂一小球 木块块在斜面上下滑在斜面上下滑时时 小球与滑 小球与滑块块相相对对静止共同运静止共同运动动 当 当 细线细线 沿竖直方向 与斜面方向垂直 沿水平方向 求上述三种情况下滑块下滑的加速度 解解题题思路思路 从分析小球的受力情况入手 求加速度 由题意 小球与木块的加速度相等 则此加速度必定沿斜面方向 如图 a 所示 T 与 mg 都是竖直方向 故不可能有加速度 说0 mgT 明木块沿斜面匀速下滑 如图 b T2与 mg 的合力必为加速度方向 即沿斜面方向 做出平行四边形 可知 由牛顿第二定律知 即加速度沿斜面向下 大小 sinmgF 于 singa 为 singa 由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向 故小球受力情况如图 c 所示 由图 可见 即 sin mg F 于 sin g a 评评价价 用力的合成法解牛顿第二定律问题时 一定要注意 合外力的方向就是加速 度的方向 整体法和隔离体法整体法和隔离体法 例例 2 如如图图所示 置于水平地面上相同材料所示 置于水平地面上相同材料质质量分量分别为别为 m 和和 M 的两物体用的两物体用 细绳连细绳连接 在接 在 M 上施加水平恒力上施加水平恒力 F 使两物体做匀加速直 使两物体做匀加速直线线运运动动 对对两物体两物体间细间细 绳绳上的拉力 正确的上的拉力 正确的说说法是 法是 A 地面光滑时 绳子拉力大小等于 Mm mF B 地面不光滑时 绳子拉力大小为 Mm mF 8 C 地面不光滑时 绳子拉力大于 Mm mF D 地面不光滑时 绳子拉力小于 Mm mF 解解题题思路思路 把 M m 看作整体 分析受力情况 水平方向 拉力 F 摩擦力 f1和 f2 如图所 示 根据牛顿第二定律 用整体法求出共同加速度 mM ffF a 21 再隔离 m 根据牛顿第二定律有 mafT 1 所以绳子拉力为 mM mfMfmF fffF mM m fmaT 21 1211 将 代入上式可得 mgf 1 Mgf 2 F mM m T 可见 T 与 无关 此题的正确答案为 AB 正交分解法正交分解法 例例 3 如如图图所示 在一所示 在一倾倾角角为为 的固定斜面上 有的固定斜面上 有 一加速下滑的一加速下滑的质质量量为为 M 的物体的物体 A 知 知 A 与斜面与斜面间间的的动动 摩擦因数摩擦因数为为 试试求求 A 下滑的加速度下滑的加速度 a1的大小 的大小 命命题题意意图图 考查受力分析 牛顿第二定律 解解题题思路思路 A 物体的受力如图所示 由牛顿第二定律得 在沿斜面方向上 MafsinMg 在垂直斜面方向上 0 cosMgN Nf 联立 解得 gcossina 1 评评价价 本题在求解过程中运用了正交分解法 正交分解法就是把各力的共同作 用点作为坐标原点 O 建立一个平面直角坐标系 然后把各个力分别向 x 轴和 y 轴上进行分解 投影 得到 Fxi Fyi 最后分别在两坐标轴上利用牛顿第二定律列 方程 即 yyixxi maFmaF 本题采用的是分解力而不分解加速度的方法 有些题目也采用分解加速 度而不分解力的方法 如当作用在物体上的力全在相互垂直的两方向上时 通常 采用分解加速度而不分解力的方法 执执果索因法果索因法 例例 4 如如图图所示 一木箱以初速度所示 一木箱以初速度 v0沿斜面上滑 沿斜面上滑 箱内装一箱内装一圆圆球 木箱内壁是光滑的 球 木箱内壁是光滑的 图图中中标标出木箱的两出木箱的两 9 个内壁是甲和乙 下面个内壁是甲和乙 下面说说法正确的有 法正确的有 A 若斜面光滑 球对木箱甲壁有压力 B 若斜面粗糙 球对木箱乙壁有压力 C 若斜面光滑 球对木箱甲 乙壁均无压力 D 若斜面粗糙 球对木箱甲壁有压力 命命题题意意图图 考查牛顿第二定律及其应用 同时还考查分析 推理及应用能力 解解题题思路思路 首先把木箱和球作为一个整体研究 它沿斜面向上运动 加速度是沿斜面向 下 如果斜面光滑 加速度 如果斜面是粗糙的 木箱受到沿斜面向下 singa 的摩擦力 加速度 mafsinmg singa 再研究圆球 若木箱在光滑斜面上运动 圆球也有同样的加速度 singa 这个加速度的获得是由它的重力的分力产生的 因此对甲 乙壁都无压力 若斜 面是粗糙的 回球同木箱的加速度 那么圆球在沿斜面方向的外力不 singa 仅有重力的分力 还要增加一个沿斜面向下的力才能满足要求 因此木箱的乙壁 对圆球产生沿斜面向下的压力 依牛顿第三定律 圆球对乙壁产生压力 本题的 答案选 BC 由因由因寻寻果法果法 例例 5 2000 年上海高考年上海高考 匀速上升的升降机匀速上升的升降机顶顶部有一部有一轻质弹轻质弹簧 簧 弹弹簧下端挂簧下端挂 有一小球 若升降机突然停止 在地面上的有一小球 若升降机突然停止 在地面上的观观察者看来 小球在察者看来 小球在继续继续上升的上升的过过程程 中中 A 速度逐渐减小 B 加速度先增大后减小 C 加速度逐渐增大 D 加速度逐渐减小 命命题题意意图图 考查受力分析 牛顿第二定律 考查分析判断问题的能力 解解题题思路思路 当升