基于Simulink的数字滤波器的仿真

1 基于基于 Simulink 的数字滤波器的仿真的数字滤波器的仿真 徐泽晖 王忠 四川大学通信工程系 610065 摘要 摘要 介绍数字滤波器的定义 分类及实现方法 讨论 IIR 滤波器 FIR 滤波器的设计方 法以及如何运用 MATLAB 中的 DSP Blockset 工具箱设计数字滤波器 关键词 关键词 IIR 滤波器 FIR 滤波器 DSP 1 1 引言 数字滤波器 是指输入 输出均为数字信号 通过一定运算关系改变输入信号所含频 率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件 数字滤波器在数字信号处理的各种应用 中发挥着十分重要的作用 它是通过对抽样数据进行数学运算处理来达到频域滤波的目的 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类 可以分成无限脉冲响应 IIR 和 有限脉冲响应 FIR 滤波器 MATLAB 中的 DSP Blockset 工具箱提供完整丰富的模块范例 函数库 以进行数字信号系统 DSP System 的设计 模拟与快速原型化 rapid prototyping 可适用于建立古典 classical 多速率 multirate 适应性 adaptive 的滤波器 MATLAB 的 DSP Blockset 工具箱的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及 谱分析部分 工具箱提供了丰富而简便的设计 实现 FIR 和 IIR 的方法 是原来繁琐的程 序设计简化成函数的调用 2 2 典型 IIRIIR 数字滤波器的设计 双线性变换法 为了克服冲激响应不变法的频率混叠现象 需要使 s 平面与 z 平面建立一一对应的 单值映射关系 即求出 s f z 然后将它带入 H s 就可以求得 H z 即 H z H s s f z 1 为了克服多值映射这一缺点 我们首先把整个 s 平面压缩变换到某一中介的 s1 平 面的一条横带里 其次再通过上面讨论过的标准变换关系 z es1T将此横带变换到整个 z 平 面上去 这样就使 s 平面与 z 平面是一一对应的关系 消除了多值变换性 也就消除了频 谱混叠现象 例如试用双线性变换法设计一个 Chebyshev 高通滤波器 使其幅频特性逼近一个具 有以下技术指标的模拟 Chebyshev 高通滤波器 Ws 2 pi 1kHz Wp 2 pi 1 4kHz 在 Ws 处的最小衰减为 15dB 在 Wp 处的最大衰减不超过 0 3dB 抽样频率为 20kHz MATLAB 程序为 ws 2 pi 1000 ws1 ws 2 pi wp 2 pi 1400 wp1 wp 2 pi 2 rp 0 3 rs 15 fs 20000 N Wn cheb2ord wp1 ws1 rp rs s z p k cheb2ap N rs A B C D zp2ss z p k At Bt Ct Dt lp2hp A B C D Wn At1 Bt1 Ct1 Dt1 bilinear At Bt Ct Dt fs num den ss2tf At1 Bt1 Ct1 Dt1 freqz num den H W freqz num den plot W fs 2 pi abs H grid xlabel 频率 Hz ylabel 幅值 Chebyshev 高通滤波器的频率响应如图 1 所示 图 1 Chebyshev 高通滤波器的频率响应 3 3 FIRFIR 数字滤波器的设计 窗函数设计法 设理想带阻滤波器频率响应为 2 102 5 02 53 5 13 5 jw H e 利用 Kaiser 窗函数 设计长度为 55 的阻带滤波器 使阻带衰减为 60dB 参数 可由式 3 确定 0 1102 8 7 3 其中 60 MATLAB 程序如下 n 55 1 w 0 4 0 6 3 beta 0 1102 60 8 7 kaiw Kaiser n 1 beta b fir1 n w stop kaiw h w freqz b 1 512 2 plot w 20 log10 abs h grid xlabel 频率 归一化 ylabel 幅度 dB 带阻滤波器幅频特性实现如图 2 所示 图 2 带阻滤波器幅频特性 4 4 数字滤波器的仿真及实现 DSP Blockset 提供了 200 多个高级 DSP 和数学函数 包括变换 矩阵运算 FIR IIR 自适应和多速率滤波 谱分析和实时数据 I O 所有这些都是高效的基于帧的实 现 DSP Blockset 对于开发语音 音频和基带通信算法 基于传感器的信号处理应用都是 非常理想的 利用这个具有强大功能软件 MATLAB 中专为数字信号处理 DSP 而设计的工 具箱 DSP Blockset 对数字滤波器进行仿真 本文通过调用 Simulink 中的功能模块构成数字滤波器的仿真框图 在仿真过程中 可以 双击各功能模块 随时改变参数 获得不同状态下的仿真结果 例如构造以基波为主的原始 信号 x t 5sin 100 2sin 200 sin 300 通过 Simulink 环境下的 Digital Filter Design 数字滤波器设计 模块中的 DSP Blockset 工具箱设计一个低通滤 波器 滤出频率等于或低于 100Hz 的信号 数字滤波器仿真图如图 3 所示 4 图 3 数字滤波器的仿真图 图 4 数字滤波器的参数设定 图 5 滤波前的波形 5 图 6 滤波后的波形 这个例子运用到了 DSP Blockset 这个工具箱 这个工具箱提供了几乎所有的滤波 器模型 只需参改上面的参数即可以得到需要的数字滤波器 4 4 结束语结束语 用 MATLAB 的 DSP Blockset 工具箱对数字滤波器滤波进行了仿真 为了简单起见 采 用的是最简单的低通滤波器形式 如果需要得到其它数字滤波器可通过修改滤波器设计的 参数获得 这项非常有用的工具将使用者从繁琐的底层编程中解放出来 把有限的时间更 多的花在解决问题中 无疑会提高工作效率 参考文献 1 程佩清 数字信号处理教程 第二版 清华大学出版社 2 Miroslav D Lutovac 信号处理滤波器设计 基于 MATLAB 和 Mathematical 的设计方法 电子工 业出版社 3 Vinay K Ingle John G Proaki Digital Signal Processing Using MATLAB Thomson 出版社 Simulink Based Simulation of Digital Filter Xu Zehui Wang Zhong Department of Communication Sichuan University Chengdu 610065 Abstract In this paper the definition species and the method of the realization of the digital filter is introduced The design method