毕业论文-双足机器人建模与步态仿真

II 摘摘摘 摘 要要要 要 论文旨在 建立双足机器人的仿真模型 ，通过在仿真软件中对各个关节运动的控制 ，调试出一种可以 使双足 步行机器人行走稳定 的步态 。本文首先介绍了双足机器人的研究背景及发展现状 ，接着使用 UG 建立了机器人的三维模型 。然后对机器人的总体结构做出了规划 ，机器人 采用人工腿模式，七杆机构 ， 12 个运动关节 ，无上肢的结构 ，对每个关节的作用进行了说明 。之后建立了相关的运动学模型 ，对正运动学作出了计算 。根据机器人构件的参数 ，参考前人总结的机器人的标准稳定步态 ，估算各关节的参数。本文重点 对双足 机器人的步态规划进行了说明 ，然后在 ADAMS 软件中使用样条函数将数据输入进去 进行仿真 ，并反复调试 ，直到机器人稳定 。测量 关节的 角速度 ，加速度 ，力矩 ，位移等仿真数据 。最后进 行了总结和数据分析 ，为实物模型的制作做准备 。 本文详细讨论了 ADAMS 中运动副 ，驱动的设置方法 。详细介绍了ADAMS 中样条函数的使用方法 ，调试出了接触力参数的最佳值 。 关键词关键词关键词关键词 : 双足机器人 ，步态规划 ， ADAMS 仿真 ，样条函数 III Abstract Aiming to build a biped robots simulation model and through a joint movement control in simulation software so that commissioning the biped robot with a stable gait.Firstly, we introduced the biped robot research and development context of the status. Then build a robot model using UG . Then robot has made the overall structure of planning. The model use of artificial leg ,7-link,12-joint.The design of without upper body, the role of each joint was discussed. Making the establishment of the relevant kinematics model, kinematics of being made a calculation. According to the parameters of robot components， summing up the previous reference to the standard robot gait stability， estimates of the parameters of joint. In this article, especially the gait of the biped robot carried out a detailed analysis.Inputing the data and simulate in the ADAMS software with the B-Spline function and has repeatedly debugging until the robot stability. And measure the angular velocity and acceleration, torque displacement and other simulation data.Finally, the summary and data analysis for the making of the solid robot model preparation. In this text ,we discussed the joints, set-driven approach.We Detail on the kind of the B-Spline function to use in ADAMS. Commissioning a contact of the parameters of the best value. Keywords： ： Biped robot， Gait planning， ADAMS simulation， B-Spline function IV 目 录 第一章 绪论 1 1. 1 双足机器人的研究背景 1 1. 2 课题的研究意义与研究目的 1 1. 3 国内外双足机器人的发展现状 1 第二章 机器人模型的建立与相关分析 7 2. 1 引言 7 2. 2 双足机器人总体结构设计 7 2.3 运动学模型 12 2.4 小结 18 第三章 双足机器人的步态规划 20 3. 1 步态规划的一般方法 20 3. 2 步态特征的描述 20 3. 3 机器人的简易稳定步态 21 3. 4 ZMP 理论的介绍 25 第四章 双足机器人的步 态仿真 28 4. 1 引言 28 4. 2 仿真的基本过程 28 4. 3 ADAMS 仿真操作及结果 30 第五章 结论与展望结论与展望结论与展望结论与展望 62 5. 1 本论文的主要结论 62 5. 2 需要完善的内容 62 5. 3 技术经济分析 62 参考文献 64 致 谢 66 双足机器人建模与步 态仿真 1第一章第一章第一章第一章 绪绪绪 绪 论论论 论 1.1 双足机器人的研究背景 双足步行仿人机器人是当今高新技术的代表之一 ，是人类进入 21 世纪具有代表性的高技术 ，是正在蓬勃发展的一个重要领域 。它集精密 、机械 、光学 、电子学 、检测 、自动控制 、信息 、计算机和智能的技术之大成 ，形成一门综合性的新学科 。由于机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变 、强祸合和非线性的动力学特征 ，所以它的控制是十分复杂的。针对机器人研究的发展现状 ，本人将以双足步行仿人机器人的仿真为硕士论文研究方向 ，主要研究机器人的虚拟仿真软件平台的建立 。机器人不仅在实 验室用于科学研究 ，而且在生产中已得到了非常广泛的应用 。同时也是一个国家科学技术发展的标志 。我国机器人的应用和研究还不够普及 ，相信随着国民经济的现代化的进一步发展 ，机器人的应用必将越来越广 12泛 。 1.2 课题的研究意义与研究目的 第一 ，双足 机器人的研究模型为控制理论应用及动力学问题的研究提供了广阔的 天地 。双足 机器人是一个多变量 ，强耦合 ，非线性和变结构的复杂动力学系统 ，其变姿态结构的不稳定性及产生稳定步行运动所需要解决的动态平衡问题 ，对于控制理论及动力学问题的研究来说 ，具有很大挑战性 。 第二 ，双足 机器人作为步行机器人的一种形式 ，是提高机器人机动性和节省能源 的一条重要途径 。研究双足 机器人的两足步行运动 ，揭示了两足类步行运动的机理及控制规律 ，研制一种连续稳定步行的拟人步行机器人 ，可为机器人操作提供灵活的操作平台 ，使其能够在恶劣的条件下工作 。因此 ，拟人机器人有着潜在的广阔应用前 13景 。 1.3 国内外双足机器人的发展现状 双足机器人建模与步 态仿真 21.3.1 国内外发展历史 两足机器人的研制开始于本世纪 60 年代末 ，虽然只有四十多年的历史 。然而 ，两足机器人的研究工作 进展迅速 ，国内外许多学者正从事于这一领域的研究 ，如今己成为机器人技术领域的主要研究方向之一 。步行的稳定性是两足机器人的难点和关键 ，南斯拉夫学者 Miomir kobrativito 于 1969 年提出的 ZMP(Zero Moment Point)理论较好地解决了动态步行稳定性判断问题 。ZMP 点，即零力矩点 ，是两足机器人所受重力 、惯性力及地面反力三者合力矢的延长线与地面的交点 。两足机器人一只脚着地时 ， ZMP 点必须落在脚掌的范围内 ;两只脚着地时 ，则位于两只脚掌形成的凸多边形内 。在 ZMP 点，机器人所受的侧向力和力矩都为 零。美籍华人郑元芳博士是美国两足步行机器人研究者中一位非常杰出的人物 ，他研制了两台两足步行机器人 ，分别命名为 SD 一 1 和 SD 一 2， SD 一 1 具有 4 个自由度 ， sD 一 2 具有 g 个自由度 。sD 一 2 是美国第一台真正类人的两足步行机器人 ，他利用 SD 一 2 于 1986年实现了平地上的前进 、后退以及左 、右侧行 ;1987 年，又成功地实现了动态步行 。 1990 年，首次提出机器人能够走斜坡的控制方案 ，并用 SD 一 2 成功地进行了实验 。 1971 年，英国人 1.Kato 试制了 “wap3”3，最大步幅 15mm，周期 45 秒。 1971 年至 1986 年间 ，英国牛津大学的 Wit 等人制造并完善了一个两足步行机器人 ，该机器人能在平地上行走良好 ，步速达到 0.23m/ 10s 。 1969年 , 加藤一郎 研制出 WAP一 1(Waseda Auicmatie Pedipulator)平面自由度步行机器人 ，该机器人具有六个自由度 ，每条腿有髓 、膝、躁三个关节 。 1971 年，加藤一郎 研制出 WAP 一 3 型双足机器人 ，仍采用人工肌肉 ，具有 11 个自由度 ，能在平的斜坡和阶梯上行走 。 1971 年，早稻田大学机械工程系教授 A.Tkanaishi 研制出 WL 一 5 双足步行机器人 ，该机器人具有 n 个自由度 ，采用液压驱动 ，下肢作三维运动 ，上躯体左右摆动以实现双足机器人中心的左右移动 。 1973 年，早稻田大学 在 WAP 一 5 的基础上配置机械手及人工视觉 、听觉等装置 ，组成自主式机器人 WABOT-1。 1980 年，推出 WL 一 gDR(Dynam，SRefined)双足机器人 。 1984 年，日本加藤实验室 研制出采用踩关节力矩控制的 WL 一 IODR 双足机器人 。 双足机器人建模与步 态仿真 31986 年，加藤实验室 又研制成功了 WL 一 12 双足机器人 ，该机器 人通过躯体运动来补偿下肢的任意运动 ，实现了步行周期 1.3 秒动态步行 。 日本东京大学的 Jouhou System Kougaka 实验室研制了 HS、 H6 型仿人型双足步行机器人 。该机器人总共有 30 个自由 ，其中在 HS 型的步态规划设计中充分考虑了动态平衡条件 ，采用遗传算法来实现上体的补偿运动以补偿ZMP 轨迹的跟踪 ，上体运动的轨迹用三次样条插值来实现 。 本田公司从 1986 年至今已经推出了 P 系列 1、 2、 3 型机器人 。并且于2000 年 11 月 20 日，推出了新型双足步行机器人 ASIMO,ASIMO 和 p3 相比 ，实现了小型轻量化 . 索尼公司于 2000 年 n 月 21 日在四足娱乐机器人 AIBO 的基础上推出了人形娱乐型机器 SDR 3:头部 2 个自由度 、躯干 2 个自由度 、手臂 4x2 个自由度 、下肢和足部 6x2 个自由度 ,共计 24 个自由度 。 2002 年又推出 SDR 4X，采用 64 位 SC 处理器 ， 64MBDRAM，共有 38 个自由度 . 国内两足步行机器人的研制工作起步较晚 ，自 1985 年以来 ，相继有几所高校进行了这方面的研究并取得了一定的成果 ，其中哈尔滨工业大学和国防科技大学的发展较有代表性 。 哈尔滨工业大学自 1985 年开始研制双足步行机器人 ，其控制理论曾经获得自然科学基金和国家 “863”计划的支持 。迄今为止已经完成三个型号的研制工 作。 HIT-I 型两足步行机器人于 1988 年问世 ， HIT-I 型两足步行机器人具有 10 个自由度 ，重 100 公斤 ，高 1.2 米，关节是直流伺服电机 ，能实现静步态行走 。 HIT-n 机器人腿部具有 12 个自由度 ，髓关节和踩关节采用平行四边形结构 。 HIT-m 机器人具有 12 个自由度 ，踩关节采用两电机交叉结构 ，同时实现两个自由度 ，腿部结构采用了圆筒形结构 。腿部具有 12 个自由度 ，HIT-m 实现了静步态和动步态步行 ，能够完成前 /后行 、侧行 、转弯 、上下台阶及上斜坡等动作 。目前 ，哈尔滨工业大学机器人研究所与机械电子工程教研室合作 ，正在致力 于功能齐全的仿人机器人 HIT-W 的研制工作 ，该机器人包括行走机构 、上身及臂部执行机构 ，初步设定 32 个自由度 。 1989 年，国防科技大学研制成功了一个具有 10 个自由度的两足步行机器人 ，能完成静态 、动态行走 ，该机器人高 0.3m，重 15kg。 2000 年 9 月 30日，国防科技大学在 1989 年研制的两足步行机器人的基础上 ，成功 研制我双足机器人建模与步 态仿真 4国 第一台拟人机器人 “先行者 ”与该校 1990 年研制成功的两足步行机器人相比 ，其行走频率从过去的 6 秒 1 步，提高到每秒两步 ;从只能平地静态步行 ，到能快速自如地动态步行 ;从只能在己知环境步行 ，到可 在小 偏差 、不确定环境行走 ，实现了多项关键技术突破 。 2002 年 12 月取名为 BRH 一 01 的仿人机器人在北京理工大学通过国家863 项目组的验收 。验收专家认为该机器人在系统集成 、步态规划和控制系统等方面实现了重大突破 。这个机器人身高 1.58 米，体重 76 公斤 。具有 32个自由度 ，每小时能够行走 1 公里 ，步幅 0.33 米。 清华大学 、上海交通大学和北京航空航天大学等高等院校和研究机 构也在近几年投入了相当的人力 、物力 ，进行智能仿人机器人的研制工 10作 。 1.3.2 双足机器人步态 规划 的发展 1模仿法 早期的研究者试图通过模仿人的步态来规划机器人步态 ，利用高速摄像机对人的行走步态进行拍照 ，纪录人行走数据 ，采集关节转角数据 ，并根据机器人实际尺寸来确定几个特殊位置的电机转角值 ，将其记录下来 ，用平滑曲线将各点连接 ，以应用于控制 。由于机器人电机的运动方式与人的肌肉运动方式之间的差异 ，这种完全的模仿并未取得很好的效果 。 2静步态法 为了更好的规划机器人步态 ，研究人员从机器人的实际结构出发建立运动学方程 ，规划机器人重心 ，以保证在机器人行走过程中重心在地面的投影始终保持在脚掌与地面接触的支撑平面内 。这样就保证了机器人的步行稳定性。但是这种重心规划的静步态法仅适用于步行速度较低的情况 ，对于 快速步行效果不佳 。 3动步态法 ZMP（零力矩点 ）概念的提出突破了步行速度对步态规划的限制 。零力矩点指机器人所受到的重力与惯性力的合力延长线与地面的交点 。步行速度越快 ，惯性力越大 ，但只要保证零力矩点始终处于脚掌与地面接触的支撑平面内 ，机器人就能保持平衡 。动步态法是目前应用最广的步态规划方法 ，并双足机器人建模与步 态仿真 5衍生出其它许多规划方法 。 4智能步态法 智能步态的提出是为了使机器人能够更好的适应环境 ，具有更加智能的行走方式 。目前大多是利 用神经网络和 遗传算法 。如小脑模型法 、中枢模式发生器法 、试错法 、延时奖励法等 13等 。 1.3.3 ADAMS 仿真软件的特点 ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System)软件是美国MD(Mechanical DynamicsInc.)公司 (现已经并入美国 Msc 公司 )开发的机械系统动力学仿真分析软件 。 MSC.ADAMS 软件具有通用 、精确的仿真能力 ，方便、友好的用户界面和强大的图形动画显示能力 。 ADAMS 是集建 模、求解 、可视化技术于一体的虚拟样机软件 。 ADAMS一方面是虚拟样机分析的应用软件 ，该软件可以非常方便地对机械系统进行静力学 、运动学和动力学分析 ，真实地仿真其运动过程 ，并且可以迅速地分析和比较多种参数方案 ，直至获得优化的工作性能 ，从而大大减少了昂贵的物理样机制造及试验次数 。后处理程序可以输出位移 、速度 、加速度 、和反作用力曲线以及动画仿真 ;另一方面 ，又是虚拟样机分析开发工具 ，其开放性的程序结构和多种接口 ，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台 。 ADAMS 软件可以自动生成包括机电一体化在 内的 、任意复杂系统的多体动力学数字化虚拟样机模型 ，能提供从产品概念设计 、方案论证 、详细设计到产品方案修改 、优化 、试验规划甚至故障诊断各阶段 、全方位 、高精度的仿真计算分析结果 ，从而达到缩短产品开发周期 、降低开发成本 、提高产品质量及竞争力的目的 。 ADAMS 软件有不同版本可以运行于 UNIX 和 Wnidows 操作系统上 ，并且不断推出具有新功能的版本 。 ADAMS 软件的具有如下特点 :利用交互式图形环境和零件库 、约束库 、力库建立机械系统三维参数化模型 ；分析类型包括运动学 、静力学和准静力学分析 ，以及线性和非线性动力学分析 ，包含刚体和柔性 体分析 ；利用拉格朗日第一类方程建立系统最大量坐标动力学微分代数方 8程 。 双足机器人建模与步 态仿真 61.4 本文的主要研究内容 本文对机器人的总体结构做出了规划 ，对每个关节的作用进行了讨论 。对正运动学作出了计算 。在 ADAMS 中进行了仿真 ，讨论了运动副 ，驱动的设置方法 。详细介绍了 ADAMS 中样条函数的使用方法 ，调试出了接触力参数的最佳值 。在 ADAMS 软件中使用样条函数将数据输入进去进行仿真 ，并反复调试 ，直到机器人稳定 。测量关节的角速度 ，加速度 ，力矩 ，位移等仿真数据 ，并对双足机器人的 步态规划进行了分析 ，对一般的步态进行了介绍 ，最后进行了总结和数据分析 ，为实物模型的制作做准备 。 双足机器人建模与步 态仿真 7第二第二第二第二 章章章 章 机器人模型的建立与相关分析机器人模型的建立与相关分析机器人模型的建立与相关分析机器人模型的建立与相关分析 2.1 引言 两足步行机器人是一个多变量 、强藕合 、非线性且具有冗余自由度的复杂的动力学系统 。行走的过程中单脚支撑期的开链结构和双脚支撑期的闭链结构地交替出现 ，摆动腿着地时与地面的冲击等现象导致很难准确地建立数学模型 。但是为了获得较理想的步态规划 ，以便实现稳定行走以及对机器人进行有效的步行控制 ，必须对其数学模型进行深入透 彻的研究 。两足步行机器人运动学建模的目的是在给定各个关节运动的前提下 ，确定机器人的各个部分的运动学关系 ;动力学建模的目的是在运动学建模和步态规划的基础上 ，研究在两足步行机器人行走的过程中各个杆件之间的作用 ，即分析各个关节所受的力 /力矩 。另外 ，通过动力学建模可以对规划出的步态轨迹进行仿真以确定步态的步行特征以及步行机构各个关节所需要的控制力矩 ，为机器人机构的设计以及驱动装置的优化设计打下基础 。多自由度机械机构的建模方法很多 ，如 :Newton 一 Euler 方法和藤森伯格方法等 。但是 ，在建立两足步行机器人的力学模型 时，要考虑到所建立的力学模型不但要用于轨迹规划的评价，还要用于控制模型的计算 ，而这不是所有的建模方法都能够办到的 。本章采用的基于广义坐标的建模 方法 ，不但能方便地求解运动轨迹 ，而且可以直接转化为驱动电机的转 7角 。 22 双足机器人的总体结构 设计 2.2.1 概述 本文侧重于机器人的建模与动态仿真 ，建立合理的三维模型 ，采用普通行走机器人模式 ，也就是人工腿模式 ，脚掌可以适当得加大 ，以增加稳定性 ，减少机器人在行走中摔倒的几率 。各构件的质量可以在导入 ADAMS 中再进行设置 ，原则是尽量将重心下移 ，增加稳定性 。 在运动学分析中 ，一般有两种方法 ，运动学正解和运动学逆解 。运动学双足机器人建模与步 态仿真 8正解就是知道各关节的转角 ，通过递推公式来计算末端位置各构件的三维空间位置 ，之后计算整体的重心位置 ，校核是否符合静态稳定标准 。而运动学逆解则是先确定机器人每一步的位姿也就是末端位置的各个参数 ，然后计算达到该位姿各关节的转角 ，角速度和角加速度 。 动力学建模的目的是在运动学建模和步态规划的基础上 ，研究两足机器人行走过程中各个杆件之间的相互作用 ，即分析各个关节所受的力 /力矩 。通过动力学模型可以对规划出的步态轨迹进行仿真 ，确定步态的步行特征以及步行机构各个关节所需要的控制力矩 ，为机器人本体及驱动装置的优化打下基础 。之后根据机器人构件的参数 ，参考前人总结的机器人的标准稳定步态 ，估算各关节的参数 。 本例中的步态使用的是静态步态 ，比较简单 。这之后 将关节转角计算好后，输入 ADAMS 仿真模型中 ，之前要在模型上添加运动副 ，阻尼 ，驱动等等。验证机器人是否有稳定的步态 ，如果行走不稳定或摔倒 ，那么重复前述过程 ，直到仿真稳定为止 。之后对仿真结果进行分析 ，测量驱动力矩 ，接触力等 ，并对双足机器人的步态规划进 行了分析 ，对一般的步态进行了介绍 ，最后进 行了总结和数据分析 ，为实物模型的制作做准备 。 2.2.2 机器人模型及参数 1. 机器人模型 机器人模型有人工腿 (artficialleg)、仿生腿 (bionicleg)和简化上 2身 。建模时使用人工腿形式 。使用 UG 建模 ，全身共十三个构件装配在一起 ，对称布置。脚掌加大 ，增加稳定性 。 双足机器人建模与步 态仿真 9图2.1 机器人模型 2. 机器人各部分尺寸参数 机器人各部分的尺寸参数包括各构件的运动长度 ，质量 ，重心位置 ，和回转半径 ，和构件的最大转角 。 运动长度 质量 重心 最大转角胯部 400 10 中心左大腿 600 20 中心 90右大腿 600 20 中心 90左小腿 450 40 中心 90右小腿 450 40 中心 90虎克铰 3 中心 50连接关节 2 中心 50左脚掌 75 70 中心 90右脚掌 75 70 中心 90脚掌尺寸 500X300表2. 1 机器人 各部分的尺寸参数 3. 机器人各部分构件的二维图 双足机器人建模与步 态仿真 10 图2.2 胯部模型尺寸 图2.3 连接件模型尺寸 图2.4 小腿模型尺寸 双足机器人建模与步 态仿真 11 图2.5 大腿模型尺寸 图2.6 脚掌模型尺寸 机器人的自由度配置采用一般的常用配置方法 ，单腿 6 个自由度 ，下身共 12 个自由度 ，踝关节向前摆动和向侧摆动两个自由度 ，膝关节前摆一个双足机器人建模与步 态仿真 12 自由度 ，髋关节前侧摆 ，和垂直于地面转动三个自由度 。 踝关节前摆自由度 ，控制脚掌的前后摆动 。侧摆的自 由度一是控制身体重心左右的移动 ，二是为了适应地面的凹凸不平 ；膝关节一个前摆的自由度控制小腿的前后摆动 ；髋关节前摆自由度控制大腿的前后摆动 ，侧摆自由度与踝关节的侧摆自由度相配合控制身体的重心左右移动 ，而垂直于地面转动的自由度控制机器人的转向 。 髋关节使用普通连接件连接 ，踝关节使用虎克铰连接 ，构成一个并联机构，使用虎克铰其灵活性也比普通连接件高 。 图2. 67 为机器人的总体结构示意图 ， 状坐标轴分别为 X、Y和Z轴，joint为ADAMS仿真时的关节号 。整体形状与 三维模型略有不同 。 图2.7 机器人结构与关节示意图 （图中 joint为ADAMS仿真时的关节 ） 2.3 运动学模型 双足机器人建模与步 态仿真 13 机器人运动学主要是把机器人相对于参考坐标系的运动作为时间的解析函数进行分析研究 ，不考虑引起这些运动的力和力矩 ，尤其是要研究关节变量空间和机器人末端执行器 (end effector)也就是末端构件 位置之间的关系。常用的数学模型有基于 Deanvit-Hartenberg参数的齐次变换法等 。双足步行机器人的运动学建模即是求解摆动脚的运动状态与各关节运动状态的数学关系 。运动学建模包含正运动建模 与逆运动学建模两个方面 。正运动学是给定双足步行机器人各个杆件的参数和关节的运动情况 ，求解摆动脚相对于参考坐标系的位姿 ；逆运动学问题则是通过步态规划得到机器人摆动脚与上体相对于参考坐标系的位姿 ，求解双足步行机器人的各个关节的运动情况 。 机器人逆运动学问题的解跟正运动学的解不同 ，正解是唯一的 ，而逆解可能是多重的 ，也可能不存在 。机器人逆运动学问题的求解方法有很多 ，例如 Paul提出的反变换方法 (代数方法 )， Lee和 Ziegler提出的儿何法以及有待于研究的数值解法等 。只要满足以下两个条件之一 (Pieper准则 )： 1.三个相邻关节交于一点 ； 2.三个相邻关节轴相互平行 。逆运动学问题就具有封闭形式解 ，显然双足步行机器人满足这个准则对于正运动学 ，必须推导出一组与机器人特定构型 (将构件组合在一起构成机器人的方法 )有关的方程 ，以使得将己知关节变量和连杆参数带入这些方程就 能计算出机器人的位置 ，然后可以用这些方程推导出机器人逆运动学方 11程 。 2.3.1 机器人的正运动学 模型 双足步行机器人自身特点鲜明 ：它在行走时脚掌与地面之间存在开链与闭链交替出现的状态 ，而且摆动腿着地时存在一定的冲击 ，自由 度较多 ，为了描述机器人各个杆件之间的相对位姿关系 ，需要在各个关节处建立一个规范的笛卡儿坐标系 。这里采用上文所提到的 D-H方法为每一个杆件建立一个相对 坐标系 。 如图 2.7，本模型是一个 13质量块模型 。机器人的右足为质量块 0，与之固定的是坐标系 0，坐标系 0的坐标原点在右足的机械上的支撑点上 ；在本模型中始终假设右足与地面保持完全静止 （本模型不包括机器人腾空的情况 ，而右足腾空的情形可以通过对称性等价求得 ）， 坐标系 0为绝对坐标系 。 机器人的右腿 关节上虎克铰链 为质量块 1，与之固结的是坐标系 1，坐标双足机器人建模与步 态仿真 14 系的坐标原点在踝关节侧 摆的轴线上 。 机器人的右小腿为质量块 2，与之固结的是坐标系 2。机器人的右小腿为质量块 2，与之固结的是坐标系 2，坐标系的坐标原点在踝关节前摆的轴线上 ，踝关节的两个转动的轴线相交于一点 。 机器人的右大腿为质量 3，与之固结的是坐标系 3，坐标系的坐标原点在膝关节 前摆的轴线上 。 机器人右髋 上前摆构件 为质量块 4，与之固结的是坐标系 4，坐标系的原点在髋关节前摆的轴线上 。 两构件连接处为质量快 5，与之固结的是坐标系 5，坐标系的原点在骸关节绕铅垂轴旋转的轴线上 。 右髋部 侧摆构件 为质量块 6，与之固结的是坐标系 6, 坐标系的原 点在 髋关节侧摆的轴线上 。 (由于骸关节三个转动的轴线相交于一点 ，在本计算引擎中，坐标系 4,5,6是重合于一点的 )。机器人 上身的质量块 13，连接坐标系 6和坐标系 7，在计算中不体现出来 。左侧腿部关节与右侧是对称布 置的 ，自上而下依次为 7-12。 机器人的正运动学研究主要是利用齐次变换矩阵方法用各关节的位置和速度将末端执行器的位置和速度表示出来 。对于固连杆件前置模型 ，根据齐次变换理论 ，坐标系 i和其相邻的坐标系 ia之间的 D-H变换矩阵计算 。 由于机器人的关节以转动为主所以首先研 究坐标系之间的方向余弦矩阵，这样有利于减少计算量便于明确所求解的 6量 。在前文所述的各个坐标系配置中 ，前后依次的两个坐标系的原点相对位 置不变 ，仅发生围绕各自 z轴旋转 (坐标系 0保持静止 )；坐标系 13在坐标系 6中描述 。所有转角的初始状态均为图示位置 ，转角 i 的正负定义为满足右手转动为正 ，反之为负 ，其初始值为 0；同样 ， &, (角速度与角加速度 )的正负定义与 i 的正负定义保持一致。对前后依次的两个坐标系相对转动的方向余弦矩阵的定义 ：约定 iir 为坐标系 i中刚体质心位置矢量 ，约定 jil _ 为坐标系指向下一个与之发生相对转动的坐标系 j原点的矢量 。右足于地面保持静止 ，其坐标系为 0号坐标系 ，即在双足机器人建模与步 态仿真 15 地面绝对坐标系 0中描述坐标系 1得到方向余弦矩阵 ： =0sincos0cossin10011111_0G , oo 15,151 2-1 在坐标系 1中描述坐标系 2得到方向余弦矩阵 ： =0cossin1000sincos22222_1G , oo 45,52 2-2 坐标系 2描述坐标系 3的方向余弦为 ： =1000cossin0sincos33333_2 G , oo 0,1203 2-3 坐标系 3中描述坐标系 4的方向余弦为 ： =1000cossin0sincos44444_3 G , oo 120,154 2-4 坐标系 4中描述坐标系 5的方向余弦为 ： 双足机器人建模与步 态仿真 16 =0sincos1000cossin55555_4G , oo 25,205 2-5 坐标系 5中描述坐标系 6的方向余弦为 ： =0cossin1000sincos66666_5G , oo 10,106 2-6 与质量快 13固接的坐标系有两个 ，所以 描述坐标系 6、坐标系 7的方向余弦为 ： =0sincos0cossin1001313131313_6G ， oo 40,3013 2-7 =1000cossin0sincos77777_13 G ， oo 10,107 2-8 坐标系 7中描述坐标系 8的方向余弦为 ： =0sincos1000cossin88888_7G ， oo 25,208 2-9 坐标系 8中描述坐标系 9的方向余弦为 ： 双足机器人建模与步 态仿真 17 =0cossin1000sincos99999_8G ， oo 15,1209 2-10 坐标系 9中描述坐标系 10的方向余弦为 ： =1000cossin0sincos1010101010_9 G ， oo 120,010 2-11 坐标系 10中描述坐标系 11的方向余弦为 ： =1000cossin0sincos1111111111_10 G ， oo 5,4511 2-12 坐标系 11中描述坐标系 12的方向余弦为 ： =0cossin1000sincos1212121212_11G ， oo 15,1512 2-13 在坐标系 j中描述坐标系 k的方向余弦矩阵为 ： =+=11_kjiiikj GG 2-14 根据定义 ，方向余弦矩阵有这样的性质来化简我们的推导 ： 双足机器人建模与步 态仿真 18 1_=jkTjkkj GGG 2-15 下面求解拟人机器器人各个身体质量块质心位置 ： jiiikkkki rGlGlr += =+_0111_01_0 2-16 i=2,3, ，12 对于质量块 1，13其表达式如下 ： 111_01_01 rGlr += 2-17 131313_01366_0511_01_013 rGrGlGlrkkkk += =+2-18 将符号带入式 2-1求得的质量块坐标与 2-18、2-19求得的结果相同 ，但是运用余弦向量矩阵还可以将机器人各个身体部分的质量块惯性张量和质量块质心的速度 ，角速度代入计算 ，得到与公式 2-1相同的结果 ，说明计算与齐次变换结果相同 ，但是计算过程中相 对简单明 11了 。 2.4 小结 本章介绍了双足 机器人模型的运动学 模型 ，然后介绍了机器人设计的整个方案和研究的总体过程 。其次介绍了机器人 UG 模型的结构 和机器人各部分的参数 ，包括运动长度 ，质量 ，重心位置 ，和回转半 径，和构件的最大转角。第三节对机器人的身体的结构进行了设计 ，自由度配置上采用一般的常用配置方法 ，单腿 6 个自由度 ，下身共 12 个自由度 ，踝关节向前摆动和向侧摆动两个自由度 ，膝关节前摆一个自由度 ，髋关节前侧摆 ，和垂直于地面转动三个自由度 。在运动学计算中采用余弦矩阵 ，将机器人分为 13 个质量块，固结 12 个坐标系 ，推导得出了拟人机器人运动学模型中各个刚体的空双足机器人建模与步 态仿真 19 间角度 。为机器人机构的设计以及驱动装置的优化设计打下基础 。为机器人驱动电机的选择做准备 。双足机器人建模与步 态仿真 20 第三第三第三第三 章章章 章 双足机器人的步态规划双足机器人的步态规划双足机器人的步态规划双足机器人的步态规划 3.1 步态规划的一般方法 步态规划是两足 步行机器人研究中的一项重要工作 ，步态规划的好坏将直接影响到机器人行走过程中的稳定性 、所需驱动力矩的大小以及姿态的美观性等多个方面 。 基于模型的双足控制借鉴己知的物理模型特性对双足机器人模型进行简化 ，有倒立摆模型 、被动步态模型 、质量弹簧模型等实用控制模型 。基于非模型的控制策略从机器人步行运动的约束入手 ，一般从双足机器人的稳定和能量两方面对双足步态运动加以规划 ，从稳定性约束上实现稳定的双足步态 ，众多学者提出了不同的模型判据 ，如 COG(Center Of rotation Gravity，重心 )判据 、 ZMP(Zero-Moment Point，零力矩点 )判据和FRI(Foot-Rotation Indicator， 脚板转动指示法 )等。本文 中研究机器人的静态步态 使用的是 COG判据 ， ZMP理论在最后加以介 4绍 。 本文采 用自然步态规划法 ，使用前人总结好的人体步态状态图 。计算各个姿态的转角 ，然后用 COG(重心判据 )校核 。如果在行走过程中 ，整个机器人重心的地面投影点始终保持在支撑面内 ，称为满足静态稳定性条件，在步行速度较低时 ，满足静态稳定性条件就可以保证机器人不会发生绕其支撑脚边缘倾 覆即可 。 3.2 步态特征的描述 人类双腿行走步态的周期是指两次相邻双腿同样步态状态之间的时间间隔 ，记作 Tp 大小 。步态周期在行走过程中可以 保持 不变 ，也可以变化 。衡量人腿行走每一步的用跨步长 、脚掌 长和步宽 。而步长 步频 =步速 。 一个完整步态周期 ，可以根据脚与地面的接触情况分为不同的时相 。从单条 腿分析 ，一个完整步态周期可分为支撑相 (Support Phase， STP)和摆动相 (SwingPhase， SWP)。支撑相脚与地面接触 ;摆动相脚与地面分离 ，从双腿行走步态分析 ，双腿完整步态周 期可分为单腿支撑 期 (Singels PortPhase， SSP)和双腿支撑期 (Double Supportphase， DSP 13) 。 而又 将两足步行机器人步行的一个步态周期分为八个子步相 :上平台左倾相 (PI)、右脚脚跟抬起相 (RT)、右腿摆动相 (R.SW)、右脚跟触地相(RH)、上平台右倾相 (PR)、左脚脚跟抬起相 (LT)左脚摆动相 (L.SW)、左双足机器人建模与步 态仿真 21 脚跟触地相 (LH)。其所占的百分比如 115，图 。 图 3. 51 中前个相图是机器人的左右腿分解 ，第三个是人的行走分解 。对比人的相图 ，机器人的行走较为缓慢 ，而且支撑相的时间比人的长 ；摆动相和人的单腿支撑期时间相同 。 图3.1 双腿步态时相分解 图 3. 112 是根据机器人的双腿步态时相分解图 ，和一般人的行走步态总结的 双腿步态周期 ，子步相 。以右腿为例将单脚支撑和双脚支撑时的八个子步相的时间分配按百分比列出 。机器人每个步态的时间长度可以参考此图。 图3.2 双腿步态周期 ，子步相 3.3 机器 人的简易稳定步态 机器人的步态的有很多种 ，所借鉴的为一般的常用的比较稳定的步态，也比较简易 。但行走起来速度不快 。 3.3.1 机器人的五个关键位姿 下图为 单腿支撑时期的五个关键位 6姿 ，图中以右腿单腿支撑为例 ，双足机器人建模与步 态仿真 22 由第一幅图开始 ，左腿 (图中绿色 )向前摆动 ，左脚离地向前摆动 ，右腿膝关节和踝关节保持不动 ，左腿的膝关节在前伸时保持 弯曲 ，在触地时起一个缓冲的作用 ，左脚脚面始终与地面保持平行 ，以避免不必要的冲击 。机器人身体的整个重心这个过程中始终在右脚的脚掌内 。 图3.3 单腿支撑时期的五个关键位姿 3.3.2 机器人的 起始步态 图 3.4 为起始步态中 的关键位 位 6姿 ，在第二幅图中机器人做下蹲 ，膝关节 ，髋关节和踝关节有相应的一个转角 ，上体保持正直 ，这样起降低重心 ，增加稳定性的作用 ，也可以起缓冲的作用 。同时机器人的髋关节和踝关节侧摆 ，左右腿摆角相同 ，这样使重心移到右脚 (蓝色 )脚面内 ，为一步单脚支撑做准备 ，双脚水平于地面不离地 。第三幅图和第四幅图 都是单脚支撑阶段 ，左腿前摆的过程反应 。重心点的投影在右脚脚掌平面做一个小的移动 ，上体保 持正直 ，左脚脚面始终与地面保持平行 。 双足机器人建模与步 态仿真 23 图3.4 起始步态中的关键位姿 3.3.3 机器人 一个周期内的步态 图 3.5 是机器人的一个完整行走步态图 ，分十二个关键位姿 ，是一个非常标准，简易 ，且非常稳定的步态图 。在简单的步态规划中完全可以参考此图 。 十二个步态中机器人上体均保持正直 ，膝关节有一个弯曲的角度 ，起降低重心 ，增加稳定性的作用 ，也可以起缓冲的作用 。通时脚掌始终与地面保持平行 。这是这种步态的特点也是关键 。 第一幅图到第二 ，三幅图就是 图3.4所表示的机器人的起始步态 。 第二幅图到第三幅图是单脚支撑的一 个过渡阶 段，表示的 也就是 图3.3 中单腿支撑时期的五个关键位姿 ，也就是 可以分解为 五个关键位姿 。 第三幅图到第四幅图是 双脚支撑的一个过渡阶 段，是一个身体由后之前的一个过程 ，一个前倾的趋势 。重心点的投影由右脚 (蓝色 )脚掌范围内向双脚脚掌支撑面中心 (举行角点连线 ，见图 3.6)移动 ，再逐渐向左脚 (绿色 )脚掌支撑面范围内移动 ，为下一步做准备 。这个阶 段中髋关节和踝关节的全部八个自由度做相应的转动 。 第四幅图到第七幅图是 左脚单脚支撑的一个过渡阶段 。其原理和右脚单脚支撑时的原理一样 ，身体是左倾的状态 ，右腿前摆到预定位置 。第七幅到第八幅重复三到四的过程 ，髋关节和踝关节的全部八个自由度依重心的左右移动有相应的转角 。 第八幅图到第十幅图重复四到七的过程 ，其中省略了一个步态 ，也就是重心双足机器人建模与步 态仿真 24 从右脚第二次移动到左脚的过程 。然后右腿摆动到与左腿重合的位置下落重心自然回到两腿中间的位置 ，身体不在倾斜 。然后 髋，膝，踝关节转动 ，身体立直 。整个一个循环完成 。 图3.5 机器人一个周期内的步态 综合第二章 ，第三章所叙述的杆件运动学以及步态的理论 ，对机器人的各个步态的关节转角 进行计算 ，校核 。所得到的数据 如下表所示 ： 双足机器人建模与步 态仿真 25 joint1joint2joint3joint4 joint5 joint6 joint7joint8 joint9joint10joint11joint120.5s 0 0 0 0 0 0 5 5 -5 -5 0 01.0s 0 0 0 10 0 -10 5 10 -5 -10 0 01.25s -5 0 3 10 3 -10 -5 10 5 -10 0 01.5s -5 -3 3 13 3 -6 -5 5 5 -5 0 01.6s -8 -6 6 16 3 -4 -6 5 6 -4 0 01.7s -9 -8 6 16 0 0 -8 2 6 0 0 01.8s -9 -10 9 12 -5 0 -7 -2 5 0 0 01.9s -9 -10 15 12 -15 0 -5 -2 5 0 0 02.0s 0 0 11 12 -11 0 0 4 0 -4 0 02.25s 0 -5 11 16 -11 6 0 4 -3 -7 0 02.5s -3 -5 14 16 -15 6 3 7 -5 -7 0 02.6s -6 -8 17 19 -13 6 3